g(t)=2 (0≦t≦1) , g(t)=0 (1≦t≦∞)

上記のようなインパルス応答をもつ要素に、

u(t)=1 (0≦t≦1) , u(t)=-1 (1≦t≦3) , u(t)=0 (3≦t≦∞)

という入力を加えたときの応答を計算せよ。

(1)ラプラス変換を用いる方法
(2)たたみこみ積分を用いる方法


という問題なんですが、やるのを忘れてて、ピンチなんです。(明日提出)

カンペキに回答して頂かなくても結構なので、解き方というか、

ヒントだけでもおねがいします。

一応これから、徹夜で解く努力はするつもりなんですが、

自信がないということで、書き込みました。

――――――――――――

(1)についての試み

インパルス応答から伝達関数を求めようと思って、

伝達関数をG(s)として、

G(s)=int_0^1{2e^(-st)}dt + int_1^∞{0}dt (LaTeX風の書き方です)

とやって、伝達関数を求めて、

さらに、u(t)のラプラス変換をU(s)として、

U(s)を、G(s)と同じような方法で求めて、

Y(s)=G(s)*U(s)より応答のラプラス変換を求めて、それを逆ラプラス変換

しようと思ったら、逆ラプラス変換でけへんのです...

このやりかたは間違ってるのでしょうか?

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A 回答 (1件)

単位ステップ関数u(t)=1(t>=0),u(t)=0(t<0)をラプラス変換したら、


U(S)=1/sになることは知ってますね?

この単位ステップ関数を使うと、
g(t)=2 (0≦t≦1) , g(t)=0 (1≦t≦∞)
は、
g(t)=2u(t)-2u(t-1)
と書けるので、ラプラス変換が簡単にできますよね。

今さらじゃ、遅いかな?
レポートは、どうなりましたか?

この回答への補足

興奮しててちょっと書き間違えました。

g(1)=2u(1)-2u(0)=2-2=0ではないか?のまちがいでした。

補足日時:2001/05/31 22:53
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    • 0
この回答へのお礼

サッカー勝ったー――!
いいぞニッポン代表!

というのは関係ないんですが、ちょっとうれしかったもので、つい。
(※サッカー興味なかったらごめんなさい)

そんなこんなで、回答どうもありがとうございましタ。
レポートは、間にあいませんでしたが、ベツニいいです。

ところで、思ったんですが、

g(0)=2となるはずが、

g(0)=2u(0)-2u(0)=2-2=0 となってしまって、合わない、ということに

なってしまいますが...  どうでしょう?

まぁ、レポートにはもう関係することもないので、

ヒマなときにでもおねがいします。

お礼日時:2001/05/31 22:13

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Qインパルス応答について

制御工学を学んでいる者です.

教科書を見ていると,「実際に正確なインパルス入力を発生させることは難しい」と書かれていたのですが,何故難しいのですか?

また,インパルス応答は数学的取り扱いが容易らしいですが,具体的にどのように容易なんでしょうか.

基礎的な質問ですがよろしくお願いします...

Aベストアンサー

数学的な取り扱い
インパルスのフーリエ変換(やラプラス変換)が綺麗なかたち(1)になるので、インパルス応答のフーリエ変換(やラプラス変換)が伝達関数に直接対応します。

インパルス入力
理想的には、振幅無限大、パルス幅無限小なので、発生するのは非常に困難かと思います。

Qcosω0tの周波数スペクトル

教科書で
f(t) = cosω0tの周波数スペクトルをフーリエ変換を用いて求めよ
という問いがあり、解答には

cosω0t = ( e^(jω0t) + e^(-jω0t) ) / 2 より
Fc(ω) = ∫cosω0t・e^(-jωt)
=(1/2) * { ∫e^(-j(w-ω0)t)dt + ∫e^(-j(w+ω0)t)dt }・・・(a)
=(1/2) * { 2πδ(ω-ω0) + 2πδ(ω+ω0) }・・・(b)
=π * { δ(ω-ω0) + δ(ω+ω0) }
(積分範囲は -∞~∞ です)

とありますが、(a)から(b)への式変形がわかりません。
基本的な問題なのだと思いますが、フーリエ変換は数学で少しした程度で、
πやδがなぜ出るかがわかりません。
式が見にくいと思いますがよろしくお願いします。

Aベストアンサー

wはωのことでしょうか.

(a)→(b)はデルタ関数の定義みたいなものです.
多分,教科書の前のほうに書いてあるのではないでしょうか.
とりあえず,ω≠ω0のとき0,ω=ω0のとき積分不能(∞)なことはわかると思いますが,ちゃんと説明するのは,超関数とは何かから始まって,けっこう大変だと思います.

例えば,δ(t)をフーリエ変換してみると,
Fδ(ω) = ∫δ(t)・e^(-jωt)dt
   = 1
なんで,この逆変換を考えて
δ(t) = F^-1[Fδ(ω)]
   = 1/(2*π)∫1・e^(jωt)dω
が成り立つとすれば,δ(t)が偶関数であることから,
δ(t) = 1/(2*π)∫e^(-jωt)dω
ということになります.

とりあえず,こんな説明でわかった気になってればいいんではないでしょうか.

Q3相用機器(エアコン等)には、3層電源の各相(R,S,T)にそれぞれ専

3相用機器(エアコン等)には、3層電源の各相(R,S,T)にそれぞれ専用の端子があるのはなぜでしょうか?3相電源は、すべて電圧は等しく、位相が互いに120度ずれているだけなので、どの層をどこにつなげても(中線Nは除く)、問題なく動作するようにおもえるのですが?相を適当につなげたら不具合がおきるのでしょうか?

Aベストアンサー

単相モーターと違い 3相モーターは 結線を変えると モーターの回転方向が変わります
ファンなど逆回転では 風量が出ないとか コンプレッサーに関しては最近はスクロール圧縮機など
が使われ 逆回転では圧縮できないばかりか故障します(安全装置として逆相では動かないようにしてあります)
なので R,S,T と明記されているのです。

参考URL:http://kitchen23.blog85.fc2.com/blog-entry-176.html

Qベルヌーイの法則とブルーインパルスの背面飛行?

ベルヌーイの法則とブルーインパルスの背面飛行?

飛行機が機体の高度を維持できるのは翼型断面の主翼がベルヌーイの法則に基づき揚力を発生しているからと理解しておったのじゃがな、、、、。

今TVで航空自衛隊のブルーインパルスという曲芸飛行班が色々な技をみせておるが、その中にダブルバックとか言うて一機が背面飛行を続ける技がある。

技とはいってもな忍者じゃないから物理法則からの逸脱はできないはず。
T4ジェット練習機が180度反転して背面飛行しながら僚友の正常飛行と同じ高度が維持できる理由を解説してくださる科学者はおらんかね。

Aベストアンサー

No.5です。お返事を見て付け加えます。

>商業機では経済合理性から巡航速度での揚抗比最大の迎え角を選択するが、マヌーバビリティ
>を優先するジェット練習機では揚抗比に対する考え方も異なるのでしょうな。

私も現時点でT4練習機の機体データを解っておりませんが、民間ジェット旅客機では主翼の取り
付け角が1.25°のものがあったりします。揚抗比最大は4°前後で得られる筈ですが、実は
これはプロペラ機の航続距離最大を考えた話であり、ジェット機では(√CL)/Cd最大の迎え角で
航続距離最大になります。つまりプロペラ機より迎え角は少ない筈なのです。

極端にはラジコン飛行機の曲技機では全ての翼・安定版の取り付け角は0°にします。無論翼型
は完全対称翼です。離着陸以外は正立/背面状態が半々の飛行に対し両方の特性を同じにする
訳です。これだと機体水平での上下面の空気の速度は同じなので揚力は発生しません。必ずどち
らの向きでも機首を僅かに地面から見て上に上げて飛んでいることになります。
このように背面飛行前提では取り付け角の考えも違ってきます。もしこの飛行機2機が背中合わせ
もしくは腹合わせで平行に飛べば、正立側も背面側も同じ迎え角(=機体ピッチ角が正負で同じ)
であり、機軸線が一致した状態になります。

>対象翼形とは、翼の上下の流線が同一長の翼形という事でっしゃろ?
>つまりエイヤっで言ってしまえば、商用機はベルヌーイで、戦闘機は迎え角で揚力を稼ぐ。

いえ、どっちもベルヌーイでいいんです。対称翼(線対称、シンメトリーの意味なので字はこっちです)
でも迎え角をとれば必ず翼前縁下部で気流は分かれ、上面を通る方が距離は長くなります。
よく「子供向け」説明では上面負圧ばかり言いますが、下面では減速して正圧にもなっています。
この上下の正負の圧力と、空気を下に誘導した結果が揚力と抗力です。この内、上面の負圧の
発生を説明するのにベルヌーイの定理を引き合いに出すのです。他の原理でも説明出来ますが
避ける必要もありません。

>ちなみにダブルバックとは背中合わせではなく「腹合わせ」での飛行でしたが、これは先の事故
>の原因分析から翼形による揚力が両機離脱方向に作用するように考えたんじゃね。

ブルーエンジェルスの事故は、記録映画と解説を見た記憶だけで言うと、背中合わせ状態で
胴体(キャノピー付近)に発生した負圧で引き寄せられたということだったと思います。
ブルーインパルスでは新技としてどっちもあるようです。バックトゥバックとかカリプソとか言う
らしいのですが詳しくありません。

別な話ですが、前回貼ったURLの質問を、この質問者様は別の某知恵袋にも投稿したらしく、
「そっち」も見たのですが誰一人正しいことを言ってません。4人中2人は「ベルヌーイの定理での
揚力説明は間違い」という珍説を信じた回答になっています。これを言っている時点で「自分では
航空力学の教科書を開いたことも無い」と白状してるも同然なのですが、何故かこの話題に関して
は誰も彼もが突然専門家になって上から「それは長らく流布されてきた間違い」と言い始めるので
すからある意味滑稽です。
それに比べて、ここの回答者の皆さんは誰も間違ったことを言ってません。ちょっと感心して
しまいました。

No.5です。お返事を見て付け加えます。

>商業機では経済合理性から巡航速度での揚抗比最大の迎え角を選択するが、マヌーバビリティ
>を優先するジェット練習機では揚抗比に対する考え方も異なるのでしょうな。

私も現時点でT4練習機の機体データを解っておりませんが、民間ジェット旅客機では主翼の取り
付け角が1.25°のものがあったりします。揚抗比最大は4°前後で得られる筈ですが、実は
これはプロペラ機の航続距離最大を考えた話であり、ジェット機では(√CL)/Cd最大の迎え角で
航続距離最大...続きを読む

Q制御工学における周波数伝達関数

みなさんよろしくお願いいたします。
制御工学の周波数応答において取り扱われている周波数伝達関数G(jω)があります。
正弦波入力u(t)=Asin(ωt)に対する定常応答は
y(t)=A{G(jω)e^(jωt)/2j-G(-jω)e^(-jωt)/2j}となります。
ここで小職の手持ちの教科書ではG(jω)とG(-jω)は共役複素数であると書いてあります。
なぜ共役複素数と言えるのか証明方法をご存知の方がいらっしゃったらご教示をお願いいたします。

Aベストアンサー

周波数伝達関数G(jω)の元の形は、時間関数をラプラス変換して求められる伝達関数G(s)です。
この伝達関数の変数sをjωとおいたものが周波数伝達関数です。

例えば、伝達関数G(s)が
G(s) = 1/(A・s+B)
のように表現された場合、周波数伝達関数は
G(jω) = 1/(A・jw+B) = (B-jAω)/((Aω)^2+B^2)
と表すことができ、また、
G(-jω) = 1/(A・(-jω)+B) = (B+jAω)/((Aω)^2+B^2)
となり、共役複素数の関係になります。

より複雑な伝達関数でもこの関係は成り立ちますので、G(jω)とG(-jω)は共役複素数といえると思います。
一般化して証明するのは面倒かもしれませんが。

確か、こんな感じだったと思います。


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