x>0を定義域とする関数f(x)=12(e^3x-3e^x)/e^2x-1について、以下の問いに答えよ。
(1)関数y=f(x)(x>0)は、実数全体を定義域とする逆関数を持つことを示せ。
すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるx>0がただ1つ存在することを示せ。
(2)前問(1)で定められた逆関数をy=g(x)(-∞<x<∞)とする。このとき、定積分∫8 27(下が8で上が27です) g(x)dx を求めよ。
解説とその理由をお願いします。
また、すなわち、任意の実数aに対して、f(x)=aとなるx>0がただ1つ存在することを示せ
の部分の意味もどういうことかご説明お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
df(x)/dx > 0 を示すとよいです。
導関数を求めてみましょう。
(2)
前問で f' が求めてあるので、
∫g(x)dx = ∫ydx = ∫ y(dx/dy)dy = ∫yf'(y)dy
と、置換積分したらいいです。
No.3
- 回答日時:
>f(x)=12(e^3x-3e^x)/e^2x-1
必要なカッコがついてないのでどういう式か判読できません。
「^」の指数部分がどこまでなのか、「/」の分母や分子がどこ
からどこまでなのかわかるようにカッコをつけましょう。
それがないと問題文が読み取れないので回答不能です。
無茶苦茶なので一旦締めきって質問しなおしてください。
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