関数の第二次までの偏導関数です。

解決済

質問者：sample_wave
質問日時：2013/07/27 23:39
回答数：1件

関数の第二次までの偏導関数を求めます。

(a)
z=xy/x-y

(b)
z=e^(ax)×sinby

(c)
z=xlog(x^2+y^2)

調べているのですが、
答えまで導く内容がつかめません。
説明を付けていただけると助かると思っております。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (1件)

ベストアンサー優先
最新から表示
回答順に表示

No.1ベストアンサー

回答者： info22_
回答日時：2013/07/28 02:18

(a)

第一次偏導関数
z=xy/(x-y)
z_x=(y(x-y)-xy)/(x-y)^2=-y^2/(x-y)^2
z_y=(x(x-y)+xy)/(x-y)^2=x^2/(x-y)^2

第二次偏導関数
z_xx=2y^2/(x-y)^3
z_yy=2x^2/(x-y)^3
z_xy=z_yx=(-2y(x-y)^2-2y^2(x-y))/(x-y)^4=-2xy/(x-y)^3

(b)
z=e^(ax)×sin(by)

第一次偏導関数
z_x=ae^(ax)×sin(by)
z_y=e^(ax)×bcos(by)

第二次偏導関数
z_xx=(a^2)e^(ax)×sin(by)
z_yy=e^(ax)×(-b^2)sin(by)=-(b^2)e^(ax)×sin(by)
z_xy=z_yx=ae^(ax)×bcos(by)=abe^(ax)×cos(by)

(c)
z=xlog(x^2+y^2)

第一次偏導関数
z_x=log(x^2+y^2) +2x^2/(x^2+y^2)
z_y=2xy/(x^2+y^2)

第二次偏導関数
z_xx=2x/(x^2+y^2) +2(2x(x^2+y^2)-2x^3)/(x^2+y^2)^2
=2x(x^2+3y^2)/(x^2+y^2)^2
z_yy=(2x(x^2+y^2)-4xy^2)/(x^2+y^2)^2=2x(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
z_xy=z_yx=2y(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2

以上。