因数分解って何に役立つの？

高校１年になった娘に付き合って２０年ぶりに因数分解の問題を解いてみました。なんだかパズルをやっているようで意外と楽しかったのですが、因数分解や展開って、何かの役に立つのでしょうか？
こんな計算に使うと簡単に出来るよ、とかこういう数字を求めるときに使うものだ、とかありますか？
他にもいろいろな数学の公式とかがありますが、これらが実際何を求めるときに使うものかが知りたいです。

No.10 ベストアンサー 回答者： Freeuser 回答日時： 2004/04/10 00:56

いろいろな考え方があると思いますが・・・

因数分解や展開は、日常生活で簡単な暗算するのに使ったりしますね。No6さんに似てますが。

月収16万だったら年に・・・？とか思ったら、
12×16＝(14+2)(14-2)＝196－4＝192 万かぁ、とか。
上の例は和と差の積の公式ですね。
私は1～20くらいの二乗の数は記憶しているので上のような計算が楽なのですが。

普通の掛け算の筆算も、展開を応用したものですよ。

456×789 ＝ 456×(700+80+9)
　＝456×700＋456×80＋456×9

　　　　４５６
　　×　７８９
－－－－－－－
　　　４１０４
　　３６４８０
　３１９２００
－－－－－－－
　 359784

この回答へのお礼

なるほど～
ありがとうございます。ＸやＹの式ばかり見ていると「これが何の役に立つの？」と思いますが、実際数字を当てはめてみるととてもよくわかります。
ありがとうございました

お礼日時：2004/04/10 20:14

No.9 回答者： answer 回答日時： 2004/04/10 00:44

こんにちは。

●因数分解は九九と同じ、基本的な計算で、ほかの事をするときの基礎になりますね。

例えば【数列】を知ってると、預金の利率から、何年でいくら利息がつくかとか、自分で計算できます。

（数列の公式を求めるときにも式変形があるので、因数分解・展開はもちろん必要になります。）

●それらが「自分」でできると、セールスマンなどに、数字を並べ立てられてもだまされにくくなりますね。

知らないばかりに損をすることがあっても、そもそも、知らないので、損をしていることに気づかなかったりします。

●いろいろな例を挙げればキリがないのですが、誰かが言った以下のような回答も結構おもしろいなではないでしょうか。

★「因数分解なんて将来何の役に立つの？」
という生徒の疑問に、先輩は
　「知識というものは何でもかじっておくということが大事であり、
　　見たことがある、無いの差が社会に出たときに大きく違ってくる」
と諭した

参考URL：http://www.ryukyushimpo.co.jp/kinkou/kin26/k0402 …

この回答へのお礼

数列を使った複利計算については高校の教科書にのっていました。こういうことがもっとわかればもう少し数学もやる気になるのに、と思っていました。

＞見たことがある、無いの差が社会に出たときに大きく違ってくる

そうですね、勉強の意味のひとつとしてよく覚えておきます。

お礼日時：2004/04/10 20:12

No.8 回答者： torauma 回答日時： 2004/04/10 00:06

＞実際何を求めるときに使うものかが知りたいです。

日本人の生活について、身の回りにある ありとあらゆる 物は、数学が使われて作られた物です。　これが わからない 大人の感覚が、子供達の数理系学力の低下を招いているのでしょう。

物作りの現場に出たことが無い。あるいはそうした人達が公共の場で、物事を発言する機会（公共の側の興味）が無くなっているということでしょうか。

この回答へのお礼

物作りの現場では数学はとても重要なことなんですね？
理数系の「理」は嫌いじゃないけどなんで「数」がつくんだ、と嘆いていた私でしたが、数学的センスは必要ですね。

お礼日時：2004/04/10 20:08

No.7 回答者： BOH 回答日時： 2004/04/09 22:45

数学の公式を使うような専門職などつかないかぎりはっきり言って役に立たないとおもいます。

自論ですが、あくまでできるかできないかによって人間の学力に差をつけるための手段と言えるでしょう。現代の日本の学問には深く考えてはならないことがたくさんありますね。

この回答へのお礼

それもそうなんですが・・
実際役に立つことがわかればもう少し勉強も楽しくなると思うんですが、それがわからずただ詰め込まれる勉強ではつまらないですよね。

お礼日時：2004/04/10 20:04

No.6 回答者： gura_ 回答日時： 2004/04/09 22:34

　掛け算を暗算でする時などに頭の中で考えています。

例えば
　12x14=(10+2)x(10+4)=10x10+(2+4)x10+2x4=168
　98x15=(100-2)x15=1500-2x15=1500-30=1470
これなど、右のほうなら暗算(足し算引き算)で可能なように思います。

　変わったところでは
　(1+0.03)^30=1+30x0.03+・・・・・=1+0.9+・・・・・
年3%の金利でも30年借りると、約倍返さなければならない!!
　年十数%の金利の消費者金融なら、ねずみ算的に増え、とても払えなくなるのでは・・・・
　政府の言う年金の支払額のなかの、金利分は・・・・・

　など、使い道を考えると、身近なところにもありそうですが

この回答へのお礼

なるほど、そういえば頭の中ではこんな風に計算しています。
よくわかりました、ありがとうございます。

お礼日時：2004/04/10 20:02

No.5 回答者： mickel131 回答日時： 2004/04/09 22:27

高校レベルでお答えします。

因数分解は、方程式を解くのに使われる、非常に大切な技術です。
４次方程式　(x^4+12x^3+36x^2)+(13x^2+78x)+40=0
は簡単には解けませんが、因数分解したら、
左辺は４つの一次式の積
(x+1)*(x+5)*(x+2)*(x+4)
となり、この方程式は、４つの一次方程式
x+1＝０　,x+5＝０　,x+2＝０　,x+4＝０
に分解できて、簡単に解けてしまいます。
もちろん、解は、
x=-1 , x= -5 , x= -2 ,x= -4
つまり、因数分解は、高次方程式を低次方程式に還元する働きがあるわけです。

（x^4+12x^3+36x^2)+(13x^2+78x)+40
のような多項式を「和・差」形の式、と見れば、
(x+1)*(x+5)*(x+2)*(x+4)
のような式は「積」形です。
「和・差」形の式を「積」形に直すことが「因数分解」です。
「２数を掛けて０になるとき、そのどちらか、または両方が０」
という数の性質がありますので、
(x+1)*(x+5)＝０
からは、
(x+1)＝０　または　(x+5)＝０
という結論が出せます。
これも、x^2+6x+5 という「和・差」形の式を(x+1)*(x+5)という「積」形にすることによって、０の性質が使えて、方程式が解ける例です。

もっと高度な例では、
sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)=0
のような左辺が和差形の方程式でも、
和・差を積に変換する公式を用いると、左辺は
４sin(x)*sin(2x)*sin(3x) のように変形できて、
後は３つのより簡単な方程式
sin(x)=0 ,sin(2x)=0 ,sin(3x)=0
に分解できます。その結果 xを求めることができます。

ご質問の趣旨は、こうした事じゃなくて、
数学が日常出会っている何か（数学以外のもの）に、応用されている何か面白い実例はないか？ということでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます
すごくよくわかりました。

＞ご質問の趣旨は、こうした事じゃなくて、
＞数学が日常出会っている何か（数学以外のもの
＞に、応用されている何か面白い実例はないか？とい＞うことでしょうか？
それも知りたいですが、とりあえず因数分解についてはよくわかりました。

お礼日時：2004/04/10 19:58

No.4 回答者： happey 回答日時： 2004/04/09 21:42

中学生・高校生に対してはあまり遠い話をしても理解されないので、

一番目先の目的として「方程式を解くため」と言ったりします。

現行の中学校の教育課程では２次方程式を解くために因数分解は必須ですし。
高校でもいろいろな場面で
「足し算の結びつきで書かれた式(多項式)をいくつかの掛け算に直して(因数分解)解かないといけなくなる」
ってなこともありますので。

この回答へのお礼

ありがとうございます
そういえば数学の苦手な私でしたが、因数分解と方程式はパズル感覚で結構好きでした。つながりがあるんですね。

お礼日時：2004/04/10 19:55

No.3 回答者： 0shiete 回答日時： 2004/04/09 21:25

計算機が発達していない昔は関数の性質を調べるのに、因数分解は重要だったと思います。

現在では、ややこしい関数が出てきても、パソコンに
すぐグラフを描かせて、「あー、こんな形なんだ」と
すぐにわかりますが。

展開は因数分解をやるための訓練だと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます
なんだかコンピューターが出来て人間の「創造力」が減少しているのかもしれませんね

お礼日時：2004/04/09 21:29

No.2 回答者： raiki 回答日時： 2004/04/09 20:52

ＩＴの世界では、暗号技術などにも用いられています。

大学の情報系学科では、真っ先に教えられる部分です。

この回答へのお礼

なるほど～暗号ですか、確かにそうですね。

お礼日時：2004/04/09 21:05

No.1 回答者： liverty 回答日時： 2004/04/09 20:33

電気ではインピーダンスを求めるのに

複素数を使いますね。

この回答へのお礼

インピーダンス？複素数？
ごめんなさいそもそもこの言葉がわからないです(^^;)

お礼日時：2004/04/09 21:04