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自然対数の積分です。下記の解き方を
お願いいたします。

∫log(x^2+a^2)dx=

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A 回答 (1件)

I=∫log(x^2+a^2)dx


=∫1*log(x^2+a^2)dx
部分積分して
=xlog(x^2+a^2)-∫2x^2/(x^2+a^2) dx
=xlog(x^2+a^2)-2∫1-(a^2/(x^2+a^2)) dx
=xlog(x^2+a^2)-2x+2a∫a/(x^2+a^2) dx

公式∫a/(x^2+a^2) dx=tan^-1(x/a)より
=xlog(x^2+a^2)-2x+2a*tan^-1(x/a) +C (Cは任意定数)
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この回答へのお礼

info22_ さん、回答をありがとうございます。
理解できました。

お礼日時:2013/07/30 04:53

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