No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
この問題について、ちょこっと考えてみました。
左側のバネの伸び x1
右側のバネの伸び x2
質量mが先についている棒と水平方向のなす角度をθとする
微小変位なので、
sinθ = tanθ = (x1-x2)/l
という関係があります。
すると、
質量mの変位y = バネBの伸び + 2l{(x1-x2)/l} = x2 + 2(x1-x2) = 2x1-x2
速度v = dy/dt = 2・x1' - x2'
運動エネルギー T = (1/2)・mv^2 = (1/2)・m・(2・x1' - x2')^2
= (m/2)・(4・(x1')^2 -4・x1・x2 + (x1')^2)
一方、バネのポテンシャル・エネルギーUは
U = (1/2)・k(x1)^2 +(1/2)・k(x2)^2
よって、ラグランジアンLは
L = T- U = ……
ラグランジアンが求まったのだから、これをラグランジュの方程式に入れて、
一生懸命、計算をすれば、
運動方程式が出てくる。
やると、
───暗算による、極めていい加減な推測です。間違っている可能性は大アリ!!
ですから、真面目に計算してください───
2・m・(2x1''-x2'') = -kx1
m・(x2''-2x1'') = -kx2
で、
x1 = Asinωt + Bsinωt
x2 = Csinωt + Dcosωt
として、求めた運動方程式に代入して、A、B、C、Dの関係と、ωを求める。
面倒なので、やる気はまったくありません。
ラグランジアンLを実際に計算し、
運動方程式を求め、
微分方程式を解いてください。
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