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ある財の市場需要曲線がD=-2P+1200だとする。ただしDは需要量、Pは市場価格である。
(1)市場価格が300から400へ上昇した時の需要の価格弾力性はいくらか?

(1)の問題の解き方を教えてください。
宜しくお願いします。

A 回答 (1件)

ミクロの教科書を持っていないのですか?教科書に出ている需要の価格弾力性の公式に与えられた数値を当てはめるだけではないですか!需要の価格弾力性をeと書くと


  
     e = - (ΔD/Δp)(p/D)

で与えらます。市場需要曲線から、p = 300のとき、D = 600であり、市場需要曲線の傾き=ΔD/Δp=-2だから、これらを上の公式に代入すると

     e = - (-2)(300/600) = 1


となる。
いくつか注意。ここで導かれた需要の価格弾力性はp=300における需要の価格弾力性であることです。価格がp=300から400へ上昇したという事実は用いられていない。(p=400のとき、D = 400だから、Δp=400-300=100、ΔD=400-600=-200より、ΔD/Δp = -200/100 = -2と、価格がp=400へ上昇しようと、たとえばp=200へと下落しようが、p=300における弾力性の値は変わらない。)需要曲線が1次(直線)のときは、需要曲線の傾きは需要曲線に沿って一定(上の例場合は-2で一定)だからです。需要曲線が直線ではなく、(厳密に)曲線のときは、価格がp=300から400へ上昇するのか、500へ上昇するのかによって、上の公式にあてはめたとき、p=300における需要の価格弾力性の値が変わってしまうことになり、不便です。この場合には(というよりこれが一般的な定義です)、ΔD/Δpを微分係数dD/dpに置き換えて

     e = - (dD/dp)(p/D)

となります。dD/dp = 問題の価格での需要曲線の微分係数 = 需要曲線の問題の価格での傾き。すなわち、需要の価格弾力性とは、価格がある価格から「微小量」変化したときに、需要量が当初の需要量にくらべて何パーセント変化するかを測定するものです。

   
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この回答へのお礼

遅くなりましたが回答どうもありがとうございます。

お礼日時:2013/08/02 17:59

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Q【需要の価格弾力性】の計算式の構造を教えてください。

経済学(高校三年生)の需要弾力性を求める計算式です。
なさけないことにバリバリの文系で、計算式が大苦手です・・。
試験範囲の一部に需要の弾力性を求める計算問題が入り込み、
画像の内容のような式が出題されることになりました。


●問題文、定義式↓下記

http://nhk.upkita.net/up/nhk7798.jpg

問題内容は画像を参照して頂ければ分かる様に製作したつもりです。
問題と定義式はきっちりプリントを写したものなので、確かなモノなのですが、
途中の計算式・最終的に解が正解しているか不安で一杯です。

途中の式、解は黒板のものを写しただけで
(※厄介な事に写し間違いもあるかもしれないため、解と式が
正解しているかさえ、あやしいのが実情です…泣)

自分で構造を理解して解いていないので・・
”途中の式の数字の意味”、”何がどう代入されているのか”などの
式自体の構造が分かりません・・・。
式の左側、P=300を代入して式を片付けていくあたりは
一応理解できているのですが、右側の
=(+0.5)=300/400~への式になぜ繋がっていくかの意味が
理解できていません・・・。情けない限りでございます。。

本当に勝手ではありますが・・・計算式に明るくて優しい方の
ご支援を・・宜しくお願いいたします!!

経済学(高校三年生)の需要弾力性を求める計算式です。
なさけないことにバリバリの文系で、計算式が大苦手です・・。
試験範囲の一部に需要の弾力性を求める計算問題が入り込み、
画像の内容のような式が出題されることになりました。


●問題文、定義式↓下記

http://nhk.upkita.net/up/nhk7798.jpg

問題内容は画像を参照して頂ければ分かる様に製作したつもりです。
問題と定義式はきっちりプリントを写したものなので、確かなモノなのですが、
途中の計算式・最終的に解が正解しているか不安で...続きを読む

Aベストアンサー

需要の価格弾力性とは価格が1%変化したとき、
需要が何%変化するかというもので、
定義式e=(うんぬん)というのがそれを求める式です。
式e=(うんぬん)でいう変化率は、
変化率の定義の式で求められます。

価格の変化率を実際に求めてみると、
元の値段=400(でいいのかな?)
変化後の値段=300
増加分=変化後の値段-元の値段=-100
変化率=増加分÷もとの値段=-100÷400=-1/4 です。
需要の変化率は需要関数X=(うんぬん)を使って、
もとの価格の時の需要、変化後の価格の需要、増加分を求めてから
変化率の定義式に代入します。
需要関数のPは価格のことです。

以上の過程で求めた数を定義式e=(うんぬん)に代入すると
e=-(ΔX/-100)*400/Xとなります。
※ΔX、ΔPは需要と価格の増加分、
 X、Pはもともとの価格とそのときの需要を表します。

Q直線の需要曲線のときの価格弾力性について

需要曲線 P = -aX + b についての需要の弾力性のとき、以下が成り立つとある。
(1) 縦軸切片における弾力性は ∞,横軸切片における弾力性は 0
(2) 原点と横軸切片の中点における弾力性は 1
(3) 中点より左側では弾力性は 1 より大きく,右側では 1 より小さい

ここで、価格弾力性は、需要の変化率÷価格の変化率 ということは理解できているのですが、
上記の直線の需要曲線のとき、なぜ、中点より左側が弾力性が1より大きく、右側が1より小さいと言えるのでしょうか?

図の ac/ab で求められるという意味がわかりません。
 

Aベストアンサー

需要の価格弾力性の定義は、

(*)   ε = -(ΔX/X)/(ΔP/P) = -(ΔX/Δ P)/(P/X)

で与えられます。ここで、ΔPは価格Pの変化量、ΔXはPがΔPだけ変化したときのXの変化量です。あなたの図は、一次関数の係数a,bと図の位置を示す記号が同じアルファベットの小文字で示されているので混乱しやすいので、図のaのところはA、bのところはB、cのところはC、縦軸上のb/2のところはD、横軸上のb/2aのところはGで表わすことにしましょう。それから、A点はかならずしも線分BC上の中点ではなく、任意の点としましょう。すると、Gも点もA点に対応する点なので、かならずしも線分OCの中点でではないことになる。A点における価格弾力性の値は、

   -ΔX/ΔP = 一次関数(P = -aX + b)の傾きにマイナスを付けたもの逆数= 1/a = GC/AG

となることを確かめてください。また
   
    P/X = AG/OG

であるから、これらを定義式(*)の右辺に代入すると

    ε= (GC/AG)(AG/OG) = GC/OG

となる。図をよくみてください。⊿CGAと⊿COBは相似であることに注意してくさい(なぜ相似形?)相似形の性質より
   
  GC/GO = CA/AB

よって、
    ε= CA/AB

とあなたの質問の答えが得られた。なお、⊿BDAと⊿BOCが相似であることから、CA/BA = OD/DBとなるので、弾力性は

    ε = OD/DB

も成り立つことに注意。
最後に、B点が線分BCの中点、すなわち、OG =b/2a、GA = OD = b/2ならば、GC =OGであり、CA = ABであり、OD = DB
が成り立つので、上の弾力性の公式から

    ε=1

となる。したがって、A点が線分BC上で中点より左側にあるなら、CA>ABとなるので、ε>1であるし、A点が線分BC上で中点より右側にあるなら、CA<ABとなるので、ε<1となることが直ちに導かれる。
    

需要の価格弾力性の定義は、

(*)   ε = -(ΔX/X)/(ΔP/P) = -(ΔX/Δ P)/(P/X)

で与えられます。ここで、ΔPは価格Pの変化量、ΔXはPがΔPだけ変化したときのXの変化量です。あなたの図は、一次関数の係数a,bと図の位置を示す記号が同じアルファベットの小文字で示されているので混乱しやすいので、図のaのところはA、bのところはB、cのところはC、縦軸上のb/2のところはD、横軸上のb/2aのところはGで表わすことにしましょう。それから、A点はかならずしも線分BC上の中点ではなく、任意の点としましょう。すると、...続きを読む

Q需要曲線の均衡価格の求め方を教えてください

ある問題でこのように出されました。

D=100-p
S=3p
と書かれていました。また、縦軸は価格で横軸を数量とするとなっています。
問題はグラフを描いて、均衡価格と均衡取引量を求めないさいというものです。

私は数学を2~3年やっていなくて、まったく分かりませんでした。友人は「たぶん、中学2年生レベルの数学でできるよ」と言われたのですが、それでもわからなかったです。

どのように求めればよいのか教えてもらいたいです。答えは自分で頑張って求めてみます。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

均衡価格は需要量と供給量が一致する価格ですから
D=Sとなればよいわけですよね。
なら
Dつまり100-pとSつまり3pが等しいという方程式を解けばpが求められるはずです。
次に求めたpを元の式に代入すればD=Sの値つまり均衡取引量が求められるでしょう。

Qミクロ経済学 困っています。 

明日の朝からテストなのですが過去問をやって1問もわからないのです。 すみませんが教えていただけないでしょうか?

独占企業の需要関数がp=150-q、総費用関数がTC=1/2q二乗+20で与えられるとする。
1 独占均衡での価格、産出量、利潤を求めよ。
2 ラーナーの独占度
3 消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めよ。ただしpは価格 qは生産量

ある財の需要関数がx=100-3pのとき
1 p=20の時の需要の価格弾力性E(Eの右下に小さい0があります)を求めよ。
2 p=20のとき価格が20%増加すると需要量は何%増加するか。
3 x=70の需要の価格弾力性を求めよ。
4 需要の価格弾力性が3になるときの価格pと需要量xを求めよ。ただしxは需要量、pは価格

勉強していない僕が悪いと言われればそれまでですが本当に全くわからないのですみませんがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。(このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。)
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量です。
q=150-2q
なので、
q=50
が産出量です。これを需要曲線に代入すれば価格が求められます。つまり
p=100
になります。次に利潤ですが、利潤は収入から費用を引いたものですから
利潤=pq-TC
です。ここに上で求めた価格・数量を代入すれば企業の利潤は3770になります。

2)
ラーナーの独占度は、(価格-限界費用)/価格で求めます。
(p-MC)/p=(100-q)/100=(100-50)/100=1/2
になります。

3)
この問題は図を使って回答するのが良いと思います。以下に図を添付しますので、それを見ながら読んでください。
まず、競争市場であれば、P=MCとなる点Fが均衡点となります。ここではq=75、p=75になります。
MC=MRとなる点はEで独占均衡点はDになります。このときの消費者余剰は△GADの面積ですから、
50*50/2=1250
になります。
次に、生産者余剰は台形ADEOの面積です。
台形ADEO=四角形ACED+△COE=50*50+50*50/2=3750
になります。
最後に死荷重ですが、これは完全競争時の全体の余剰△GOFと独占均衡時の余剰GOEDを比べて、減ってしまった余剰の部分ですから△DEFになります。
△DEF=50*25/2=625
になります。

次の問題です。
1)
需要の価格弾力性は価格が1%上昇(下降)したときの需要の減少(増加)率ですから、「需要の減少(増加)率/価格の上昇(下降)率」の絶対値で求めます。
P=20のときの需要の価格弾力性E_0を求めます。
価格を20から21にしたときに需要量は40から37に減少します。
((37-40)/40)/((21-20)/20)の絶対値になりますから、
E_0=1.5
になります。

2)
1)で求めたとおり、P=20のときの需要の価格弾力性は1.5です。これは価格を1%変化させたら需要は1.5%変化する、ということですから、価格を20%変化させたら、需要は30%変化します。

3)
x=70のとき
p=10になります。
pを10から11にしたら、需要量は70から67になります。なので、1)と同様に求めます。
((67-70)/70)/((11-10)/10)=3/7
になります。

4)
pをp+1に変化させたとき、需要量は100-3pから100-3(p+1)=97-3pに変化します。これを1)や3)でやった式に代入した答えが3になるときのpを求めれば良いわけです。
((97-3P-100+3p)/100-3p)/((p+1-p)/p)=3
これをpについて解けば
p=25
になります。p=25を需要関数に代入すれば
x=25
になりますから、需要の価格弾力性が3になる価格pと需要量xは
p=25
x=25
になります。

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。(このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。)
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量で...続きを読む

Q需要の価格弾力性について

武隈先生の演習ミクロ経済学p31には「価格弾力性は1であるから価格が変化してもx財を購入に支出される金額は変わらない」とあります。

なるほど、例えば価格が50%上がった時に50%財の購入量が減れば支出する金額は変わらない気がします。

しかし、実際に計算してみると違う気がするんですよ。
財の価格が100円、財の購入量が100だとして財の価格が50%上がる、つまり150円になったとすれば価格弾力性を1に保つためには財の購入量も50%下がるすなわち50にならなければならないと思います。武隈先生によれば価格弾力性が1ならばその財に対する支出金額は変わらないそうですが、この例では元々一万円支出していたのに価格があがったあとは7500円しか支出していません。

とんちんかんな事を聞いているのだと思いますがお暇な時に回答を下さればありがたいです。

Aベストアンサー

計算間違いですよ。

> 財の価格が100円、財の購入量が100だとして財の価格が50%上がる、つまり150円になったとすれば

この部分が間違い。
50/150 = 1/3 ≒ 33%
と計算されます。なので弾力性を1に保つためには、約 33 だけ数量が減らなければなりません。すなわち、約 67 です(#1の回答でも弾力性を保つ数量は 67 になっていますね)。

その場合、
150 × 66.6... = 10000
となり、支出額は変わりません。

Q需要の価格弾力性

経済学を独学で勉強しているのですが、以下の問題がよくわからなくて困っています。

ある財市場において、需要関数が以下の式で与えられている。
D=80-4P(D:需要量 P:市場価格)
D=20の時、需要の価格弾力性はいくらになるか。
という問題ですが、解説文には需要関数Dを価格Pで微分し・・・と
書かれているのですが、微分しても-4にならなくて困っています。
微分とはどのような形で進めていくのが正しいのでしょうか?
この問題の最終的な答えは、3だそうです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

Q=1/P+2という式について、QをPで微分するときも、NO1と同じくPの指数に注目します。
この場合Pの係数は 1、指数は -1 です。(Pが分母ですので)

したがって、
△Q/△P= 1 × -1 × Pのマイナス2乗 = -Pの2乗
となります。

>最後の需要関数の後ろについている+2は無視して計算するのでしょうか
そもそも微分とは、ある変数が1単位変化したときの他の変数の変化量を測定するもので、この場合は価格(P)が1単位変化したとき需要(Q)はどれだけ変化するかを示しています。

りんごの価格が下がれば、りんごの需要は増えます。
ここで、価格が1円(最小単位)下がったらりんご需要は何個増えるか、ということを式で表したものが△Q/△Pです。

さらに、価格と需要の変化量ではなく、変化率でこれを表そうというのが、需要の価格弾力性です。
ですから需要の価格弾力性の式は、△Q/Q ÷ △P/P となります。

長くなりましたが、微分は変数の変数に対するインパクトの大きさを測るものですから、変数のインパクトにかかわらない「+2」は無視します。(たとえ100でも1000でも)

Q=1/P+2という式について、QをPで微分するときも、NO1と同じくPの指数に注目します。
この場合Pの係数は 1、指数は -1 です。(Pが分母ですので)

したがって、
△Q/△P= 1 × -1 × Pのマイナス2乗 = -Pの2乗
となります。

>最後の需要関数の後ろについている+2は無視して計算するのでしょうか
そもそも微分とは、ある変数が1単位変化したときの他の変数の変化量を測定するもので、この場合は価格(P)が1単位変化したとき需要(Q)はどれだけ変化するかを示しています。

りんごの価...続きを読む

Q効用関数から限界効用を計算する。

ミクロ経済学の問題を解いており、初挑戦で参考書を見ながらやってますが、どうにもわかりません。

効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。x1、x2はそれぞれ第1財と第2財の消費量を表すものとする。

*両財の限界効用を求めよ。

という問題なのですが、どのように解けばよいのでしょうか? 偏微分すればいいといった記述もありましたが、定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

数年ぶりに微分(数学)をやるので、そもそも微分を間違ってる可能性もありますが・・・

どなたかお願いします・・・。

Aベストアンサー

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味しているのです。したがって、x1、x2は変数です。



最後に蛇足ながら偏微分のやり方についても触れておきます。
偏微分とは、たとえば、「x1を定数として扱い、x2が一単位増えたときの関数Uの増加分を求める」ことを指します。

∂(ラウンド)はdと同じく変化量を表し、偏微分で用いられます。
したがって、∂U/∂x1=x2^2となります。

このとき、定数扱いのx2^2は微分の対象となりませんので、消去しない点に注意してください(もしかすると、質問者の方が混乱したのはこの点かもしれません)。


同じく、x2の限界効用も求めると、∂U/∂x2=x1・2x2となります。

>定数は微分すると0になるので、この場合0になっちゃいませんか?

ならないです。確かに、定数を微分すると0になりますが、条件式に定数は含まれていません。
結論から言えば、偏微分をすれば解けます。



>効用関数u=U(x1,x2)が、u=x1・x2^2で与えられている。

定数とは、一定の数、変数とは、変化する数のことですよね。
u=x1・x2^2で、x1,x2が定数だと考えてみましょう。
効用関数uは常に一定となってしまいます。

実は、効用関数U=(x1,x2)とは、「関数Uは変数x1、x2によって値が決定する」ことを意味し...続きを読む


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