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経済学の問題です。

問い:契約曲線について妥当な記述はどれか (エッジワースの図がついている)
選択肢:1 契約曲線はふたりの効用を足し合わせた値が最大になるような配分を示す

この選択肢が誤りなのですが、なぜですか?
例えば2人のうち、一人が効用を3から4に上げれば、
もう一方の人の効用は7から6に下がり、契約曲線上の2人の効用の
合計の値は常に最大値である10になると思うのですが。 。。。

A 回答 (1件)

二者が同時に最大をとれるかがわからないので不正確だと思われます



他者の効用を一定(所与)のものとして,かつ予算制約のもと自己の効用最大化をはかる

この回答への補足

二者が同時に最大をとれるかがわからないとはどういう意味ですか?
AとBの二人のうち、Aが3から4に変ったからといって、Bが7から6に変るわけではないということですか?
二人の効用は合わせて10というのは常に決まってるわけではないんでしょうか?

補足日時:2013/08/23 15:52
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Q純粋交換経済の計算問題の考え方

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の取引が行われるときの均衡相対価格および限界代替率を求めよ。

財市場の均衡は Xa+Xb=10, Ya+Yb=10
それぞれUaとUbの効用最大化を考える。Uaの制約がPxXa+PyYa=Px+9PyでUbも同様。
MRSa、MRSbとの連立方程式をそれぞれ解いて、Py/Px=1
限界代替率はそれぞれMRSに代入。

2. パレート最適の集合(直線あるいは曲線)を求めよ。
MRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入してXa=Yaより X=Y。

3. 両者の需要曲線とオファー曲線を求めよ。
限界代替率=価格比でYa/Xa=Px/Py 、Yb/Xb=Px/Py、制約PxXa+PyYa=Px+9Py、PxXb+PyYb=9Px+Py かと思ったのですが、
どうすればよいかわかりませんでした。

4. 効用フロンティアを求めよ。
参考書からはMRSa=MRSb より、Ya/Xa=Yb/Xb で、初期賦存を代入するというように読み取れたのですが、これでは問題2と同じになってしまう気がします。
どうやって求めればよいのでしょうか?

よろしくお願いします。

純粋交換経済の計算問題を解いてみたのですが、あっているかわかりません。間違いを教えてください。また、全くわからなかったところもあるので考え方を教えていただけると助かります。

消費者が2人およびx財およびy財の2財が存在する純粋交換経済を想定する。消費者Aの初期賦存は Xa=1, Ya=9、消費者Bの初期賦存は , Xb=9, Yb=1で与えられています。また、それぞれの消費者の効用関数を Ua=XaYa、Ub=XbYb、 とするとき、以下の問いに答えよ。
という設定です。

1.競争的市場でx財およびy財の...続きを読む

Aベストアンサー

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均衡」におけるという意味でしょう。ですから、あなたの解答でよいのでしょう。

最後の問の効用フロンティアですが、効用フロンティアとは、パレート最適配分の集合をUa-Ub平面に表わしたものです。
Ua=XaYa
Ub=XbYb
Xa+Xb=100
Ya+Yb=100
そして契約曲線(パレート最適集合)は
Ya=Xa (*)
であるから、(*)を上の式に代入すると
Ua=XaYb=(Xa)^2 (**)
Ub=XbYb = (100-Xa)(100-Ya) = (100- Xa)^2 (***)
(**)より Xa=√Ua
これを(***)の右辺に代入すると
Ub = (100 - √Ua)^2
を得る。これがこの経済の効用フロンティアということになる。Ua-Ub平面において非線形の右下がりの曲線であることがわかる。

>
均衡でのXa,Yaをそれぞれ求めて代入すると具体的な値 Xa=5, Ya=5と具体的な値が出てきてMRS=1 になるということでよいのでしょうか。

問題が何を求めているかによるでしょう。あなたが計算したのは、均衡における、主体aのMRSの値です。主体aの限界代替率とは、無差別曲線の傾きの値なので、無差別曲線上のどの点(消費の組)にあるかによって値が異なる。同じことは、たとえば、需要の価格弾力性を求めよという問題についてもいえる。たぶん「取引が行われるときの」という形容が問題についているので、「均...続きを読む

Qエッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する?

・エッジワースボックスにおいては、競争均衡は財の初期保有量に依存する

↑とあるテキストの正誤問題で、正解は×となっており
解説では「価格比によっては競争均衡点は複数存在するため」とあります。
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どなたか教えてください。。

Aベストアンサー

競争均衡となりうる候補は、契約曲線上にあります。

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オファー曲線の交点(お互いの価格比の共通線上にある)は、その一部分の契約曲線上のどこかで競争均衡が達成されるわけです。
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Q費用関数の求め方。

生産関数y=x1x2をもつ企業の費用関数を求めなさい。の解答をお願いします!解き方を教えてください。

Aベストアンサー

全部解くとルール違反になるので、概要だけです。

一般的にいえば、生産関数は
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と書きます。xは投入要素ですが、複数あるのでベクトルになります。生産関数はこの問題では y=x1x2 であり、x=(x1, x2)です。

今、簡単化のためにこの企業はプライステイカーであるとします。すると費用関数は
C(y) = min{p1x1 + p2x2} s.t. y≦f(x)
と書けます。つまり、ある生産物をyだけ作るのに必要な最小限のコストですね。

後はこの問題を、例えばラグランジュ乗数法を使って解けば良いです。

Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。x1、x2はそれぞれ第1財と第2財の消費量を表すものとする。

*両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか? 偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む

Q費用関数から限界費用(marginal cost)と損益分岐点の求め方。

費用関数から平均費用ACを出すのは/qはわかるのですが、限界費用MCの出し方があまりよくわかりません。また、損益分岐点の出し方も費用関数からどのように出すのか、どの数値が対応するかわかりません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

費用関数をC(q)とすると、MCはC(q)の微分C'(q)で表わされます。
AC=C(q)/qというのはおっしゃる通りです。

基本的に「限界」という言葉を聞いたら、「微分」と反応して下さい。
限界代替率然り、限界効用然り。

損益分岐点は、平均費用と限界費用が一致する点で表わされます。
MC=FCとなる点が損益分岐点ですね。

ついでに、操業停止点は、限界費用=平均可変費用(可変費用-固定費用)で表わされます。
MC=AVC(AVC=(TC-FC)/q)ということです。

費用関数の関係と、関数の導出方法について、テキストで復習してみましょう。
私の手元には、武隈愼一『演習 ミクロ経済学』(新世社)があり、一応念のため、このテキストで回答を確認しました。

Q厚生経済学の基本定理について

ミクロ経済学の厚生経済学について、全くわからないのですが、基本定理や第一の定理や第二の定理とはなんでしょうか?大変申し訳ないのですが、経済学はド素人なので教えてもらえませんでしょうか?

Aベストアンサー

厚生経済学第一定理:全ての競争均衡はパレート最適である。
厚生経済学第二定理:全てのパレート最適な点は適当な初期賦存の再配分の元で競争均衡として実現しうる。

第一定理は、全ての競争均衡は、ある人の効用を他者に害を与える事なしに大きくすることが出来ない点(パレート最適な点)として存在していることを示していますが、各人の平等性その他については全く言及していません。
それに対して第二定理は、望ましいパレート最適な点は適当な再配分を行えば競争均衡として実現できるということを示しています。

Qパレート最適

「今の資源配分から他人の満足度を下げることなしには自分の満足度を上げることはできない」なら、このときの資源配分はパレート最適といいますよね。経済学では「パレート最適」な資源配分を目指しているようですが、なぜこの状態を目指しているのかがよくわかりません。

しかも、競争市場は公共財供給の際にパレート最適を必ずしも実現できないとされ、これを「市場の失敗」とまで呼び、政府の介入が必要とされていますよね。

以上のことを踏まえて質問します。
(1)なぜ経済学の分野ではパレート最適な状態を目指しているのか
(2)現実に発生しているパレート最適な状態にある事項
(3)政府はどういった介入をすることでパレート最適な状態を作り出すのか?

お願いします。

Aベストアンサー

初めまして。回答がついていない事に注目し、質問を拝見し、それからパレート最適について知った者です。定義を知ってから数分ですからお役に立てるとは思いませんが参考までに。

(1)「パレート最適とは、他の誰かが効用を悪化させない限り、どの人の効用も改善することができない状態」で、経済学上これを目指す目的は、「資源の効用を最大にすること」が経済学の目的の一つであるからと考えられます。経済学の基本原理は、「有限な資源を効率的に配分して人の欲求を満たす」ことにあります。この「効率」だけに注目した概念と考えられます。資源は有限(これを希少性といいます)なので、その配分しだいで、一人だけ満足したり、10人が満足したりします。

ここで気をつけるべきと思われるのは、たとえ一人の満足でも、10人分以上の効用がある場合、資源はパレート効率的に消費されたと考えられる点です。パレート効率=公平な配分ではなく、あくまで効用の最大化である点は注目すべきと思います。パレート最適という概念はこのように簡便なものさしで、経済学的目標の一指標に過ぎないと考えられます。

市場の失敗とは「資源の効率的配分が妨げられた状態」で、「競争」「情報」、「資源移動性」、「公共財」などの欠陥が原因で起こります。特に公共財については市場では実現できない財やサービスのことで、市場では必ず失敗するために政府の介入が必要です。具体的には警察、消防、治水などで、個人が市場で購入することが難しいものに相当します。安全を自分は購入するが、隣近所は購入しないといった市場的な取引が不可能な財やサービスのことです。

(2)完全競争下にある資源はパレート最適に配分されると考えられます。これは「厚生経済学の第一基本定理」によって仮定され、上記のような公共財などがない市場経済での話と思われます。

(3)市場の失敗のもう一つの原因に、「外部性」があります。これは取引当事者以外の効用が減少することで、例えば滑走路建設に伴う周辺地区の地価下落などが該当します。低下したパレート効率を補償するために政府は補償金その他の政策で介入する場合があります。さらに、市場が考慮できない負の外部性には公害、騒音などがあります。

以上ご参考までに。文献Economics Principles and Practices/ Gary E
Crayton著

初めまして。回答がついていない事に注目し、質問を拝見し、それからパレート最適について知った者です。定義を知ってから数分ですからお役に立てるとは思いませんが参考までに。

(1)「パレート最適とは、他の誰かが効用を悪化させない限り、どの人の効用も改善することができない状態」で、経済学上これを目指す目的は、「資源の効用を最大にすること」が経済学の目的の一つであるからと考えられます。経済学の基本原理は、「有限な資源を効率的に配分して人の欲求を満たす」ことにあります。この「効率」だけ...続きを読む

Qミクロ経済学、選好関係の凸性と効用関数の準凹性について。

合理的選好関係が凸性を満たすときに、対応する効用関数u:X→Rは準凹性であるとされていますが、それはなぜでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

以下のように容易に示すことができます。

Xを消費集合とし、さらにある効用関数u:X→Rが合理的選好関係≫を表現しているとします(合理的選好関係とは推移性と完備性を満たすものと定義しています)。
すなわち任意のalternative x,y∈Xに対して
x≫y ⇔ u(x)≧u(y)
が成り立っているとします。
このときuが準凹であること、すなわち任意のx,y∈Xと0≦t≦1に対して
u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
であることを示します。
選好関係≫が凸であることから、任意のx,y∈Xに対して、
tx+(1-t)y≫x or tx+(1-t)y≫y
⇔u(tx+(1-t)y)≧u(x) or u(tx+(1-t)y)≧u(y)
⇔u(tx+(1-t)y)≧min{u(x),u(y)}
以上で証明できました。

Q市場の需要(供給)曲線の出し方

個人の需要(供給)曲線から
市場需要(供給)曲線はどう求めればいいのでしょうか?
たとえばこんな問題のとき・・
売り手1:x=3p-2
売り手2:x=2p-3
買い手1:x=ーp+10
書い手2:x=-2p+9
買い手・売り手はプライステーカーとする。
近郊需給量・均衡価格は?

私はとりあえずp=の形にして、売り手・買い手それぞれで
足して(水平和?)市場需要(供給)曲線を作ったつもりで連立してみたのですが答えとあいません^^;
ちなみに答えは価格3、需給量10です。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

売り手1と2の供給量合計をSとすると
S=(3p-2)+(2p-3)=5p-5

買い手1と2の需要量合計をDとすると
(D=―p+10)+(-2p+9)=-3p+19

均衡需要ということは
売り手1と2の供給量合計S=買い手1と2の需要量合計Dなので
S=D
5p-5=-3p+19
で一次方程式を解く

そうするとpの値は ***(答えは伏字) になりましたね?

そんでもってでてきたpの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、検算のため、両方やってみたほうがいいのかも・・。

供給量合計 = 5p-5 =需給量
需要量合計 = -3p+19 =需給量

これで供給量合計も需要量合計も、同じ***(答え伏字)になりますよね?
(ま、均衡しているので当たり前ですが)


**ここからさき個人的な意見;
「市場の需要(供給)曲線の出し方」は大切な勉強と思いますが。そういうのは(学者とか役人になりたい場合を除けば)大学卒業後に覚えればいいことであって、在学中は「単なる数学・算数の問題」と割り切ってしまうと、精神的に楽だと思います。

経済学の若い人の質問をみると、算数や数学の手法で詰まっているひとが多いので気になりました。

**すみません、一部脱字があったので二重回答です

売り手1と2の供給量合計をSとすると
S=(3p-2)+(2p-3)=5p-5

買い手1と2の需要量合計をDとすると
(D=―p+10)+(-2p+9)=-3p+19

均衡需要ということは
売り手1と2の供給量合計S=買い手1と2の需要量合計Dなので
S=D
5p-5=-3p+19
で一次方程式を解く

そうするとpの値は ***(答えは伏字) になりましたね?

そんでもってでてきたpの値を

下の両方の式に代入する
ま、均衡状態なのでどっちでも答えは同じなんだけど、...続きを読む

Q効用関数の最大化問題

自分は経済を勉強し始めた者ですが、すみません。この問題なんですが、聞かれ
ている意味が分からないのですが
どういう解法を使用するべきなんでしょうか?

予算制約条件pxX+pyY=mのもとで、効用関数U(x,y)=xy2乗の最大化問題
を考える(pxはx財の価格、pyはy財の価格、mは所得を表している)
1)ラグランジュ関数を定義し、一階の条件を全て求めなさい。
2)需要関数x=x(Px,Py,m)、y=y(Px,Py,m)を求めなさい。

Aベストアンサー

ラグランジュ関数が分からないと、全く分からないですね。

「pxX」の小文字のxはpにつく添え字だと思いますので、これを誤解ないように、以下p_xXのように表記します(私も正確な表記法を調べてみましたが、わからないので、その点はご勘弁願います)

1)ラグランジュ関数の定義は、
L=(目的関数)+λ(制約条件)

と覚えて下さい。数学的には極めて乱暴ですが、経済学の数学はツールでしかないので、これで十分です。

この場合、
目的関数は U(x,y)=xy^2
制約条件 s.t. p_xX+p_yY=m
(s.t. は subject to 、すなわち制約条件のこと)
となります。

これを定式化すると
L=U(x,y)+λ(m-p_xX-p_yY)
となります。もちろん、U(x,y)の部分には、関数を代入しましょう。
これをx,y,λのそれぞれについて偏微分し、=0と置いたもの、すなわち
∂L/∂x=0、∂L/∂y=0、∂L/∂λ=0
これが一階の条件です。最後の式は予算制約式に一致することをご確認下さい。

(∂はラウンド、ラウンドデルタ、デルンドなどと読み、偏微分の記号を表します。∂L/∂xは、ラウンドLラウンドxというふうに読みます)

2)需要関数は、1)で求めた3式をx,yについて解くと出てきます。
この場合、それぞれp_x,p_y,mについての関数になります。

実際に解いてしまうと勉強の意味がなくなるので、解法のヒントだけ。

偏微分については西村和雄『経済数学早わかり』(日本評論社)の118ページから119ページ、ラグランジュ未定乗数法については同じく154ページから155ページと、以下のURLをご参照下さい。深入りは禁物です。

参考文献:原田泰『公務員試験 経済学スーパー解法テクニック』実務教育出版260ページ以下

参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887,http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887

ラグランジュ関数が分からないと、全く分からないですね。

「pxX」の小文字のxはpにつく添え字だと思いますので、これを誤解ないように、以下p_xXのように表記します(私も正確な表記法を調べてみましたが、わからないので、その点はご勘弁願います)

1)ラグランジュ関数の定義は、
L=(目的関数)+λ(制約条件)

と覚えて下さい。数学的には極めて乱暴ですが、経済学の数学はツールでしかないので、これで十分です。

この場合、
目的関数は U(x,y)=xy^2
制約条件 s.t. p_xX+p_yY=m
(s.t. は...続きを読む


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