確率の計算の確率×確率のやり方のとき、最後に並び替

確率の計算の確率×確率のやり方のとき、最後に並び替えの数をかけかきゃいけない場合があると思います
(例えば赤玉4個白玉3個入ってる箱から同時に3この玉を取り出す。赤玉が二個で白玉が一個になる確率を求めよ。 という問題では4/7×3/6×3/5×3C1=18/35のように)
この3C1のような並び替えの値をかけなければいけないような問題の見極めがよくできません
一体どのようなとき、この並び替えをしたらいいのでしょうか？
抽象的にしかわかっていないと思うので具体的にご教授いただければ幸いです

No.2 ベストアンサー 回答者： solalin 回答日時： 2013/09/05 08:38

4/7×3/6×3/5というのは赤赤白となる確率です

そのほか白赤赤となる確率は3/7×4/6×3/5、赤白赤となる確率4/7×３/６×3/5
この３つを加えるから3C1＝3をかけなければなりません。
ただこの問題の場合（4C2×3C1）/7C3という式で解くのが一般的かもしれません。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2013/09/05 10:56

>赤玉4個白玉3個入ってる箱から同時に3この玉を取り出す。

>赤玉が二個で白玉が一個になる確率を求めよ。
>という問題では4/7×3/6×3/5×3C1=18/35のように

こういうとき方は見通しがよくないですよね。
赤赤白、赤白赤、白赤赤が同確率であることを確かめないと
安易に掛け算できないです。
簡単には見抜けないので、私なら別々に求めて足します。

また、全てのたまに名前をつけて、数えるのも
漏れが無くてよいと思います。

4個から2個選び、3個から1個選ぶ選び方は 4C2 x 3C1 = 18
選んだ玉3個の並べ方(3個の順列) =3P3 = 6

従って各玉を区別し、取り出す順番でも区別する場合の
条件に合うパターン数は 18 x 6 = 108

各玉を区別し、取り出す順番でも区別する全パターンの数は
7個から3個選ぶ順列になるので 7P3 = 210

従って確率 = 108 / 210 = 18/35

この回答へのお礼

遅れましたが、みなさん本当にありがとうございました

お礼日時：2013/09/10 19:36

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2013/09/05 08:08

まず、その問題でなぜその式になるのかから説明します。

3個同時に取り出すというのは1個ずつ3回取り出す（取り出した玉は戻さない）場合と同じです。
赤玉2個白玉1個になる取り出し方は3C1通りあります。
3C1通りの取り出し方のどの1通りも全て確率4/7×3/6×3/5で起きます。
（例えば、赤赤白は4/7×3/6×3/5で、白赤赤は3/7×4/6×3/5ですが、結局全て4/7×3/6×3/5と同じ値になることがわかると思います）
従って、求める確率は4/7×3/6×3/5×3C1になります。

樹形図を書いてそれぞれの確率を出し、それらを足し合わせれば求める確率が求まるわけですが、同確率で起きるもの同士は足し算ではなく掛け算で求めることが可能で、その方が計算が楽だからそうしているわけです。
例にあげられた問題では全てが同確率ですから、そのような計算になりますが、同確率ではない場合が含まれている場合は、単純にはいきません。