確立の問題です。
ジョーカーを除く、52枚のカードを13枚づつ4人に配りました。
この時、4人全員が1種類のカードだけになる、つまりAさんはダイヤだけ13枚、Bさんはハートだけ13枚・・・という感じになる確率は?
実際、このような珍事があったと、Webで話題になったことがあります。その時書かれていた数値はわすれましたが、その算出方法を知りたいです。
同じく、ジョーカーを除く、52枚のカードで、神経衰弱ゲームを行い、最初の人が1回ですべてのカードを引き当てる確立は?もちろん、イカサマはなしで。
これは、(1/51)*(1/49)*(1/47)・・・で良いのでしょうか?
A 回答 (4件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
答えは既にNo.2で出ていますね.半分くらい重複しますが,もっと具体的に計算してみます.
(I) ある事象の起こる確率とは「すべての場合の数」と「その場合の数」の比のことです.この問題では「すべての場合の数」はすべてのカードの並び替えで52!通りです.一方,質問にあるような「場合の数」はスートの並び替え4!通りと各スートのカードに関する並び替え(13!)^4通りの積4!*(13!)^4通りです.したがってこの事象の起こる確率pは
p = (4!*(13!)^4)/(52!)
です.
理論式は確かに上のようになるのですが,これではpの値の大きさがよくわかりません.けれどもpの値を正確に計算するのは52!が〈ものすごく〉大きな数になるので大変です.(具体的には52! ~ 8.1*10^67.)しかし常用対数を使えばpの概数を比較的かんたんに求めることができます.
実際の計算は以下の通り.
log(p)
= (log(4) + log(3) + log(2) + log(1)) + 4(log(13) + … + log(1)) - (log(52) + … + log(1))
~ -27.3493
最後の部分は関数電卓か常用対数表を使ってください.この値からpの概数が得られます.
p ~ 10^(-27.3493)
= 10^(0.6507) * 10^(-28)
~ 4.5 * 10^(-28)
(II) 基本的にやることは(I)と変わりません.「すべての場合の数」は(I)と同様で52!通りです.一方,最初の人が1回ですべてのカードを引く「場合の数」は何通りでしょうか.これは次のように考えるとわかります.最初の人が引く順番にカードを並べておきます.1回ですべてのカードを引くので1番目と2番目の数字,3番目と4番目の数字,…,51番目と52番目の数字は同じです.このとき「場合の数」は1, 3, …, 51番目に書かれている数字の並べ方26!/((2!)^13)通りと各数字に関するスートの並び替え(4!)^13通りの積になります.したがってこの事象の起こる確率qは
q = (26!*(4!)^13)/(52!*((2!)^13)) = (26!*12^13)/(52!)
です.
先の問題と同様に計算すればlog(q) ~ -27.2717なので,この値からqの概数が得られます.
q ~ 10^(-27.2717)
= 10^(0.7283) * 10^(-28)
~ 5.3 * 10^(-28)
(蛇足) コインを投げたとき表が出る確率は1/2なので2回に1回は表が出るだろうと期待します.ではもし毎秒1回カードを配るとすると,どれだけ待てばこの珍事が起こるでしょうか.宇宙の年齢は4.3 * 10^(17)秒らしいので,この珍事が起きるまでには宇宙の年齢のおよそ一千億倍は待たねばなりません.こう考えるとこの珍事が実際に起こったというのは眉唾もので,見事なマジックだったと考えるのが妥当でしょうね.
No.2
- 回答日時:
始め質問は、トランプの数字を無視して考えて、
4種類が13枚ずつあるので並べ方の数は、52!/(13!)^4
13枚1組として4組の並べ方の数は、4!
確率は、4! / (52!/(13!)^4) = 4!(13!)^4/52!
次は、トランプのスート(種類)を無視して考えて、
13種類が4枚ずつあるので並べ方の数は、52!/(4!)^13
2枚1組として26組の並べ方の数は、26!/(2!)^13
確率は、(26!/(2!)^13) / (52!/(4!)^13) = 26!(12)^13/52!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の問題です 「ジョーカーを除く1組のトランプ52枚から1枚のカードを引くとき、次の確率を求めよ。 5 2022/04/06 18:18
- 小学校 トランプカードはジョーカーもあわせると54枚です。 4にんでカード取りをしています。Aが12.Bが1 4 2022/10/21 08:09
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 数学 確率が(ある程度)強い人って 8 2022/10/21 01:36
- 数学 数学A 確率 赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり、各色のカードに1から5までの数字が1つずつ 4 2023/04/21 10:06
- 統計学 確率の問題です。 7 2022/05/07 01:08
- 小学校 小3の問題 1 2022/08/31 17:44
- C言語・C++・C# カードシャッフルのブログラムを使ってc言語でブラックジャックをしたい 2 2022/04/12 15:13
- カードゲーム 【ブラックジャック】ブラックジャックで手札が同じ場合はスプレッドで2つの場に分けられ 2 2023/01/09 23:31
- 数学 「1~5の数字が書かれたカードが5枚ある。(すべてのカードには異なった数字が書かれている) この5枚 4 2023/02/16 11:22
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
暗闇で2人が出会うには両方動...
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
一般常識を教えてください。1割...
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
AとBが2回ジャンケンをします。...
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
血液型がA型とO型の両親では...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
「天文学的に低い確率」とは?
-
確率の問題について
-
確率の問題で困ってます。
-
子供が親より先に死ぬ確率は計...
-
中学校数学での確率問題への解...
-
確率
-
6人でジャンケンをした時、1人...
-
高校1年生です。 夏休みの宿題...
-
コインを3回投げた時の確率の...
-
生年月日が同じ人ってどのくら...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
「○○通りのパターンがある」の...
-
確率(高校数学A)
-
30%の確率が5回連続で起きない...
-
一般常識を教えてください。1割...
-
75%を3回連続で引かない確率
-
今の日本は自由社会なハズなの...
-
五分を6回連続で外すのはなん...
-
確率
-
数学の質問です。 一枚の硬貨を...
-
立体四目並べの引き分けになる確率
-
確率0.02%って10000人に2人です...
-
高校数学 確率の問題です。
-
反応速度や濃度は、大きいor小...
-
P(A|B)などの読み方
-
子供が親より先に死ぬ確率は計...
-
「天文学的に低い確率」とは?
-
当たりが4本入った10本のくじが...
-
AとBが2回ジャンケンをします。...
-
高校1年生です。 夏休みの宿題...
-
次の硬貨を同時に投げる時表の...
おすすめ情報