高校数学 面積と方程式と三角比？の問題がさっぱりで

４辺の長さの和がl（エル）で面積がSである正方形がある。この正方形に対しS=3lが成り立っている。
(1)このときl=Aである。
(2)４辺の長さの和がAで面積が5/9Sの長方形を作る。この長方形の２辺の長さはBとCである。
(3)となり合う２辺の２辺の長さがBとCで、その２辺のなす角がθである平行四辺形を作る。この平行四辺形の面積が4/9Sのときsinθ=D/Eである。またこの平行四辺形の２本の対角線の和はF√G＋H√Iである。

A～Iに至る解き方と言うか手のつけ方が分かりません・・・。分かる方教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2013/11/06 10:07

４辺の長さの和がl（エル）で面積がSである正方形がある。

この正方形に対しS=3lが成り立っている。
⇒一辺の長さl/4なので (l/4)^2=3l が成り立つ。
l≠0より　l=3*16=48
(1)このときl=A=48である。

(2)４辺の長さの和がAで面積が(5/9)Sの長方形を作る。
⇒長方形の一辺をxとするとl=A=48より
　S=3*48=144
　x*(24-x)=(5/9)*S=80
　x^2-24x+80=(x-20)(x-4)=0　∴x=20,4
この長方形の２辺の長さはB=20, C=4(またはB=4, C=20)である。

(3)となり合う２辺の２辺の長さがBとCで、その２辺のなす角がθである平行四辺形を作る。この平行四辺形の面積が(4/9)Sのとき
⇒平行四辺形の面積=20*4sinθ=(4/9)*144=64　∴sinθ=4/5
　平行四辺形の高さh=20sinθ=16
　　短い方の対角線の長さ=√{(12-4)^2+16^2}=8√5
　　長い方の対角線の長さ=√{(12+4)^2+16^2}=15√2

sinθ=D/E=4/5である。
またこの平行四辺形の２本の対角線の和はF√G＋H√I=8√5+16√2である。

この回答へのお礼

ご丁寧な説明ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2013/11/06 17:26

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/11/06 03:28

とりあえず正方形の 1辺の長さを x とおいてみる.