痔になりやすい生活習慣とは?

久賀道郎氏の数セミの記事を読んでいるのですが、有限体上で代数多様体の無限遠点での解の求め方を教えていただけませんでしょうか。例えば、
(1)x有限体F_7上で x^4-20x^3+56x^2-44x-y^2=0 の無限遠点の解は2個と書いていますが、どう求めるのでしょうか?射影的にして、x^4-20x^3z+56x^2z^2-44xz^3-y^2z^2=0で、z=0が無限遠点になると思うのですが、(x=0,y=1),(x=0,y=2), など6個解があるように思うのですが?
(2)有限体F_7上で x^3+y^3=2 の無限遠点の数は1個と書いていますが、2個のように思うにですが。
(3)有限体F_7上で y^2+y=x^3+x^2 点の数は1個と書いていますが,もっと有りそうに思うのですが。

A 回答 (1件)

全然回答にはなりませんが, ちょっと気になったので:



そもそも, 無限遠点の「個数」はどのように数えているのでしょうか? 言い替えれば, 2つの無限遠点が「等しい」かどうかを, どう判断するのでしょうか?
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この回答へのお礼

コメントありがとうございました。考えて少し進歩しました。

無限遠点は、x=無限大、かつ/または、y=無限大ですので、x⇒x/z y⇒y/z としてz⇒0が無限遠点で、
全体でzを払ってx、y、zの多項式としておき、z=0が無限遠点でx:y:0が比として等しければ同じ解と
すると、無限遠点で多くの解がありえます。
(2)の場合だと、x^3+y^3=2z^3(mod 7)として、z=0とすると、x:y:z=2:3:0, 3:2:0 が
解のように思うので、やはり2個と思います。
(3)の場合は、zy^2+z^2y=x^3+zx^2 (mod 7) で z=0とすると、x^3=0(mod 7) で
x=0でy=1,2,…,6が解ですが、比 x:y:zとしてはどれも、0:1:0で1つしか解がない
ということで(3)は納得しました。
(1)は(3)と同じ考え方で、0:1:0しか解はないと思うのですが。

とりあえずお礼まで。

お礼日時:2013/08/28 02:39

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