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添付の台形、Dの角度が120°になる理由と教えてください

「数学 台形 角度の問題教えて」の質問画像
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A 回答 (7件)

ADとBCを延長して交点をEと置く 台形なのでABとDCは平行なので△EDCと△EABは相似比1:2の関係にある三角形であるのでED=EC=xであることがわかるので△EDCは正三角形であるよって∠EDC=60° 180-60=120より∠CDA=120°である。

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図を分かりやすいように・・


 ここからは自分でできるよね。
「数学 台形 角度の問題教えて」の回答画像7
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AとBの中点をMとして、


線分CMとDMを引いてみてください。

正三角形が3つできます。
正三角形の1つの角度は60゜です。
合わせて120゜

以上です。


本当に正三角形なのかの証明は問題の難易度的にしない方がよさそうなので省きます。
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この回答へのお礼

とても簡単なことでしたね!台形問題は30年ぶりです。ありがとうございました。

お礼日時:2013/10/22 18:35

なぜ図を描かないのですか??


 そのようなことでは幾何は上達しません。色々な形をコンパスや定規や折り紙で描いてみたりを繰り返すこと。・・

 下辺が、上辺の倍で、かつ左右対称なので上辺の中心にずらして、そのまま下にスライドさせ、半径xの円と接したところが下辺になる。
 当然、3辺ともxと同じ正三角形ができる。

 聞く前に、作図する癖をつけましょう。
「数学 台形 角度の問題教えて」の回答画像5
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この回答へのお礼

説明が学者ぶってて分かりません。
別に数学だけやってるわけにいかないんで時間かけてられません。コンパスや折り紙って笑 持ってませんよ。上達目指してませんし、幾何が何かもわかりませんから。

お礼日時:2013/10/22 18:33

AB 中点とD、AB 中点とC を結んでみましょう。

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あるいは C を通り AD に平行な直線を引いてみるとか.

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辺ABを対称軸にしてC、Dが軸の下に来るように複写してみましょう。


そうすると全体として六角形になりますが、どういう六角形になるか考えてみてください。
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