場合の数 ブラインドテスト

山梨県で作られた,見ただけでは区別のつかない、ワインの銘柄を、試飲することによって当てる競技会がある。この競技会は、あらかじめ知らされたk銘柄のワインが全く同じ形状のｋ個のグラスに入れてあり、これらを飲食し、どのグラスのワインがどの銘柄であるかを当てるものである。すべてはずれるようなテスト結果がf(k)通りあるとする。
(2)n>=2のとき,f(n+1）をf(n)とf(n-1)で表せ。

(2)の答がf(n+1)=nf(n)+nf(n-1)なのですが、これでは、例えば、n+1=5のとき、ABCDにEを足して、A→E,B→A,C→B,D→C,E→Dみたいな交換が考慮されていないのではないのですか？教えてください。

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2013/08/26 14:04

完全順列の問題です。

http://kakuritsu.com/kanjun.html などを見てみてください。

ご質問の
> ABCDにEを足して、A→E,B→A,C→B,D→C,E→Dみたいな交換
が何を意味しているのかよくわかりません。

「nf(n)」は、f(4)（一般にはf(n)）の一つである例えばBCDAにEを足してBCDAEという並びを作り、これからEと他の文字（4通り、一般にはn通りある）との入れ替えをすると条件を満たすものが作れるから、4f(4)（一般にはnf(n)）通りあるということです。