統計学・仮説検定について

統計学での母平均の検定について

1:内容量250mLと書かれた缶ジュース10本の内容量を調べたところ
　平均248mL,標準偏差4.22mLであった。
　この表示は正当か、有意水準1％で検定せよ
という問題と
2:ある大学の今年の出願者は101,360人で、昨年の出願者は98,676人であった。
　出願者数の標準偏差を仮に7,000人としたとき、
　今年の出願者は多いといえるか、有意水準1％で検定せよ
という問題について

1:Z = (/x - μ) / (σ/√n) = (248-250)/(4.22/√10) = -1.50 ≧-2.81より不当とは言えない
　(/xはxバーのことでほかの/は分数の意味です)
　(2.81=t_{0.01} (9) )

2:Z=(101,360 - 98,676)/(7000) = 0.383 ≦ 1.65より増えているとは言えない
　(1.65 = 標準正規分布の片側設定の有意水準1％の値)

と、解答がありました。
私としては、Z = (/x - μ) / (σ/√n) なのだから、2についても
Z=(101,360 - 98,676)/(7000/√2)だと思うのですが、
どうして2だけ√2がつかないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： quaestio 回答日時： 2013/07/29 20:32

1:

解答が少し変ですね。
検定統計量がZとあるのが少し気になりますが、不偏分散が4.22^2であるならば　Z=-1.50は間違ってはいません。
しかし、片側検定を行っているのはおかしい。
この場合、内容量を量る前に250mLより多いか少ないかはわからないはずなので
帰無仮説：内容量は250mLである
対立仮説：内容量は250mLではない
で検定すべきです。
|Z|とt_{0.005}(9)=3.25とを比較すればよく、|Z|≦t_{0.005}(9)なので内容量が250mLでないとは言えないとなります。

2:
こちらに至っては問題自体もおかしい。
「今年の出願者は多いといえるか」とのことですが、昨年との比較なら検定するまでもなく多いことは明らかです。
一体何と比較したいのでしょうか？

ということで、貴方の疑問に答えようにも問題がおかしいので答えられませんでした。

No.3 回答者： quaestio 回答日時： 2013/07/29 22:47

#2

> 表示より実際が少なかったら不当表示だと言いたいのでは？
> だから、片側検定をする…

それなら納得できるのですが、問題にも解答にも全く触れられていないんですよね・・・

> 標本の最小値が表示より少なければ、不当表示のはず

本題からはずれるのですが、少し気になったので調べてみたところ、計量法ではいくつかの商品について不足の場合は量目公差が設定されているようですね。
この質問の場合だと
飲料（医薬用のものを除く。） (1) アルコールを含まないもの
にあたるでしょうから、250mLの2%を超えなければ良いことになります。
ということは、245mL以上あれば良いということでしょうか。

参考URL：http://www.meti.go.jp/policy/economy/hyojun/tech …

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2013/07/29 21:10

←A No.1

1 は、
表示より実際が少なかったら不当表示だと言いたいのでは？
だから、片側検定をする…
標本の最小値が表示より少なければ、不当表示のはずだから、
そもそも問題の発想がオカシイといえばオカシイのですが。

2 は、
解釈のしようがないなあ。何か、アリエナイ分布の存在を前提に
考えようとしているような気がする。

いづれにせよ、解答以前に出題が酷いです。
誰が作った問題なんでしょうね。