A:Cの比が13:10でB:Cの比が13:11の時A:Bは13×11:13×10で11:10となっているんですがどうしてもその理屈がわかりません。簡単な問題なのかもしれませんが
数学は苦手なので分りませんでした、分りやすく解説お願いします。

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A 回答 (7件)

No.2の回答の補足に対する回答です。



例えばB:A=3:1ならば「BはAの3倍」ってことですよね。
てことは、「B÷A=3」ということになりますね。
分数は元々、わり算の表記法のようなものですから、
 「B/A」というのは「B÷A」なわけです。
ですから「B÷A=3」は「B/A=3/1」となります。
これを「B:A=3:1」と比べてみると、意味が同じことに気付きますよね。
すなわち、「B:A」は「B/A」「B÷A」と同じようなものなんです。

早い話、「比」というのは結局「わり算」であり「分数」なわけです。
ただ書き方が違うだけということです。

・・・わかりにくかったらごめんなさい。
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この回答へのお礼

細かい説明ありがとうございました。割り算や分数の書き方が違ったものだったんですね。

お礼日時:2001/06/03 13:01

体調が悪くて、遅くなりすみません。



さて、100人生徒がいました。
A:長男36人、B:長女24人、C:その他40人
とします。

A:B=36:24=3:2
B:C=24:40=3:5
この2つからA:Cを求めましょう。

ポイントはBは同じもの(同じ土俵にする)ことかな。
A:B=3:2=6:4=9:6=45:30
 などいろいろできますよね。
B:C=3:5=6:10=9:15=60:100
 などこっちもいろいろできますよね。
そこでBがどちらでも同じになっている
A:B=9:6
B:C=6:10を使うのです。
そうすると、Bが6の時のAの大きさ、Cの大きさが分かるのです。(Bが6の時がポイント)
それで、
A:B:C=9:6:10となり
A:C=9:10となります。
(実際A:C=36人:40人で9:10です)

このような時、は共通なやつを同じ数にし、3つの比にし、欲しい2つの比を作るというふうにすると良いのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

分りやすい御回答ありがとうございました。具体的な例が書いてあったので分りやすかったです。

お礼日時:2001/06/03 13:02

ほとんど回答済みのようですが、さらにということで。



A:C=13:10 ということは、Aが13個のときにCが10個
B:C=13:11 ということは、Bが13個のときにCが11個

で、Cの個数が違うから、揃えてみるわけです。10と11の最小公倍数は110ですから、次のように読み替えます。
A:C=13:10 だから、Aが13×11個のときはCは110個
B:C=13:11 だから、Bが13×10個のときはCは110個

つまり、Aが13×11個のときと、Bが13×10個の状態は等しいので、
A:B=13×11:13×10=11:10です。
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この回答へのお礼

皆さんの回答の中でも分りやすい回答でした、ふと比のことを考えてとても混乱してたところです。比ってなんなんですかね?また質問を出しますので答えてくださいね。ありがとうごさいました。

お礼日時:2001/05/31 00:50

皆さんの回答と同じ事なんですが,表現を変えてみました。



A:C が 13:10 と言う事から,A は C の 13/10 倍です。
B:C が 13:11 と言う事から,B は C の 13/11 倍です。

したがって, A:B は,(C の 13/10 倍):(C の 13/11 倍)となり,13/10 : 13/11 です。

比ですから両方に同じ数(10 x 11)を掛けても変わりませんから,

A:B = (13/10) x (10 x 11) : (13/11) x (10 x 11)
= 13 x 11 : 13 x 10
= 11 : 10

いかがでしょうか。
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A:C=13:10=13×11:10×11(両辺を11倍) 



B:C=13:11=13×10:11×10(両辺を10倍)

C=10×11=11×10 でいっしょなので

A:B(:C)=13×11:13×10(:11×10)=11:10(:11×10÷13)
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比を分数として考えるとわかりやすいと思います。


例えば2/3なら2:3です。
これを当てはめると、
  「A:C=13:10」は「A/C=13/10」
  「B:C=13:11」は「B/C=13/11」
と表せますよね。ということは、A:B(A/Bですね)を求めたいのですから、

 A/B = (A/C)/(B/C) = (13/10)/(13/11) = (13/10)×(11/13)
   = 11/10

 したがって「A/B = 11/10」となり、すなわち「A:B = 11:10」に
なります。

この回答への補足

2:3を分数にするということはどういうことなんでしょうか?
むかしならったのでしょうけど忘れてしまいました。
大人になると深く考えすぎて駄目ですね

補足日時:2001/05/31 00:51
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両方の式に出てくるCを、10でも11でも割れるように、仮に10×11=110個のブロックだとしときましょう。


すると
Aは110÷10×13=143個のブロック
Bは110÷11×13=130個のブロック
というわけでA:B=143:130なんですが、そうしちゃう前に、式の形のままAとBをくらべてみると、

A:B=110÷10×13:110÷11×13
両辺の×13が邪魔なので消すと、
A:B=110÷10:110÷11=11:10
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