平方根の計算問題教えてください！

平方根の計算問題で、

√27－(√6－√2／2)２乗－12／√3

の答えは－2だそうです。
√27が3√3
12／√3が4√3になることはわかります。

カッコの部分の計算の仕方教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2013/11/14 17:12

＞カッコの部分の計算の仕方教えてください！

「３の２乗」は「３×３」ですよね？

では「（２／３）の２乗」は解りますか？「（２／３）×（２／３）」ですよね？

では、分数同士の掛け算は解りますか？

分子は分子、分母は分母同士で掛け算します。

「（２／３）×（２／３）」なら「（２×２）／（３×３）」で「４／９」ですね。

では「(（√6－√2）／2)の２乗」は？

分子は分子、分母は分母同士で掛け算します。

「（（√6－√2）×（√6－√2））／（２×２）」です。

分子の「（√6－√2）×（√6－√2）」は「√6×√6－２√6√2＋（－√2×－√２）」です。

「√6×√6－２√6√2＋（－√2×－√２）」は「６－２√１２＋２」なので「８－４√３」です。

分子が「８－４√３」で分母が「２×２」なので、結局、カッコ部分を２乗したら「２－√３」です。

＞√27が3√3
＞12／√3が4√3になることはわかります。

なのであれば

「√27－(√6－√2／2)２乗－12／√3」

は

「３√３－（２－√３）－４√３」

になります。整理すると

「３√３＋√３－４√３－２」になります。

「３√３＋√３－４√３－２」は「（３＋１－４）√３－２」なので「０√３－２」つまり「０－２」で、「０－２」は「－２」です。

この回答へのお礼

一番詳しく回答してくださったので、
ベストアンサーにさせていただきます！

ありがとうございました★

お礼日時：2013/11/15 01:06

No.7 回答者： j3o2y4u5 回答日時： 2013/11/14 20:07

√６ー√２の２乗を２の２乗で割ればいいので…

(６ー２×√６×√２＋２)÷４となり
(８－４√３)÷４から真ん中は
２－√３になります。



√27－(√6－√2／2)２乗－12／√3
=３√３－２＋√３－４√３
=４√３－４√３－２
=－２
となります。

この回答へのお礼

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お礼日時：2013/11/15 01:10

No.6 回答者： asuncion 回答日時： 2013/11/14 19:01

ルートが付いているといっても、要するに

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
という公式に当てはめるだけです。

(√6 - √2)^2
= 6 - 2√12 + 2
= 8 - 2・2√3
= 8 - 4√3
ですから、カッコの中は2 - √3です。

よって、
与式
= 3√3 - (2 - √3) - 4√3
= 3√3 - 2 + √3 - 4√3
= -2

この回答へのお礼

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お礼日時：2013/11/15 01:09

No.5 回答者： chie65535 回答日時： 2013/11/14 17:32

追記。

「９９の２乗」を計算する時に「（１００－１）の２乗」を計算すれば早い、ってのは知っていますか？

「（ａ-ｂ）の２乗」は「ａの２乗－２ａｂ＋ｂの２乗」になります。

（１００－１）の２乗は「１００の２乗－２×１００×１＋１の２乗」ですから、これを知っていれば「１００００－２００＋１」で、暗算で「９８０１」が計算できます。

「２乗」を難しく考えないで「２乗は、同じ数の掛け算」と考えれば「(（√6－√2）／2)の２乗」は「(（√6－√2）／2)×(（√6－√2）／2)」になります。

分数同士の掛け算は小中学校で「分子は分子同士、分母は分母同士を掛け算する」って習っている筈です。

あとは解りますよね？

この回答へのお礼

そうゆう考え方があったんですね！
試験時間を有効に使えるように参考にさせていただきます！

ありがとうございました★

お礼日時：2013/11/15 01:08

No.3 回答者： 3322112233 回答日時： 2013/11/14 17:00

√27－((√6－√2)/2)２乗－12／√3=3√3-(6-4√3+2)/4-4√3=-(8-4√3)/4-√3=-(2-√3)-√3=-2となります。

計算方法は解説してませんが計算しただけですが参考になればどうぞ。

この回答へのお礼

計算式だけでもありがたいです！

答えしか載ってなくて困ってました。

ありがとうございました★

お礼日時：2013/11/15 01:04

No.2 回答者： shintaro-2 回答日時： 2013/11/14 16:51

>カッコの部分の計算の仕方教えてください！

文字式と同じように計算してください。

√６をX、√２をYとしましょうか

［（√６－√２）／２］^2＝（X^2－２XY+Y^2）／４です

後は、X,Yに√６、√２を代入すれば計算できますよね。

この回答へのお礼

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お礼日時：2013/11/15 01:03

No.1 回答者： strum_f 回答日時： 2013/11/14 16:47

単純に２乗してしまえばいいと思います。

あと、
×(√6－√2／2)２乗
○((√6－√2)／2)２乗
ですね。

（X-Y）^2＝X^2－２XY＋Y^2

ですよね。だから、1/2の２乗を全体に1/4として外して考えて、
√６^2-２√６×√２＋√２^2
＝６-２√１２＋２
＝８-４√３

1/4だから、括弧の中は２-√３となります。
全部を合算すると√３の部分は無くなって、結果-２となりますね

この回答へのお礼

ありがとうございます！

計算したら－2になりました！

ただ、なぜ1／4になるのでしょう？

良かったらまた教えてください！

お礼日時：2013/11/14 16:57