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次の式を簡単にせよ
(1-tan^4θ)cos^2θ+tan^2θ

という問題なのですが
cos^2θ+tan^2θ=1なので
(1-tan^4θ)=(1+tan^2θ)(1-tan^2θ)
ここまではなんとなくわかるのですが(あっているかわかりませんが・・)

ここからの解法の手順と解答を教えて下さい。よろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

まず公式の勘違いがあります。


sin^2θ+cos^2θ=1です。
(1-tan^4θ)cos^2θ+tan^2θ
=(1-sin^4θ/cos^4θ)cos^2θ+sin^2θ/cos^2θ
=cos^2θ-sin^4θ/cos^2θ+sin^2θ/cos^2θ
=cos^4θ/cos^2θ-sin^4θ/cos^2θ+sin^2θ/cos^2θ
=(cos^4θ-sin^4θ+sin^2θ)/cos^2θ
={(cos^2θ-sin^2θ)(cos^2θ+sin^2θ)+sin^2θ}/cos^2θ
=(cos^2θ-sin^2θ+sin^2θ)/cos^2θ
=cos^2θ/cos^2θ=1
以上となります。
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こんばんは。



 cos^2θ + tan^2θ = 1
これは、
 cos^2θ + sin^2θ = 1
の間違いではないですか。

 cos^2θ + sin^2θ = 1
cosθがゼロでないとき、上の式をcos^2θでわると、
 1 + tan^2θ = 1/cos^2θ
となります。

すると、
 (1-tan^4θ)cos^2θ=(1+tan^2θ)(1-tan^2θ)cos^2θ
= 1/cos^2θ・(1-tan^2θ)・cos^2θ = 1-tan^2θ

だから、
(1-tan^4θ)cos^2θ+tan^2θ = 1-tan^2θ + tan^2θ =1
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>cos^2θ+tan^2θ=1なので



何か勘違いをされているようです。
sin^2θ + cos^2θ = 1
です。

与式
= (1 - sin^4θ/cos^4θ)cos^2θ + sin^2θ/cos^2θ
= cos^2θ - sin^4θ/cos^2θ + sin^2θ/cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θ(1 - sin^2θ)/cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θcos^2θ/cos^2θ
= cos^2θ + sin^2θ
= 1
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>cos^2θ+tan^2θ=1なので




間違っています。教科書を見直しましょう。
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