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U字管の中央に水分子だけを通す半透膜をおき、左側にデンプン溶液、右側に液面の高さが同じになるように純水を入れた後、温度を保ったまま十分な時間放置すると、液面に差が生じたという問題です。
この時、

 U字管の断面積を、S[cm^2]
 デンプン溶液の密度を、常に1.0[g/cm^3]
 デンプン溶液の浸透圧を、Π[Pa]
 水銀の密度を、13.6[g/cm^3]
 液面の差を、h[cm]

このように定義すると、高さh[cm]のデンプン液柱から浸透を抑えようとする圧力が働くので、

 1.0*10^5 [Pa] : 13.6*76*S [g] = Π [Pa] : 1.0*h*S [g]

 ∴Π = (h*10^5)/(13.6*76)

となるらしいのですが、これはつまり、重力加速度を9.8[m/s^2]とすると、デンプン溶液の密度は1.0*10^3[kg/m^3]、液面の差はh*10^(-2)[m]であり、高さh[cm]のデンプン液柱の重さを断面積で割ったものが浸透圧に相当するわけですから、

 Π = 1.0*10^3*h*10^(-2)*9.8 … (1)

この式が成り立つということですよね?
しかしパスカルの原理に従えば、純水の液面にかかる大気圧が水分子を通じて伝わる(水分子は半透膜を通過できる)ので、大気圧を1.0*10^5[Pa]とすると、

 1.0*10^5+Π = 1.0*10^3*h*10^(-2)*9.8 … (2)

となると私は思うのですが、実際に計算したら (1) はほぼ成立しおり、 (2) は間違っていました。
私の考えの誤りは何処にあるのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (1件)

でんぷん溶液の液面にかかっている大気圧を考えるのであれば


水だけの方の液面にかかっている大気圧も考える必要があります。
両方に共通なので液柱によるものだけを考えたものでいいという結果になります。
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この回答へのお礼

成程、納得しました。今思えば愚問でしたね^^;
ありがとうございました。

お礼日時:2013/09/02 20:17

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