
標準正規分布N(0,1^2)の確立密度関数をf(t)とする。すなわち、f(t)=1/√2π・exp(-t^2/2)とする。f(t)について、∫ t・f(t)dt=0
と∫ t^2・f(t)dt=1が成り立つ。
(どちらとも∫のー∞から+の無限大まで)
このとき
(1)確率変数Zは標準正規分布N(0、1^2)に従っているとする。この時、
E(Z)=0、 V(Z)=0を示せ。
(2)確率変数Xは正規分布N(m、σ^2)に従っているとする。このとき、E(X)=m、 V(X)=σ^2を示せ。
この問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします。本当にお願いします
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
(1)
E(Z)=∫ t・f(t)dt (期待値の定義式)
=0 (問題文の情報)
V(Z)=E(Z^2)-{E(Z)}^2 (分散の基本公式)
=∫ t^2・f(t)dt=1 (問題文の情報)
示すべきはV(Z)=0じゃなくて1ですよね
(2)
正規分布N(m、σ^2)の確率密度関数g(t)は
g(t)=1/(√2πσ)・exp{-(t-m)^2/(2σ^2)} (正規分布の定義式)
Z=(X-m)/σ とおくと、 (標準化)
(混乱を避けたかったら(1)で使っているZという文字を一旦使わない方がよいかもしれないけど、
結果的にはこれが(1)に出てくるZ)
確率変数Zは1/√2π・exp(-t^2/2)=f(t)に従う
(指数部を単純に置換して、dz=1/σ・dx な関係から)
E(aX + b)=a E(X) + b (期待値の加法定理) を用いると
E(X)=E(σZ + m) (標準化式の逆)
=σE(Z) + m
=m ((1)で示したようにE(Z)=0だから)
V(aX + b)=a^2 V(X) (分散の基本公式) を用いると
V(X)=V(σZ + m) (標準化式の逆)
=σ^2 V(Z)
=σ^2 ((1)で示したようにV(Z)=1だから)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
重荷分散の為に敷く板には木製...
-
宮崎県の市について
-
K回同期加算すると、雑音が1/K...
-
標準偏差
-
統計学における有効数字につい...
-
正規分布は一見、円と何も関係...
-
統計学でいうRSD%とは何ですか。
-
標準偏差バーをグラフに入れた...
-
工程能力のN数補正について
-
正規分布に従わないと標準偏差...
-
偏差値60の人と偏差値50の人が...
-
平均値と中庸値の違い
-
(1)で分散を求める時、解答では...
-
テスト問題の項目分析の弁別指...
-
相対標準偏差についてですが…
-
N数?n数?サンプル数の「エヌ...
-
推定(統計)です。有効数字の...
-
3者見積の異常値
-
幾何標準偏差の求め方
-
許容差
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
宮崎県の市について
-
至急!!エクセルで度数分布表...
-
重荷分散の為に敷く板には木製...
-
2つの正規分布を合成したらど...
-
正規分布の加法性について
-
確率変数の商の分散
-
数学(ほぼ統計)について、教...
-
分散が大きいとデータの偏りが...
-
金融資産1億円以上持っている...
-
K回同期加算すると、雑音が1/K...
-
1〜6の目が等しい確率で出るサ...
-
統計の分散のイメージ
-
3次元のガウス分布の標準偏差に...
-
分散の加成性について
-
ランダムに答えた場合の正答率
-
頻度で与えられたデータから標...
-
分散の定義について
-
統計学の問題です。 ある駅の売...
-
統計学の問題についてです。
-
以下の数学の問題を教えてくだ...
おすすめ情報