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とある問題集にてexp(-ln2*(x))の式でxが1より十分小さい時、この式を1-0.693*xと近似できるとのことが書いてあるのですが、どのような変形を行えばこのような式になるのでしょうか?

A 回答 (2件)

|x|が1より十分小さい時


exp(x)のマクローリン展開
exp(x)=1+x+x^2/2!+ …
の第2までで打ち切り近似をすれば
exp(x)≒1+x
でxを-(ln2)xとおけば|(ln2)x|も1より十分小さければ
exp(-(ln2)*(x))
≒1+(-(ln2)x)
=1-(ln2)*x
ln(2)=0.69314718055995…なので
≒1-0.693*x
と近似できます。
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ln2=aとおくと(a=0.693)



exp(-ln2*(x))=exp(-ax)

x=0の周りのテーラー展開より

exp(-ax)=1-ax+(ax)^2/2-(ax)^2/6+....

第2項までとって

exp(-ax)≒1-ax=1-(ln2)x=1-0.693x
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