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塩酸が0.02mol/L,酢酸(ka=1.75×10^-5)が0.01mol/Lの混合溶液のphおよび酢酸イオンの濃度を求めなさい。という問題なのですが、問題には体積が書いてなくどういう考え方をすればいいのか全然わかりません。どなたかわかる方是非ご解答をよろしくお願いいたします。

A 回答 (4件)

#2です。


近似はうかつにやると間違った結果になってしまいます。
面倒だからと言って公式のような取扱いをやってしまうと先に行って困ります。
教科書や参考書によく出てくる弱酸の電離の時の式[H^+]=√(CK)も丸覚えで困ったことになっている例が時々見られます。C>>Kでないと使うことができないという条件が抜けてしまっているからです。(これも2次方程式をきちんと解く方針で行けばおかしなことにはなりません。)

この問題でいうと
平衡の式からすぐにわかるのはx<0.01だけです。x<<0.01であるというのは式からだけではわかりません。Kaの値が問題になります。酢酸だから言えることです。c>>Kaが成り立っているからです。シュウ酸ではだめです。

>共通イオンである [H^+]=0.02 が無い場合と比較して明らかに x は小さくなる事から、

この問題は弱酸に強酸を加えると弱酸の電離が抑えられるということを数値的に示そうとしているものです。その結果を先取りして計算に使うのはやはり疑問がありますね。
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#1です。




共通イオンである [H^+]=0.02 が無い場合と比較して明らかに x は小さくなる事から、0.01>>x と仮定するのは自然な事と考えられます。

もちろん結果から仮定が正しいかどうかチェックする必要はありますが。
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>問題には体積が書いてなくどういう考え方をすればいいのか全然わかりません。



「塩酸が0.02mol/L,酢酸(ka=1.75×10^-5)が0.01mol/Lの混合溶液」という文章がよくありません。
「塩酸と酢酸の混合溶液がある。その溶液中でのそれぞれの濃度は0.02mol/L、0.01mol/lである。」と書いてあればあいまいさはないのですが
この問題文であれば「0.02mol/Lの塩酸と0.01mol/Lの酢酸を混ぜた」という印象の文章になってしまいます。「あれ!?」と思ってしまうのです。

酢酸の電離で生じた[H^+]をxmol/L とすると
電離平衡の式から
(0.02+x)(x)/(0.01-x)=Ka

「x<<0.02として近似する」というのは高校生にはわかりにくいです。
まだわからない値について大きさを見積もっているのですから「先読み」が必要になります。

この式はxについての二次方程式です。
解の式に入れると解くことができます。
x^2+(0.02+Ka)x-0.01Ka=0
x=(-(0.02+Ka)+√((0.02+Ka)^2+0.04Ka))/2

ここで値のわかっているKaを0.02と比較すればいいです。1000倍の違いがありますから無視しても大丈夫です。0.02+Ka≒0.02 です。
x≒-0.01+0.01√(1+Ka/0.01)
 =0.01(√(1+Ka/0.01)-1)
 =0.01((Ka/0.01)/(√(1+Ka/0.01)+1)
 ここで分母のKaを無視する(1とKa/0.01は1000倍ほど違います)と
x≒Ka/2
(手間はかかりますが近似についてのあいまいさはありません。)

この問題では有効数字が不足しています。
pH=1.70は無理です。せいぜい1.7でしょう。
1は位取りを表している数字ですから7のところで1桁です。
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この回答へのお礼

分かりやすいご解答をありがとうございます!
確かに近似はまだわかりずらいので二次方程式で解答してくださったおかげで理解が深まりました。
ありがとうございます!

お礼日時:2013/10/09 15:30

強酸と弱酸の混合溶液のpH等:



[H^+][CH3COO^-]/[CH3COOH]=(0.02+x)x/(0.01‐x)=Ka

0.01>>x と仮定して近似すると、(0.02+x)x/(0.01‐x)≒0.02・x/0.01=2x=Ka、x=[CH3COO^-]≒Ka/2=(7/8)・10^(-5)

[H^+]=0.02+x≒0.02、pH≒‐log(0.02)=2‐log(2)=1.70
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この回答へのお礼

早速の解答ありがとうございます!
私も自分なりに解いて見たのですが勘違いが多いことに気づきました!
本当にありがとうございます!

お礼日時:2013/10/09 07:16

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