行列の解法について とても急いでいます。

(1)
{1 2 3}の置換をすべて書き出し、符号を求めよ

(2)
行列を使って次の一次方程式を解け （文字の消去による解法は不可 行列での解答）

1

X+Y-z=1
2x+y+3z=4
-X+2Y-4z=-2

2

X-2y-3z=4
2x+3y+z=1
3x-4y-7z=10

3

x-y+3z=1
4x-y+6z=2
7x-y+9z=4

(3)逆行列があれば求めよ

| 1 1 0 |
| 1 1 1 |
| 0 1 1 |

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/24 23:15

(1)

樹形図の考え方で、3 要素の並べ替え 3! 個を列挙するだけです。

置換の符号がわからない場合には、「偶置換」「奇置換」の定義を
教科書で確認しましょう。

(2)
出題意図というか、気持ちは十分解るのだけれど…
なんとも残念な出題になってしまっています。

掃き出し法による一次方程式の解法を
行列を使って表記しても、連立方程式として表記しても、
違うのは式の字面だけで、内容は同一だからです。

掃き出し法が不案内なら、手順を教科書で復習しなくては。

(3)
共通の係数行列を持つ何個かの一次方程式 Ax=b, Ay=c, Az=d, … は、
まとめて一回の掃き出し法で解くことができます。

A b c d … を並べて拡大係数行列を作り、
掃き出し法で、最初に A があった部分を単位行列にすればいい。

b c d … 部分に単位行列を置いて出発すれば、
A の逆行列が得られることになります。

No.1 回答者： berokanda 回答日時： 2013/07/24 21:42

(1)全部で6つしかないので書けばいいだけです。

(2)掃き出し法を使うのが楽です。行の基本変形。

(3)(2)と考え方はほとんど同じです。

いずれも計算するだけなので質問する意味も必要性
もないと思いますよ。