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49x^2-980x-200=0
の解を求めるとき、解の公式をつかうと計算が大変で、因数分解だと、時間がかかります。何かいい方法ありますか??

A 回答 (7件)

 こんにちは。



>
>解の公式をつかうと計算が大変で、
>因数分解だと、時間がかかります。
>何かいい方法ありますか??

 その何か良い方法を考えるのが、
この種の問題の大きなテーマです。

 係数をじっくり眺めれば、

 ax^2+bx+c=0

の aが7の二条です。
また cの部分が、2×10の二乗です。

 それで bの部分を見れば 7×10×14ですから


  (7x)^2-14(7x)(10)ー2(10)^2=0

 だから、7xをA、10をBとすると

   A^2-14ABー2B^2=0

   No.4の方が答えておられるように、t=A/B つまり t=7x/(10)とおけば

   t^2-14t-2=0

   の式と同じになりますね。

  これが因数分解はできませんから、

  もとの式も因数分解できないこともわかります。

  ここまでが、この主の問題の考え方です。

  係数を良く見たり、知っている式(公式)としっかり比べる習慣をつけましょう。


 あとは

   解の公式で t=7±√(49+2)=7±√(51)

   x=10t/7ですから、

   x=[70±10√(51)]/7

 以上です。

  
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この回答へのお礼

ありがとうございますヽ(*´∀`)ノ♪

お礼日時:2013/09/21 10:28

因数分解だと時間がかかるといいますが、これは見当がつけやすいパターンです。


まず、49は、1*49と7*7にしか分解できない。それぞれと、-200を分解したものを掛け合わせ、足し引きしたものが、-980という7の倍数だ。すると、足し引きする二つのものは、共に7の倍数か、共に7の倍数でないことになる。結論として、7*7に分解すればよい。
後は、-200を分けて、7*何ぼと7*何ぼを足し引きして、-980にすればよいが、-980は10の倍数だから、-200は10と20、-になるのだから、10とー20だ。
すると、(7x+10)(7x-20)と見当がつく…展開すると、あれっ、49x^2-70x-200?
もともと、因数分解できるの?

解の公式で求めると、xの係数が偶数だから、
x=(490±√(240100-9800))/49
 =(490±√230300)/49 
 =(490±70√47)/49 (70±10√47)/7
xが有理数にならない(√が入る)ということは、因数分解できません。解の公式を使うしかなかった、ということですね。

ちなみに、xの係数が偶数だから、、のところは、
ax^2+bx+c=0のbがb=2b'とおけるとき、
x=(-b'±√(b'^2-ac))/a
に基づきます。

-200が違う数字のような気がしますがね。
そもそも、こんな大きい係数を使った式が、因数分解できないはずがありません。そんな問題を出しても意味がないからです。勿論、この式が実験から求まったものなら、あるいは、適当に考えた式なら、その限りではありませんがね。
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こんなモノはねぇ、全体を49で割ってからやるんだよ。



x^2-20x-200/49=0

x=10±√(100+(200/49))
=10±√(5100/49)
=10±(10√51)/7
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t = (7/10)x って言いたいの?

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一次の項の係数980が偶数なので、解の公式に代入後、2で約分可能です。


計算がちょっとだけ楽になるかなぁ、程度ですが。

気合いれて計算しましょう。
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無理数をきっちり表示する必要がなく、ある程度の所で四捨五入していいのであれば、エクセルを使うのが楽かと。




A1=49
B1=-980
C1=-200

解1=(-B1+(B1^2-4*A1*C1)^0.5)/(2*A1)
解2=(-B1-(B1^2-4*A1*C1)^0.5)/(2*A1)
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>因数分解だと、時間がかかります。



とのことですが、時間がかかった結果、
どのように因数分解できたのでしょうか。
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Q大きな数の因数分解

高校数学1の範囲です。

x^2 - 62x + 792 を因数分解せよ、という問題があります。
792とか、62とか、大きい数字になると、まったく解けません。

たすきがけでやっては見るのですが、何度もといても、うまくいかず、結局解説をみて、なーんだ!って感じです。

たとえば、x^2 + x - 30 とかでしたら、たすきがけで、 ‐5と6と、ぱっとわかります。
しかし、蒸気の大きな数の問題ですと、時間がかかりすぎです。

こういった問題を解くのに、コツはありますか?

わかる方いらっしゃったら是非おねがいします。

Aベストアンサー

>この問題では、794がプラスですが、逆に、マイナスである場合、どのように考えますか?

x^2-26x-792
だったら、

定数項の-792が負だから、2つの数は異なる符号で、差が26になる数を探す。

とりあえず40×14=560
792より小さいので、もっと大きくする。
42×16=672
もう少し。
44×18=792
見っけ!

xの係数の-26が負だから、大きいほうが負で小さいほうが正。
(x-44)(x+18)

Q大きい数の連立方程式がわかりません。

大きい数の連立方程式がわかりません。
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35X-26Y=-44

この場合どうすればいいのでしょうか?時間がかからない計算の仕方を教えてください

Aベストアンサー

大きい数でもやりかたは同じ。
係数を合わせればいいです。

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595X-442Y=-748 ・・・(2)

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923Y=-923
よって、Y=-1
あとは、これを上か下の式に代入して解きます。

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