経済性工学、条件に応じた判断指標

経済性工学の問題で
衣料品メーカーのある工場では３種類の靴下A、B、Cを作っている。各製品の販売単価から材料費を弾いた値はAは１３５円、Bは１２５円、Cは１１５円である。同社は３つの生産工場X、Y、Zをもっており、おのおのの工場でどの製品を作っても加工時間はほぼ等しい。ただし製造コストは異なり、X工場における製品一個あたりに必要な加工費用は１００円、Y工場では１１０円、Z工場では１２０で、これらの数値は製品A、B、Cのどの製品を作っても同じである。各工場の加工費用のうち、６０円は固定費であり、残りが変動費である。
会社としては、加工費用の高いZ工場にC製品を作らせると利益が赤字になるので、A製品はZ工場で、B製品はY工場で、C製品はX工場で製造させるような生産計画を立てた。
さて、生産計画に対するこのような意思決定は適切か？？

という問題なのですが、答えは適切じゃないと書いてあったのですが、どのようにして考えて適切じゃないという結論に至るのでしょうか？？
ご教授よろしくお願いします！

No.1 回答者： aokisika 回答日時： 2013/07/29 19:02

Ａ、Ｂ、Ｃ　の３種類の製品を、Ｘ、Ｙ、Ｚ　の３つの工場で作るわけです。

各工場で作るのは３種類の製品のどれか１種類のみです。設問では「何個作るのか」については触れられていませんが、加工時間はどれも同じだということですから、同じ個数だけ作ることになります。

同じ個数だけ作るとすると、加工費用は

加工費用＝（１００円＋１１０円＋１２０円）×製造個数

となり、これはどの工場でどの製品を作っても等しくなります。
また、販売価格から材料費を引いた金額は、同じ個数だけ作るので総額は

（販売価格から材料費を引いた総額）＝（１３５円＋１２５円＋１１５円）×生産個数

となり、利益総額は

利益総額＝（販売価格から材料費を引いた総額）－加工費用
＝（１３５円＋１２５円＋１１５円）×生産個数－（１００円＋１１０円＋１２０円）×製造個数
＝（１３５円＋１２５円＋１１５円）－（１００円＋１１０円＋１２０円）×製造個数
＝４５×製造個数

となります。つまり、どの工場でどの製品を作っても、利益の総額は一定で変わりません。

利益を最大にしたいのなら、すべての工場で製品Ａだけを作る場合が利益が最大になります。