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フェルミ・ディラック分布関数f(E)=1の時、粒子がある状態になる確率が100%で、f(E)=0の時はその状態になる確率は0%というような意味だと思うのですが、まだ曖昧ではっきり理解できていません。

下の図はキッテル固体物理の本の図です。例えばこのグラフから何を読み取る事が出来るのですか?温度が上がるとエネルギーEが低い状態でもf(E)が下がっていくので、ある状態になる確率が低くなるという事だと思いますが、具体的に何の粒子が何の状態になる確率の事を示しているのでしょうか。本文を読んでもそれらしい説明が書いてないような気もしますし、全体的に何の事を言ってるのかよく分かりませんでした。まずこれはある1種類の1つの粒子の状態に対してなのか、ある1種類の粒子の集団の統計的な物のどちらでしょうか。

フェルミ・ディラック分布関数の縦軸の確率は何の粒子の何になる確率ですか?どなたか教えて欲しいです。

「フェルミディラック分布関数の見方を教えて」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

エントロピー増大の法則により、自然はエネルギーの低い方に移行していきます。



対象としている系で許されるエネルギーをまず考えます。
フェルミディラック分布関数というだけあって、対象としている粒子はフェルミ粒子であることが前提です。
フェルミ粒子とは、全く同じエネルギー値には1つの座席しかないものを指し、そこが占領された場合には他の同種粒子は他の座席に落ち着くしかないということになります。(反対に、同じエネルギー値にいくつも同種粒子が締められる粒子をボーズ粒子です)

さて、フェルミ粒子は絶対零度の時はエネルギーの低いところから順に占めていき、あるエネルギー(=フェルミエネルギー)までをすべて占めることができます。
(表面張力のない水が試験管の底から水面までぴっちり占めているようなイメージ)

では温度が上がるとどうなるか?
温度はkBT(kB:ボルツマン定数、T:温度)というエネルギーが存在するため、フェルミ粒子にそのエネルギーが与えられて、特定のエネルギーの粒子が励起します。当然、エネルギーが低い方から詰まっている絶対零度の時と比べて、エネルギーが高い状態に弾き飛ばされる粒子は多くなります。
温度が高ければ高いほどkBTの値は大きくなるので、よりエネルギーに励起する粒子が多くなります。
つまり温度が高くなると熱エネルギーを受けてしまうために、低いエネルギーに落ち着いていられなくなっていくという意味があります。

これを統計をとって表したのがフェルミディラック分布関数です。


>フェルミ・ディラック分布関数の縦軸の確率は何の粒子の何になる確率ですか?どなたか教えて欲しいです。

確率密度関数と呼ばれますので、対象としているエネルギーEとE+dEの間に粒子が存在する確率を表しています。

フェルミ粒子
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7% …
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f(ε)はエネルギーがεである状態が粒子に占有されている確率を表しています。

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専門家からもっと的確な答えがあると期待しますが、レスがつかないようなのでとりあえず初歩的な回答をします。



「縦軸の確率は何の粒子の何になる確率ですか」は次のような事でどうでしょうか。
f(E)は、電子をはじめとするフェルミ粒子がエネルギーとしてEである確率です。(もしもEというエネルギーレベルに居場所があれば、の話ですが。禁制帯には居場所がないので、f(E)>0でも、そのエネルギーレベルには電子はいない。)つまり、居場所を埋める確率。

「エネルギーEが低い状態でもf(E)が下がっていくので、ある状態になる確率が低くなるという事」は、そのとおりです。エネルギーEというのが、その「ある状態」ですが。そのかわり、高いエネルギーレベルでのf(E)が上昇します。これはつまり、温度が高ければ低エネルギーレベルから高エネルギーレベルに励起されている電子が多いと言うことを表現しています。

「ある1種類の1つの粒子の状態に対してなのか、ある1種類の粒子の集団の統計的な物」は、うーん、どういうことを考えておられるかよくわからないままですが、どっちでも考えても同じなように思います。(いい加減で済みません)
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