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関数の第二次までの偏導関数を求めます。

(a)
z=xy/x-y


(b)
z=e^(ax)×sinby



(c)
z=xlog(x^2+y^2)


調べているのですが、
答えまで導く内容がつかめません。
説明を付けていただけると助かると思っております。

A 回答 (1件)

(a)


第一次偏導関数
z=xy/(x-y)
z_x=(y(x-y)-xy)/(x-y)^2=-y^2/(x-y)^2
z_y=(x(x-y)+xy)/(x-y)^2=x^2/(x-y)^2

第二次偏導関数
z_xx=2y^2/(x-y)^3
z_yy=2x^2/(x-y)^3
z_xy=z_yx=(-2y(x-y)^2-2y^2(x-y))/(x-y)^4=-2xy/(x-y)^3

(b)
z=e^(ax)×sin(by)

第一次偏導関数
z_x=ae^(ax)×sin(by)
z_y=e^(ax)×bcos(by)

第二次偏導関数
z_xx=(a^2)e^(ax)×sin(by)
z_yy=e^(ax)×(-b^2)sin(by)=-(b^2)e^(ax)×sin(by)
z_xy=z_yx=ae^(ax)×bcos(by)=abe^(ax)×cos(by)

(c)
z=xlog(x^2+y^2)

第一次偏導関数
z_x=log(x^2+y^2) +2x^2/(x^2+y^2)
z_y=2xy/(x^2+y^2)

第二次偏導関数
z_xx=2x/(x^2+y^2) +2(2x(x^2+y^2)-2x^3)/(x^2+y^2)^2
=2x(x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^2
z_yy=(2x(x^2+y^2)-4xy^2)/(x^2+y^2)^2=2x(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
z_xy=z_yx=2y(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2

以上。
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この回答へのお礼

回答遅れました、試験が近づいておりまして、
そこに力を注いでおり、回答が遅れました。

参考にさせて頂きます。

お礼日時:2013/09/04 11:41

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