量子力学において、運動量の演算子p^ = -ih∇(hはプランク定数を2πで割ったもの。エッチバーを表記できなかったため、代用しました)
だと教わりました。これは、波動関数ψ=Aexp{ (px-Et)i/h } (Eはエネルギー)
に対して、
-ih∇ψ=pψ
になるからである、という説明を読みました。ここで質問です。
ψの共役複素数である、ψ*=Aexp{ -(px-Et)i/h }に対しては、
ih∇ψ* = pψ*
となることから、p^ = ih∇なのでしょうか?
それとも、p^は場合によらず、p^ = -ih∇なのでしょうか?
ご回答よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
質問の意図を測りかねるのですが,回答がついてないようなので・・・
一次元の問題らしいので∇は微分∂/∂xに置き換えますが,
p^ψ=-ih∂ψ/∂x
の複素共役をとれば
p^*ψ*=+ih ∂ψ*/∂x
固有値は
p^ψ = -ih∂/∂x (A exp{ (px-Et)i/h }) = -ih (ip/h) ψ= p ψ
p^*ψ* = +ih∂/∂x (A* exp{ -(px-Et)i/h }) = ih (-ip/h) ψ= p ψ*
で,どちらも固有値は実数pになります。量子力学では観測可能な量(オブザーバブル)の固有値は実数であることを要請しますので,当然こうなるわけです。
ありがとうございます.
返答が遅くなり,申し訳ありません.
>複素共役をとれば
>p^*ψ*=+ih ∂ψ*/∂x
私が知りたかったことが分かりました.
p^の複素共役をとることを忘れていたので,混乱していました.
これからもよろしくお願いします.
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