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この図のPとa,b,Lの値がわかっている状態で、せん断力と曲げモーメントを求めたいのですが、解ける方はぜひ教えてください。よろしくお願いします。

「はりのせん断力、曲げモーメントの計算」の質問画像

A 回答 (1件)

支点と作用点の位置が等分に配置されていますので、



最大曲げモーメントは、
M=P*L/4

最大せん断力は、
Q=P/2

ところで、この図はなにがしかの書籍からの引用ですか?
梁の両端はフリーですので、反力R1というのはありえませんが・・・

参考URL:http://www.geocities.jp/iamvocu/Technology/kousi …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。両端にも反力はかかるみたいです。支持点を書き込んでいませんでしたね・・・

お礼日時:2013/08/29 16:22

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Q曲げモーメント

曲げモーメントってなんですか?

Aベストアンサー

棒などを曲げるときに働く回す力です。
地面から1メートルの棒が立っていて、先端を1キログラムの力で横に押してやると根元には1kg-mの曲げモーメントが発生します。
今はSI単位になってきているので9.8N-mと言った方がいいかもしれません。
考え方としては回転中心からの距離に力をかけたものがモーメントです。
当然棒の中心での曲げモーメントは0.5kg-m(4.9N-m)になります。(曲げモーメントは根元だけにかかるものではありません)
棒をねじったときはねじりモーメントと言います。

Q単純はりのせん断力図と曲げモーメント図の描き方

例えば、下図の様な単純はりに上下から力がかかっている場合、せん断力図と、曲げモーメント図はどのように描けばよいか分かりません。
計算で、支点の反力とせん断力とモーメントの数値は求められたのですが、図の描き方が調べてみましたが全く分かりません。
せん断力と曲げモーメントの図、及び図中に必要な数値はどのようになるか教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

反力Ra,Rb, L=1.5 m, P1=-3 kN, P2=1.5kN, P3=-2 kN と置くと、せん断力V(x)、曲げモーメントM(x)は下記のように求めることができます。M(x)の境界の値は、xにL, 2L, 3Lを代入して得られます。境界の値は図にしか書きませんでしたので確認して下さい。
M(x)は直線の式ですので簡単です。設計には必要ですので材料力学の本を参考にして、マスターしてください。

●0<x<L V(x)=Ra=2 kN, M(x)=Ra・x kN・m

●L<x<2L V(x)=Ra-P1, M(x)=Ra・x-P1(x-L)

●2L<x<3L V(x)=Ra-P1+P2, M(x)=Ra・x-P1(x-L)+P2(x-2L)

●3L<x<4L V(x)=Ra-P1+P2-P3, M(x)=Ra・x-P1(x-L)+P2(x-2L)-P3(x-3l)

Q最大曲げモーメント公式 Mmax=wl²/8 

(左支持荷重×距離)-(左半分荷重×左半分荷重重心)
(P/2×L/2)-(P/2×L/4)
=PL/4-PL/8
=PL/8

どうして(左支持荷重×距離)から(左半分荷重×左半分荷重重心)を引くのか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問が生じるのだと思います。

最大曲げモーメントを求めるには、図1の等分布荷重を作用している状態でスパン中央で切断して考えます。これが図3となり等分布荷重が作用している状態となります。

切断した部分の等分布荷重wを集中荷重に置き換えると、図4のようにP/2となり、スパンの半分の半分の位置、つまりL/4の位置に作用することとなります。ここで、スパン中央を中心としてモーメントのつりあいを考えると、質問者さんの式が導き出されます。

Mmax=P/2×L/2-P/2×L/4
=PL/4-PL/8
=PL/8

なお、P=wLより、最大曲げモーメントの公式 Mmax=wL^2/8 となります。

「計算の基本から学ぶ建築構造力学」(著者 上田耕作、オーム社)、
「ズバッと解ける!建築構造力学問題集220」(著者 上田耕作、オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=978-4-274-20856-0

まず、この問題は図1のようにスパンLの単純ばりに等分布荷重wが作用しているときの最大曲げモーメントMmaxを求めるものだと思います。

応力の前にまず反力を求めますが、反力を求めるには、等分布荷重wを集中荷重Pに直してスパン中央に作用させます。これが図2となり、集中荷重Pの大きさはwLとなります。また、反力はPの半分ずつでP/2となります。

最大曲げモーメントは、スパン中央で生じるので、スパン中央で切断して考えますが、図2の反力を求める図を切断して考えると質問者さんのような疑問...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q反力と応力の違い

基礎的な質問で申し訳ありません・・・

反力 と 応力 の違いを簡単な言葉で教えていただけますでしょうか・・・

Aベストアンサー

反力は、検討している部材外から部材へ掛かる力。

応力は部材内部で生じている力。

Q せん断力、せん断応用力、せん断抵抗力について

 せん断力、せん断応用力、せん断抵抗力それぞれの意味、
計算式又は方程式を教えてください。

大学に行っていない素人ですが宜しくお願いします。

Aベストアンサー

せん断を利用して物を切断する場合、その材料の断面積Aとせん断強さ(応力)τuが既知であれば、
P>τu・Aのせん断力Pを作用させればせん断で切断されることになります。
材料の強さについては次のURLをご覧下さい。
http://ms-laboratory.jp/strength/st_top.htm

Q反力の分布、モーメントのつり合い

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたらすモーメントとの正体についてご教示頂ければと思い投稿させて頂きました。どうぞよろしくお願いします。

(1) 点A周りのモーメントのつり合いを考えます。外力Fは点A周りにモーメントを起こし、それはFRの大きさで、反時計回りです。このモーメントを打ち消すために、壁も点A周りにモーメントを起こしているはずです。なので壁からのモーメントは大きさFRで時計回りのはずです。ここまではOKなのですが、次がわからない点でして、どうかよろしくお願いします。

(2)点B周りのモーメントですが、やはり外力FがFRで反時計回りのモーメントを起こしています。しかし、壁からの反力が均一である場合、緑のラインに関する対称性から反力はB周りにトルクを生じません。ですので、外力Fによるモーメントを打ち消すモーメントが存在しません。

すると、反力は図面のように均一ではなく、不均一なのでしょうか。つまり、B周りに時計回りのモーメントを起こすように分布(上部が大きく、下部が小さい)しているのでしょうか。

であるならば、この不均一な反力は点Aにも時計回りのモーメントを起こし、それは点Bのものとまったく同じ大きさとなり、FRです。すると、不均一反力によるモーメントと外力によるモーメントの合計がゼロとなり、(1)での議論、点Aでのモーメントのつり合いは、完結してしまい、(1)で挙がった「壁が起こすモーメント」が不要となります。どういうことでしょうか。

「壁が起こすモーメント」の正体は結局のところ「不均一な反力により生じるモーメント」ということでしょうか。

ぜひ、ご教示頂ければと思います。
宜しくお願い致します。

こんにちは、力学についてに質問です。材料力学を勉強し始めたもので、ぜひ勉強させて頂きたく、以下のわたくしの疑問や説明について間違っている点やコメントなど頂けますととてもありがたいです。

添付の図のように黄色の物体が壁に張り付いており、外力F(直線の赤矢印)が働いています。これに対して、壁は反力として同じ大きさのFで反対方向の力を物体に与えます。また、物体が回転しないようにモーメントのつり合いを考えなければなりません。この反力の分布と、モーメントのつり合い、さらには壁がもたら...続きを読む

Aベストアンサー

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)については,あなたの認識どおりです。

では(2)は?
あなたが間違っているのは
「壁からの反力が均一である場合」
というところです。
Fが中立軸上に及ぼすモーメントMは,どこでも等しく,その値はM=FRとなります。
このモーメントはA点を通じて壁にも作用し,反力分布を発生させます。

モーメントMによって発生する反力分布(言い替えれば応力分布)σMは一様分布にはならず,h方向に線形分布します。
上端におけるその値はσM=-Mh/(2I),下端においてはσM=Mh/(2I),中立軸上で0です。
壁にはモーメントのほか,Fによる圧縮力が直接作用するので,この圧縮応力σCも考えなければなりません。
その値はσC=-F/Sです。

要は,Fが圧縮荷重で,作用する位置が図の通り中立軸よりも上側だとすると,この梁の左端には,
上側で
-Mh/(2I)-F/Sの圧縮応力
下側で
Mh/(2I)-F/Sの応力
が発生します。(下側が引張と圧縮のどちらになるかは,Rの大きさ次第です。)

結論として,F×Rで発生したモーメントは,梁のどこにおいても消失することはありません。
壁からの反力は,決して均一ではないのです。

なお,「中立面より上に圧縮応力、下は引張応力が生じ、面積を掛ければ力になる」という考え方は,一般論としては間違いではないのですが,この場合には結論を導くための有用な情報にはなりません。

まず,前提条件を明確にしておきましょう。

この構造をAB方向に長い梁と考え,高さをh,画面奥行き方向は一定寸法tとします。
すなわちこの梁の断面は,h×tの長方形とします。
(断面積S=ht,画面内曲げに関する断面二次モーメントI=h^3t/12)

するとこの梁は断面が上下対称のため,中立軸はABを結ぶラインとなります。
モーメントもこのラインに関して計算することになります。

ここまでは,あなたの認識との違いはないと思います。

さてあなたの問題提起について考えましょう。

まず(1)につい...続きを読む

Qコンクリートの単位容積重量はいくらぐらい?

一般的なコンクリート塊の単位容積重量はおよそどれぐらいですか。
できたら、Kg/立方mで教えてください。

Aベストアンサー

コンクリートの単位容積重量(正式には単位容積質量)はコンクリート中の
砂、砂利、の質量とコンクリートの乾燥具合によって変わってきます。

現在日本で使われてるセメント、砂、砂利の比重から考えて2300~2400Kg/立方m
と考えて良いでしょう。

特殊な用途があれば軽いコンクリート、重いコンクリートも作ることが出来ます。
元生コンクリート技術に従事していました。

Q梁の計算

たわみ量を求める簡単な方法として、集中荷重に換算して計算しようと思っています。
例えば、長さ500cmのH鋼に100cmピッチで1000Kgの物体を4ケ乗せ、両端で支持するとします。両端支持部の反力はそれぞれ2000Kgとすると
この時の最大曲げモーメントはMx=2000×500/2-1000×100-1000×200=
200000Kg-cmが中央に発生します。
これを集中荷重に換算すると、集中荷重の曲げモーメントMx=W×L/4より
W=200000×4/500=1600Kg
上の1000Kg×4は曲げモーメントに限り、中央に1600Kgかかったものに等しいと考えていいのでしょうか。
また、たわみについても集中荷重の最大たわみv=W×L×L×L/48/E/Iから
求めていいものでしょうか。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

片手間にやるといかんなぁ。。。ちゃんと調べました。。。

5等分集中荷重の公式
Mmax=(3/5)PL, dmax=(63/1000)PL^3/E/I
→Mmax=(3/5)*1.0tf*(5.0m)=3.0tfm
dmax=(63/1000)*1.0ft*(5.0m)^3/E/I=7.875/E/I
2等分集中荷重の公式
Mmax=(1/4)PL, dmax=(1/48)PL^3/E/I
→3.0ftm=(1/4)*P*5.0m → P=3.0*4/5.0=2.4tf
dmax=(1/48)*2.4*5.0^3/E/I=6.25/E/I

6.25/7.875≒0.794 となって20%以上の誤差がありますねぇ。。。
等価とはいいがたいですね。

Q最大曲げ応力と材料強度について

よろしくお願いします
材料力学について、教科書に最大曲げ応力を求める式等がありますが、
実際の現場では、応力を求めて何が判るのでしょうか?
材力の初歩的な質問で申し訳ありません。
例題に書かれているように思われますが、実際の現場で使われる内容が無い様に思われます。
例等があれば、教えてください。

Aベストアンサー

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
-------------------

この問題では、最大曲げ応力σが、耐力σyを超えてしまうと、永久変形が残ってしまうので、
σ ≦ σy
としなければなりません。したがって、σを計算することが重要になります。

そのためにまず、荷重Fのときの最大曲げモーメントを計算しましょう。
梁の断面二次モーメントIは、
I=bh^3/12=60×10^3/12=5000mm^4
梁に発生する最大曲げモーメントMは、
M=FL/4=F×1000/4=250F [N]
最大曲げ応力σは、
σ=M/I × h/2 =250F/5000 × 10/2 =0.25F [MPa]

σ ≦ σy
とならなければならないことから、
0.25F ≦ 230
したがって、最終的に、
F≦920N
となります。
要は、剪断荷重Fを920N以下に抑えないと、この梁には永久変形が発生してしまうわけです。
雰囲気がわかりましたか?

ところで、材料力学の重要な役割は、次の2つを把握することです。
(1)強度(壊れないように設計する、永久変形が生じないように設計する、など)
(2)剛性(あまり変形しないように設計する、振動しにくく設計する、など)
どんな構造物・機械であっても、必ずこの2つは検討しなければなりません。
しかし、建築物などでは、(1)の壊れないように設計するという問題は楽々クリアできるが、(2)の方の振動しにくく設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点は重要でなく、固有振動数というものが重要な指標になってきます。
逆に、機械装置では、(2)の振動しにくく設計するよりも、(1)の壊れないように設計する方に苦労するのが普通です。このときは、強度という視点が重要で、応力を使った検討は不可欠になります。
要は、対象によって、ウエイトが違うのです。
ANo.2の方の発言は、(2)の方が重要な世界の話に限定されています。この世界の方にとっては応力や強度という概念があまり重要ではないのです。
一方、私は(1)の世界に生きている人間であり、日常、壊れないように設計することに腐心している人間ですので、応力は大切なメシの種です(^^v ただし、もちろん、(2)の方の検討も仕事上重要ですよ!

なお、一般にひずみは重要ではありません。

こんな問題を考えてみましょう。実際の設計現場で現れる問題です。
-------------------
SS400(鉄鋼材料)を材料とする両端支持梁があり、支持点間中央には、剪断荷重F[N]が作用している。
この梁が永久変形しないような荷重の限界値を求めよ。
梁の断面は長方形とし、その寸法、材料定数は次の通りとする。
支持点間距離 L=1000mmm
梁の断面の高さ h=10mm
     幅  b=60mm
SS400の耐力 σy=230MPa
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この問題では、最大曲げ応力σが...続きを読む


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