行列の固有ベクトルを求める問題です．

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質問者：momkgw
質問日時：2013/07/27 15:20
回答数：1件

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の行列の固有値と固有ベクトルをもとめる問題がわかりません．
固有値は２，１（重解）になったのですが，固有値が2のときを計算すると2行目がすべて0になるのでどのようにしたらよいかわかりません．また，重解のときもよくわからないので，教えて頂きたいです．

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回答 (1件)

No.1ベストアンサー

回答者： info22_
回答日時：2013/07/27 16:20

>固有値は２，１（重解）になったのですが，

間違いです。重解は持ちません。

計算過程（固有方程式）を求める過程で計算間違いをしたのでしょう。
計算過程が書いてないので回答者サイドでチェックできません。

計算過程を見直してチェックしてみてください。

正しい固有方程式が導ければ重解は持ちません。
固有値は「3,2,-1」となります。
そして、
固有値が3の時の固有ベクトルは[1,0,2]
固有値が-1の時の固有ベクトルは[1,0,-2]

>固有値が2のときを計算すると2行目がすべて0になるのでどのようにしたらよいかわかりません。

固有値の定義に基づいて求めれば
固有値が2の時の固有ベクトルは[0,1,0]
となります。以下、計算過程。

[1-2,0,1][x]
[0,2-2,0][y]=0
[4,0,1-2][z]

-x+z=0
0=0
4x-z=0

x=z=0,y=C
C=1とおけば固有ベクトルは
(x,y,z)=(0,1,0)

と求まります。