後輩から質問され、がんばってといているのですが、行き詰まりました。助けてください。

1)以下の等式を証明せよ
 ∞
 Σ ((1+g)^(t-1))/((1+k)^t)=1/(k-g)
 t=1
2)以下の等式を証明せよ(一応解けたのですが別解があれば宜しくお願いします)
 ∞
 Σ1/((1+k)^t)=1/k
 t=1
 解)    n
 1/k - lim Σ 1/((1+k)^t)=0
    n→∞ t=1
 としてときましたが、もっといいほうがあれば・・・

どうぞ宜しくお願いします。

A 回答 (6件)

左辺=Sとする。


S=・・・・⇒(1)
両辺に(1+g)/(1+k)を掛けてS*(1+g)/(1+k)=・・・・(2)
(1)-(2)をすると右辺の第一項と最終項のみ残ります。
これを整理すると答えが出てきます。
しかし、(1+g)と(1+h)の関係によって違うので問題文に(1+h)の絶対値が(1+g)の絶対値よりも小さいという条件が必要です。
この考えは無限等比級数の考えを応用したものです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
検算してみて、後輩に説明した後に、締め切らせていただきます。
公式でなく、考え方なので、私には非常にわかりやすかったです。
ただ、後輩は文系の人間なので、理解できるかどうか・・・

お礼日時:2001/05/28 18:23

> taropooさんの2)の解答ですが、約分が間違っています。


> たぶん、tは1からでいいのではないかと思います。>taropooさん

おっしゃる通りです。失礼しました。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

皆さん、本当にありがとうございました。

何とか後輩に説明することができました。
ただやはり、分数の計算がでてくるため、本当の理解までは、なかなか難しいようです。(いまどき、東大の理系の学生でも、通分・約分ができない学生もいるようですね。将来の日本はどうなるのでしょう・・・)

高校のときにした、数列の公式なども、おぼろげながら思い出し、大変役に立ちました。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2001/05/29 08:12

taropooさんの2)の解答ですが、約分が間違っています。


1/(1-(1/(k+1)))-1
=(1+k)/((1+k)-1)-1  <<
=(1+k)/k-1
=((1+k)-k)/k
=1/k.

たぶん、tは1からでいいのではないかと思います。>taropooさん

問題の条件を教えてください。>msystemさん

この回答への補足

皆さん、時間を割いていただきありがとうございます。
条件なのですが、正直言って後輩からもらっていません。
おそらく、条件については皆さんのおっしゃっているとおりの条件で間違いないと思います。
ちなみにt=0かt=1かの問題に対しては、後輩からは一切条件がなく、2)の問題は、t=0を代入して何項か計算すると、成り立たないような気がするのでt=1にし、1)は同じ条件だろうということでt=1にしました。
ちなみに、その後輩は文系の人間なので、その当たりのことをよく知らないのだと思います。(それを踏まえて説明する必要があるのでちょっと苦労しそうです)

補足日時:2001/05/28 18:05
    • good
    • 0

やっちゃいました。


先ほどの回答で、1)の計算式でΣのしたのt=1をt=0にずらした時の
    ∞  (1 + g)^(t-1)
    Σ ---------------
    t=0  (1 + k)^(t-1)

    ∞  (1 + g)^t
    Σ ---------------
    t=0  (1 + k)^t
の間違いです。訂正してお読みください。
    • good
    • 0

一般に


    ∞        1
    Σ a^k = ---------  (但し|a|<1, それ以外の時は→∞)
    k=0     1 - a
が成り立つのでこれを使います。

1)
等式が成り立つ(収束する)為には
    | 1 - g |
    |--------| < 1
    | 1 - k |
が必要なのでこの条件の下に話を進めます。
    ∞   (1 + g)^(t-1)        1    ∞  (1 + g)^(t-1)       1    ∞  (1 + g)^(t-1)
    Σ  --------------- = --------- Σ --------------- = --------- Σ ---------------
    t=1   (1 + k)^t        1 + k  t=1 (1 + k)^(t-1)      1 + k  t=0  (1 + k)^(t-1)

             1    ∞  ( 1 + g )^t     1             1
        = --------- Σ  (--------)  = --------- ------------------------
           1 + k  t=0  ( 1 + k )    1 + k     1 - (1 + g)/(1 + k)

             1         1 + k            1
        = --------- -------------------- = ---------
           1 + k   (1 + k) - (1 + g)      k - g    (証明終り)

2)に関しては問題に不備がある気がするのですが。つまりΣの下のtは1からではなく0から始まるのではないかと思うのですが。
前問と同様、収束するためには
    |    1   |
    |----------| < 1    ∴k < -2, 0 < k
    |  1 + k  |
この時
    ∞      1      ∞      1         ∞ (  1 )^t             1
    Σ ------------ = Σ ------------ - 1 = Σ (-----)  - 1 = ----------------- - 1
    t=1  (1 + k)^t    t=0  (1 + k)^t       t=0(1 + k)          1 - (1/(1+k))

               1             1        1 - k
        = --------------- - 1 = --- - 1 = ---------
           (1 + k) - 1         k          k
となってしまいますが。
Σの下がt=0となっていれば答えは1/kとなります。

どこか計算ミスしてます?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
検算してみて、後輩に説明した後に、締め切らせていただきます。
大変丁寧に解説していただきありがとうございます。回答を見るうちに確かに20年程前にやった覚えがあります。少しずつ思い出してきました。

お礼日時:2001/05/28 18:25

kとgについての説明がありませんが、


kとgは実数で0<g<k<1と勝手に解釈しちゃいます。
単に等比級数の和の公式を使えばよいと思います。

1)
Σ((1+g)^(t-1))/((1+k)^t)=1/(k-g)
 =(1+g)^(-1)Σ((1+g)/(1+k))^t
 =(1+g)^(-1)(1+g)/(k-g)
 =1/(k-g).

2)
Σ1/((1+k)^t)
 =Σ(1/(1+k))^t
 =(1/(1+k))/(1-(1/(1+k)))
 =1/k.

私の見当違いでしたら、補足をお願いします。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
検算してみて、後輩に説明した後に、締め切らせていただきます。

お礼日時:2001/05/28 18:22

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qブルーツースの使い方について教えて!

カーショップでハンズフリー?耳に付けて車の中で電話が出来るブルーツース?が売っていた(¥3000~¥7000/1ヶ位)のですが使えるようにするにはどうゆう事をすれば良いのですか?何か契約をするのですか?多分携帯電話を使うのでしょが、ちなみに docomo P902I ブルーツース機能搭載のモデルを使用しています。1.せっかくブルーツース機能があるので利用したい。2.車の中でわざわざ携帯電話を取り出さなくても会話をしたい。(出来れば耳に付けなくても会話が出来るような方法もありますか?)3.料金は発生しますか?4.使用している人は、けっこういますか?(皆さん使っていますか?)ブルーツースについては、これくらいしか知らないけど教えてください。

Aベストアンサー

BlueTooth機器を使用する場合…

まず最初に、「ペアリング」という機器間の認証作業が必要です。
これが出来れば、後はお互いが通信するだけです…が、このペアリングで引っ掛る
方が時々いらっしゃいますので、御気をつけください。
 #私は耳掛けタイプを使用しています。
 #掛かってきた電話を取り出さずに、耳につけた機器のスイッチでオフフック
 #してます。

>1.せっかくブルーツース機能があるので利用したい。
→上記のように、ペアリングさえ正常に出来れば、直ぐに使用できますよ。
 但し、機器にも相性があるようですので、色々評判を検索した方がいいかも
 しれません。

>2.車の中でわざわざ携帯電話を取り出さなくても会話をしたい。(出来れば耳に付けなくても会話が出来るような方法もありますか?)
→機器によります。
 サンバイザーにスピーカ、Aピラーにマイクをセットする様なのを探せば
 出来ると思います。

>3.料金は発生しますか?
→発生しません。
 あくまで、「携帯と機器間の通信」ですから。

>4.使用している人は、けっこういますか?(皆さん使っていますか?)
→私の周りでは、私位ですかね。使用しているのは。
 ただ、前に走っていた時は、時々、耳掛けタイプの機器をつけている人を
 見かけましたけど。
 #最近は車で走ってないので判りにくいですが、普通に、イヤホンの代わりに
 #使用されてる方は多いようですね。(歩いていると、時々見かけます)

尚、P902iは通常の携帯の会話以外に、携帯内部の音楽を再生にもBlueToothが
使用できますので、そういう使い方がしたい場合は、プロファイルに
 ・A2DP
 ・AVRCP
をサポートしている機器を購入されるのがいいかと思います。
 参考:http://bluetoothmaniax.net/wiki.cgi?page=Bluetooth%A5%D8%A5%C3%A5%C9%A5%BB%A5%C3%A5%C8+%A5%E1%A1%BC%A5%AB%A1%BC%B0%EC%CD%F7

BlueTooth機器を使用する場合…

まず最初に、「ペアリング」という機器間の認証作業が必要です。
これが出来れば、後はお互いが通信するだけです…が、このペアリングで引っ掛る
方が時々いらっしゃいますので、御気をつけください。
 #私は耳掛けタイプを使用しています。
 #掛かってきた電話を取り出さずに、耳につけた機器のスイッチでオフフック
 #してます。

>1.せっかくブルーツース機能があるので利用したい。
→上記のように、ペアリングさえ正常に出来れば、直ぐに使用できますよ。
 ...続きを読む

QParsevalの等式と指示された関数を使ってΣ[k=1..∞]1/(2k-1)^2とΣ[k=1..∞]1/k^2の和を求めよ

[問] (1) 直交系{sin(nx)}は[0,π]で完全とする。Parsevalの不等式は
Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π](f(x))^2dxとなる。但し
,b_n=2/π∫[0..π]f(x)sin(nx)dx
(2) Parsevalの等式と指示された関数を使って次の級数の和を求めよ。
(i) Σ[k=1..∞]1/(2k-1)^2,f(x)=1
(ii) Σ[k=1..∞]1/k^2,f(x)=x


で(2)の求め方が分かりません。
b_n=2/π∫[0..π]1・sin(nx)dx=2/π∫[0..π]sin(nx)dx=2/π[-1/ncos(nx)]^π_0=4/(nπ)
Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π]f(x)^2dx=2/π∫[0..π]1dx=2/π[x]^π_0=2/π・π=2

となったのですがこれからどうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

偶関数だからというより、nが偶数のとき
 b_n = 2/π∫[0..π] sin(nx)dx
は n/2周期にわたる積分になるので0です。

Qブルーツース

1 ブルーツースのマイク付きのヘッドホンなどありますが これをヘッドホン同士で通話ができるように
  することはできますか 

2 テレビにつけて使用していますが テレビをとうしてヘッドホンに呼びかける テレビに音声を出力で  きるようなブルーツース機器はありませんでしょうか

Aベストアンサー

ブルーツースはトランシーバーでは無いので、お望みの事は、いずれも不可です。

ブルーツースはマウス、ヘッドフォーンなどパソコンに接続するコードを無くす
為に考えられたシステムです。

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Qブルーツースでのマウスの接続について

  
 ブルーツースについて質問します。

 今、Windows 7 のタブレットを使用しています。
 ブルーツースでキーボードを繋いでいますが、
更にマウスもブルーツースで接続したいと考えています。
 同時に2個のデバイスの接続は可能なのでしょうか。
 
 宜しくお願いします。

Aベストアンサー

2台なら大丈夫でしょう。
規格上は最大7台までとなっているようですが、私の経験では不具合無く使えるのは3台までですね。

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Qブルーツース 単三1本のマウス

はじめまして
都合によりブルーツース 単三1本で動くマウスを探しております。
携帯で使おうと考えておりますが、なかなか単三1本の物はなかなか見つかりません。

ロジクールの物を一つ見つけましたが、結局はUSBのコネクタを1つ使う事になるのでしょうか?
(ブルーツースの受信アダプタが付属しています。)
これを使わず PC本体に内蔵されたブルーツース機能で使えますでしょうか?
http://www.logicool.co.jp/ja-jp/349/6072?WT.ac=ps|6198


単三2本や単四などはあるのですが。
現在は、USBワイヤレスタイプの単三1本(logicool m185)を使っておりますが
PCの買い替えにより、USB端子が2つになり、ブルーツースに変更したいです。

以上 何かあればご紹介ください。

Aベストアンサー

>ロジクールの物を一つ見つけましたが、結局はUSBのコネクタを1つ使う事になるのでしょうか?
必要システム にUSBポートってかかれているものなら不可かと

単3 1本参考
エレコムM-BT1BLシリーズ
http://www2.elecom.co.jp/peripheral/mouse/m-bt1bl/

バファロー
BSMBB10Nシリーズ
http://buffalo.jp/products/catalog/supply/input/mouse/bluetooth/bsmbb10n/

Qブルーツースのマウスについて

はじめまして
ご教授お願いします。
先日 ブルーツースのマウスを購入しました。
本マウスを使うことで、USBを無駄にせず(端子使用無しに)、ノートブックを使用できると思っていました。マウスには、ブルーツース用の受信機が付いております。小型の物です。USBに差し込むと自動認識をし、マウスが使用できます。本PCにもブルーツースが内蔵されていますので、USBを使わずに(本受信機を挿入すること無しに)、直接、PC本体のブルーツースで、接続できると思っておりましたが、これは無理なのでしょうか?

因みに各機材は以下です。
PC エイサー1410
マウス ロジテック m185
になります。

以上 ご教授をいただければ幸いです。

Aベストアンサー

> マウス ロジテック m185

上記マウスを購入したと言うことでしょうか?
ならば、勘違いをしてます。

そのマウスは、ワイヤレス(無線)マウスであり、
Bluetooth マウスではありません。

http://www.logitech.com/ja-jp/172/8511

よって、そのマウスを利用するなら、
付属のレシーバーをノートパソコンの USB ポートに接続する必要があります。

Logicool の Bluetooth マウスは下記製品ですので、
Bluetooth 式を利用したいなら、買い直す必要があります。

http://www.logitech.com/ja-jp/mice-pointers/mice/devices/5747

> 以上 ご教授をいただければ幸いです。

細かいところですが、「ご教授」よりは「ご教示」が適切になります。

QF(t)=(1+t)^2/(1-t^2t^3)=Σ(n=0~∞)(a_

F(t)=(1+t)^2/(1-t^2t^3)=Σ(n=0~∞)(a_n)t^nで(a_n)を定義する。
(a_n)の規則性を調べよ。
また,下記の表を作って,(a_n)/(a_(n+1))と「F(t)の分母=0」との関係を調べてみよ。

n  (a_n)  (a_(n+1)/a_n)
・   ・      ・
・   ・      ・
・   ・      ・
・   ・      ・

難しくて分からないので詳細に教えてもらえたらと思います。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

t^2t^3=t^5ならば
F(t)=(1+t)^2/(1-t^5)
=(1+2t+t^2)Σ_{k=0~∞}t^{5k}
=Σ_{k=0~∞}(t^{5k}+2(t^{5k+1})+t^{5k+2})
=Σ_{n=0~∞}(a_n)t^n
a_{5k}=1
a_{5k+1}=2
a_{5k+2}=1
a_{5k+3}=0
a_{5k+4}=0
n (a_n) (a_(n+1)/a_n)
5k , 1 , 2
5k+1 , 2 , 1
5k+2 , 1 , 0
5k+3 , 0 , 不定
5k+4 , 0 , ∞


人気Q&Aランキング

おすすめ情報