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たとえば3:4は、3/4あるいは4/3のどちらで表してもよいですか?

3/4=4/3ではないけれど、
3:4=3/4
3:4=4/3とは表せないのでしょうか?
回答よろしくお願いいたします。

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A 回答 (6件)

他の方も書いていらっしゃる通り、比と分数は同じものではありません。

3:4は3:4であって、3/4でも4/3でもありません。
男が12人、女が16人いたら、男と女の比は3:4ですし、男は女の3/4、女は男の4/3です。言い換えると、女をもとにした男の割合は3/4、男をもとにした女の割合は4/3、ということになります。
ただ、「比の値」というものがあって、これはA:BをA/Bに直したものをいいます。だから3:4の比の値は3/4ですよ。
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比と分数の意味からやり直しましょう。

算数ではなく国語の問題です。
分数と比を置き換えて、意味が通じる事はまず有り得ませんから。
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日本では慣習として「比」と「比の値」を区別していますが,


3:4
を「3÷4」の意味で使う国もあります.
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まず、3:4だけでは何の意味もありません。


a:b=3:4で初めて意味を持ちます。
もし3:4を、3/4、4/3いずれでも可とすれば。
a:b=3:4でもあり、a:b=4:3でもあることになりますよ、話になりませんね。
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3:4=3/4


3:4=4/3
どちらも、間違いです。!!!
 比とは、比ですから、A:B = 3:4 とか A:12 = 2:3 は比例式で良いですが、
3:4 = 3/4 ではありません。
3:4 = A:B を通常の式に直すのは
4A = 3B
3/4 = A/B
4/3 = B/A
のいずれでも構いません。

断じて、3:4 = 3/4ではありません。
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ⇒比と分数 - 数学 - 教えて!goo( http://oshiete.goo.ne.jp/qa/8345941.html )
でもそれとなく書いたのですが!!!
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仮にaとbが3:4だったとすると、


aが3に対してbが4という意味なので、
a:b=3:4
と表わす事ができます。

したがって、
a=3b/4
b=4a/3
となります。

3:4=3/4 とか 3:4=4/3 というのはおかしいです。
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どなたか詳しく教えて頂けませんか?
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Q比率の計算

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Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

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Q比(分数)の計算について

問題

Xの比を求めなさい

1/2:x=3/5:9/10

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12x=9 ←(1)

X = 9/12=3/4  ←(2)


質問

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でも、その場合って分子にも20かけるはずですよね?計算できません

(2)は、どういう理屈で分数になったのでしょうか?
理屈がどうしてもわかりません


よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「12/20x=9/20の分母に20をかけて消すのでしょうか?でも、その場合って分子にも20かけるはずですよね?」

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「(2)は、どういう理屈で分数になったのでしょうか?」
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(12/12)x=9/12
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Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
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たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q全体の何パーセントかが分からないです。

質問を見てくださってありがとうございます。

いくらは全体の何パーセントかという計算が出来ず、困っています。

たとえば月収27万として、生活費を3万とすると3万は全体の何パーセント分なのかという出し方が分かりません。

こんな質問でお恥ずかしいのですが、良かったら教えてください。。。
どうぞよろしくお願いします!

Aベストアンサー

何パーセントかを求めたい数を、100%にする数(全体)で割ると割合が出ます。
ご質問の内容だと、3万円÷27万円を計算することになります。
 3万÷27万=0.111…

計算で出てきた割合に100をかけると何%かが求められます。
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Q連比の法則について

教科書と動画を併せて見たのですが
連比の法則がいまいち理解仕切れず、母に聞いたところ、動画より何倍も分かり易く、簡単に理解できました。

動画では

例えばA:B=2:3、B:C=5:4の場合(数字は適当なので、問題としてなり立たない場合があるかと思います)

A:B:C
2:3
  5:4
(表示の仕方でズレが生じるかも知れません)

と書いて、まずBは3と5の最小公倍数が15だから15。
で、Aは2×5で10、Cは4×5で20という説明のみで

何で最小公倍数?何で2に5を掛けるの?何で4に5を掛けるの?という感じでした。
(説明的に、通分のような感じだなとは思った物の、なんでそうなるのかが全く分かりませんでした)

ただ、教科書の書き方的に
私は下記のように理解しました。
(上記問題の場合)「被っている数字は掛けた物がその値(被っている=Bの値、のため3×5=15=B)。AとCの値は、被っている値、Bと掛けたものがその値。但し同じ比同士は掛けてはいけない。(2×3ではなくて2×5、4×5でなくて、4×3)」

というふうにしか理解できず、またその考え方で、その手の問題が解けてしまったため、余計この考え方で合っているんだというふうになりました。
(最終的には、こういう考え方だと最小公倍数が、それぞれの数字を掛けたものとイコールでない場合は成立しないと気づきました。(例えば2と4だと2×4=8ではなくて、4ですので)



で、母に聞いたところ
連比という法則は聞いたことが無かったようなのですが、
教科書で見聞きした内容を母に話したところ
連比の法則という形で認識していなかったものの、こういう場合はこう計算すれば答えが出るというのは知っていました。(連比の法則というよりも、比はこういうものだからという説明の仕方でした)

で、その説明が分かり易かったのですが

A:B:C
2:3
  5:4

「まずBは3×5で15でしょ。で、3を5倍したら15なんだから2も5倍。5を3倍したら15なんだから4も3倍。」

これで「なるほど」となりました。

結局3×5をするところは最小公倍数を出すという意味で、そこは1+1はなぜ2になるのかと同レベルで疑問を持ってはいけない所。
で、通分と一緒で、3を5倍したなら2も5倍しないとおかしくなる。
5を3倍したなら、4も3倍しないといけないという理解ができ、スッキリしました。


そこで、やっと気づいたのが
0.3:2=0.6:4みたいな場合、分かりづらいから小数を10倍して整数にする。
で、小数だけ10倍にしたらおかしいから2も4も10倍にする(というか、全てに10を掛ける)。
と一緒だということです。

で、ふとそのことを母に言ったところ「当然でしょ」という感じでした。

動画ではそのような説明は一切無く、
最小公倍数を求めるという以外、細かい説明はありませんでした。

普通は、それだけで全てを理解できる物なのですか?
やっぱり私は理解力が乏しいのでしょうか?

小数が混じった比の計算で全ての数を10倍、100倍したり
分数が混じった比の計算で整数にするため、分母の最小公倍数をすべての数にかけたりすることは知っていましたし、そういう問題を解けてはいましたが、
それはそれ、これはこれという感じで、頭の中で全く繋がりませんでした。

教科書と動画を併せて見たのですが
連比の法則がいまいち理解仕切れず、母に聞いたところ、動画より何倍も分かり易く、簡単に理解できました。

動画では

例えばA:B=2:3、B:C=5:4の場合(数字は適当なので、問題としてなり立たない場合があるかと思います)

A:B:C
2:3
  5:4
(表示の仕方でズレが生じるかも知れません)

と書いて、まずBは3と5の最小公倍数が15だから15。
で、Aは2×5で10、Cは4×5で20という説明のみで

何で最小公倍数?何で2に5を掛けるの?何で4に5を掛けるの...続きを読む

Aベストアンサー

少数、分数、比、をそれぞれ、それはそれ、これはこれ、という理解をしていると解き方は分かるけど、何故そうなのか理屈が分からないということになりますよね。

それぞれ関連がある、というか同じものだと思ってしまうところから理解すれば早いと思います。

例えは、0.6 は 6/10 の意味です。なぜならば、0.6は1を10等分したものの6個分だからです。

更に、A:Bが2:3 ということは、A は Bの2/3 倍という意味です。
なぜならば、Aを2等分したものと、Bを3等分したものが等しいので、Bを3等分したものの2個分がAになるからです。(線図を描いて見れば一目瞭然です。)


こう考えてしまえば、後は分数の通分と同じことです。

例1)
0.6:4 = 6/10:4 = 6:40 = 3:20
(0.6を分数に書き直し、両辺を10倍して、更に約分する)

例2)
A:B = 2:3
B:C = 5:4

Bが共通なのでこれを 1 とすると、
A は Bの2/3倍
C は Bの4/5倍

従って、 A:B:C= 2/3 : 1 : 4/5

分母を通分して、
           = 10/15 : 15/15 : 12/15
約分して、
           = 10 : 15 : 12


ご参考に。

少数、分数、比、をそれぞれ、それはそれ、これはこれ、という理解をしていると解き方は分かるけど、何故そうなのか理屈が分からないということになりますよね。

それぞれ関連がある、というか同じものだと思ってしまうところから理解すれば早いと思います。

例えは、0.6 は 6/10 の意味です。なぜならば、0.6は1を10等分したものの6個分だからです。

更に、A:Bが2:3 ということは、A は Bの2/3 倍という意味です。
なぜならば、Aを2等分したものと、Bを3等分したものが等...続きを読む


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