数学の法則

今中１です。
算数～中１数学程度のレベルで理解できる、数学の、数の法則を教えてください。
日常の簡単な計算の中の法則とか、ごくごく簡単なものでもいいです。
なるべくたくさん教えてください。

No.1 回答者： aran1234321 回答日時： 2013/07/27 15:32

１から１００までの全ての数（整数）を足したら答えは何になると思いますか？5050です

なぜかというと、もし1+2+3+4+5+...96+97+98+99+100を(1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+(5+96)+...のように小さい数と大きい数を足し合わせると101+101+101+101+101+...という風に50個の101と等しくなるので50x101で答えは5050になります。
これはガウスというドイツ人の数学者が小中学生くらいの時に編み出した計算方法です。さらにこの考え方を発展させて、１からどんな数までの和を求める式を生み出すことが出来ます。その式というのは
1+2+3+...+n=n（n+1）/2
これは１からどんな数ｎまで足しても答えはnかける(n+1)割る2に等しくなるということです。
例えば、１から10まで足したらこの式の通りにすると
1+2+3+...10=10(10+1)/2=10(11)/2=5(11)=55という風に55に等しくなります。
この式を覚えておけば面倒な計算が一気に行えるのでとても便利だと思います。


乗数を知っていますか？インターネットでは2の3乗とかを2^3と表記します。ご存知かもしれませんが2の3乗、すなわち2^3は８に等しいです。乗数と上で使われたアイディアを応用するとさらに面白いことがわかります。実を言うと、１からｎまで足した時の和の自乗は、1^3+2^3+3^3+4^3+...+ｎ^3に等しくなります。つまり、(1+2+3+...n)^2=1^3+2^3+3^3+4^3+...8^3+9^3です。


九九にかいてある全ての数を全部足すと、1^3+2^3+3^3+4^3+...8^3+9^3に等しくなりますなぜだかわかるでしょうか？

ではここで問題です。40から100まで足した数はいくつでしょうか？答えは上の等式を使えばわかりますよ。

難しかったですか？この世でもっとも難しい物事の殆どは数学に関係してます。何で数学者はこんなに難しいことが好きなのでしょうか？それは彼らがこの地球上でもっとも頭がよいから。。。としかいいようがないです。逆に言うと数学を勉強しさえすれば誰だって頭を良くすることが出来ます。動物と人間を分け隔てる唯一の違いはどれだけ高度な知能を有しているかという一点しかありません。より人間らしくあるために是非数学の勉強をがんばってください。

この回答へのお礼

そうなんですか！？
ありがとうございます。

ちなみに、私は
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５５

このなかで５番目の数字、つまり５を１０倍して５を足すと↑の式の答えになる。
ということは知っていました。
こういう１０までの数の計算をするときに、この法則を使えるらしいですね。

式は
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＝５×１０＋５
ですね。

これだけ知っていました。
まったく無知なものです。
これからもっと数学がんばってみます。

お礼日時：2013/07/27 16:04