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図に示すように鉛直におかれた円形断面の段付き管を毎秒0.015m^3の量の水が上に向かって流れている。下方の円管の直径は15cm、上方の円管の直径は10cmであり4mの間隔をおいて2つのブルドン型の圧力計が付いていて下方の断面のブルドン型圧力計は58000pa(ゲージ圧)を指している必要なら水の密度を1000kg/m^3重力加速度g=9.8m/s^2として答えよ。

1高さz流速v圧力pと密度や重力加速度gの記号を使って、下の断面を添え字1上の断面を添え字2で示してベルヌーイの関係式を書け。

2上方のブルドン型圧力計の値はゲージ圧でいくらか?

ゲージ圧の求め方がさっぱりわかりません教えていただけると助かります。

「流体力学の問題が分からなくて困っています」の質問画像

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A 回答 (1件)

こんばんは。



流量をQ=0.015(m^3/s)とする。
高さの差をz=4(m)。
水の密度ρ=1000(kg/m^3)

ベルヌーイの式は、
 ρ・v1^2/2 + p1 = ρ・v2^2/2 + p2 + ρgz
なので、
 p2 = ρ・v1^2/2 + p1 - ρ・v2^2/2 - ρgz
となります。

流量Q = 0.015(m^3/s)
なので、
 v1 = 0.015/(π×(0.15)^2/4) = 0.849(m/s)
 v2 = 0.015/(π×(0.1)^2/4) = 1.91(m/s)

 p2 = 1000・(0.849)^2/2 + 58000 - 1000・(1.91)^2/2 - 1000・9.8・4 = 17336(Pa)

なお、
計算は、自分でちゃんと行ってください。
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Q流量計算方法

横に配管してある内径100ミリの水位が半分の50ミリのときで、流速が3m/sの時の流量を求める計算はどんようにすれば良いのでしょうか。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは
流量=断面積×流速

断面積(A)は、水位が半分なので、ちょうど半円の面積となりますよね。
よって、
A=50mm×50m×3.14×(1/2)
 =0.0039m2

これより、流量(Q)は
Q=A*V
 =0.0039×3
=0.0117m3/s
=(702L/min)

となります。

※上記は単純計算です。
 配管内が半充水ということは、排水管かなにかでしょうか?
 おそらく勾配もついているのではないでしょうか?
 こうなると、もっと複雑な計算となります。
 (マニングの式というものを使います)
 ご確認ください。
 

Qゲージ圧力 絶対圧力

ゲージ圧力、絶対圧力、大気圧の違いがわかりません。
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シンプルに理解したいです。宜しく回答願い致します。

Aベストアンサー

>大気圧を基準にしたもの=大気圧を0とし、そこからの計測値がゲージ圧と理解しても間違いないでしょうか?
その通りです。

Q工学 流体力学 平均流速の求め方

平均流速を教えてください!
内径500mmの管内をゲージ圧力100kPa,温度30℃の空気が、毎秒質量10kgの割合で流れている。この場合、管内の平均流速はいくらか。ただし、空気のガス定数はR=287J/(kg・K)とする。また、大気圧は標準大気圧とする。

面倒ですが、途中式なんかも含めて教えてください。
お願いします

Aベストアンサー

以下で、「*」は「掛ける(×)」、「D^2」などは「Dの2乗」などです。

1.
平均流速u[m/s]は、

u=V/S

V:体積流量[m^3/s]
S:管断面積[m^2]

です。

2.
管断面積S[m^2]は、

S=π/4*D^2

π:円周率
D:直径[m]

です。

3.
体積流量V[m^3/s]は、

V=GRT/P

G:質量流量[kg/s]
R:ガス定数[J/(kg・K)]
T:絶対温度[K]
P:絶対圧[Pa]

です。

4.
絶対圧P[Pa]は、

P=Pg+P0

Pg:ゲージ圧[Pa]
P0:大気圧[Pa]

5.
以上で、4.3.2.1の順に計算していけばいい。

Pg=100*10^3[Pa]
P0=大気圧=標準大気圧=101.3*10^3[Pa]   (標準大気圧は、100*10^3[Pa]でもいい)
T=30+273=303[K]
G=10[kg/s]
R=287[J/(kg・K)]
D=500[mm]=0.5[m]

です。

Q流体力学の問題が分かりません

図のようにノズルの大気中に密度ロウの水が体積流量Qで流出している。断面1の圧力p1断面積をA1とし断面2の圧力p2断面積A2としたときp2は大気圧であるが水の圧力に比べて十分小さいので今回の計算では無視できるものとする(p2=0)。いま水がノズルから流出することによって生じるノズルに作用する力Fを求めたい。(水に作用する力-F)とする。

1質量流量と断面1における流速と断面2における流速を求めよ。

2断面1と断面2およびノズル壁面で囲まれた流体に運動量の法則を適用しFとQを含んだ関係式を求めよ(圧力p1は必要であるが圧力p2は無視してもよい)

3Fを密度ロウ、Q、A1,A2によって表現せよ

密度のロウの記号の打ち方が分からないのでカタカナのロウで書いています。

Aベストアンサー

ベルヌーイの定理(Wikipedia他)を調べてみて下さい。
>>
一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な流れに対して

v^2/2 +p/ρ+gz = constant

が流線上で成り立つ。ただし、v は速さ、 p は圧力、ρは密度、g は重力加速度の大きさ、z は鉛直方向の座標を表す。
>>

(αβγρ等は、あるふぁ べーた がんま ろー 等と入力してキーボード下段の変換キーを押すか、スペースキーで変換選択するか等で変換出来ます)


質量流量 = Q*ρ
v2 = Q/A2, v1 = Q/A1

v1^2/2 +p1/ρ = v2^2/2 +p2/ρ = v2^2/2

先ず以上が求まります。(同一水平面上で考えているので z1=z2, zを無視して計算できるので)

力 F は断面1での圧力*面積から求める事が出来ます。

なお正しくは各物理量の単位も含めて答える必要が出てきます。
SI単位系ではsec, m, kg, 力:N, 圧力:pascal=N/m^2 等

Wikipediaの 国際単位系, SI基本単位, パスカル, 単位の換算一覧 等を参照下さい。

ベルヌーイの定理(Wikipedia他)を調べてみて下さい。
>>
一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な流れに対して

v^2/2 +p/ρ+gz = constant

が流線上で成り立つ。ただし、v は速さ、 p は圧力、ρは密度、g は重力加速度の大きさ、z は鉛直方向の座標を表す。
>>

(αβγρ等は、あるふぁ べーた がんま ろー 等と入力してキーボード下段の変換キーを押すか、スペースキーで変換選択するか等で変換出来ます)


質量流量 = Q*ρ
v2 = Q/A2, v1 = Q/A1

v1^2/2 +p1/ρ = v2^2/2 +p2/ρ = v2^2/2

先...続きを読む

Qベルヌーイの定理とは?

初心者にも分かり易くベルヌーイの定理を教えてください。

Aベストアンサー

ベルヌイの式とは、皆さんが回答されているとおり、流体に関するエネルギー保存の式でいいと思うのですが、初心者に誤解を与えかねないような回答がありますのでコメントさせて下さい。

まずNo.4の方がおっしゃっているのは連続の式のことでベルヌイの式とは関係がありません。非圧縮性流体とは密度が一定の流体のことを意味し、流れが速かろうが遅かろうが分子間の距離は一定のままです。また分子間の距離は圧力とは関係がありません。関係するのは温度です。

翼の説明に関して、No.3の方が「翼の前面で分かれた空気は翼の後縁で一緒になります(これは厳密にいうと仮定でして、必ずしも一緒にならないこともあり得ます)。 」と書いておられますが、通常は上面の流れの方が後縁に先に達し、翼の後縁で一緒になることはありません。

Q速度ポテンシャルと流れ関数

二次元非圧縮性流れでx,y方向の速度成分が

u=2xy
v=x^2-y^2+1

であるとき、速度ポテンシャルφ、流れ関数ψの
求めからが分かりません。

ぜひ、教えてください。

Aベストアンサー

W(z)=φ+iψ とおくと、

dW/dz = u-iv
   = 2xy-i(x^2-y^2+1)
   = -i(z^2+1)

より、両辺をzで積分して

W(z) = ∫(-i(z^2+1))dz
   = -i(z^3/3 + z) + const.
   = -i((x+iy)^3/3 + (x+iy) + C0+iC1
   = x^2y-y^3/3+y+C0 + i(xy^2-x^3/3-x+C1)

よって

φ = x^2y-y^3/3+y+C0
ψ = xy^2-x^3/3-x+C1

となります。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q圧縮空気の突出速度

圧縮空気(0.35MPa)を内径1.4mm、長さ20mmのキャピラリーから大気放出させた場合の、流速或いは流量を求めることは出来ないでしょうか?
計算式でなくても文献値などでも構いません。
初めベルヌーイ使えば出せると思ったのですが、圧縮性流体には適用できないみたいなので。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

過去に類似の質問があります。

【ある管の断面積に、あるエア圧力をかけたときの空気の流量を導く計算式を教えてください】 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1081848.html
【一次側のエア圧(0.6MPa)をレギュレータにて減圧し0.5MPaにした場合の噴出し口の流量を求めたいと考えています】 http://www.nc-net.or.jp/morilog/m27277.html

なお、ノズルから噴出させた空気(噴流)は、周囲の空気を引き込みながら半径方向に広がり、さらに小さい速度でも乱流となるので、ノズル出口から離れたところでの風速を正確に求めることは相当困難です。圧縮性を考慮したベルヌーイの式から出せる風速(ノズル径に依存しない)は、そのような複雑な挙動が起こらないノズル出口での風速です。ノズルメーカのWebページには、ノズルからの距離に対する風速のデータが出ていますので、理論はいいからとりあえず結果を知りたいのであれば、それをご覧になったほうがいでしょう。

Qポリトロープ変化とは??

 ポリトロープ変化について、ネットで調べたところ、下記のような説明文がありました。

 『エンジンに混合気または燃焼ガスを圧縮する場合,実際には熱の一部を外気や冷却水などで取られて圧力と温度との関係は等温変化と断熱変化との中間的変化で行われます.これをポリトロープ変化という.』

>等温変化と断熱変化との中間的変化
の文面がいまいち理解できません。

どなたか、『ポリトロープ変化とは??』という質問に対して、もう少し噛み砕いて(上記とは別な例を用いて)ご教示下さい。

宜しくお願いします。

Aベストアンサー

気体の圧力pと体積Vとの間に
 pV^n=一定
の関係が満たされるとき、指数nをポリトロープ指数といいます。

よく用いられる典型的な変化においては
 n=0: 定圧変化 (p=一定)
 n=1: 等温変化 (pV=nRT=一定)
 n=γ: 断熱変化 (γ: 比熱比)
 n=∞: 定積変化 (V=一定)
と表されます。

いろいろな変化が指数nを変えることで表されるので便利なのです。

Q流体力学の問題が分かりません。

図に示すように管路内を空気が流れている。管路の中央部に圧力測定のために細管が付けてあり高さh(m)だけ水を吸い上げている。水の密度=1000kg/m^3とする。管路の中央の細くなっている部分Aの直径d(m)と管との出口の直径D(m)の比をd/D=0.6とし管路出口の流速をV=18m/s、空気の密度を1.2kg/m^3とする。ただし空気の粘性や圧縮性及び水の表面張力は無視し重力加速度gは9.8m/s^2とする。

1管路出口部及び管路外の絶対圧が101300paであるとき管路中央部Aのゲージ圧と絶対圧をパスカル(pa)の単位でこたえよ。

2水の吸い上げ高さh(m)を求めよ

ゲージ圧と絶対圧の求め方が分かりません教えていただけると助かります。

Aベストアンサー

何はともあれ、ベルヌーイの式。
 (1/2)・ρ・V^2 + Pa = (1/2)・ρ・v^2 + P
 P - Pa = (1/2)・ρ・(v1^2-v2^2)

PはAでの圧力です。
連続の式より、
 ρV・{D^2/(4π)} = ρv・{d^2/(4π)}
 v = V・(D/d)^2
V=18(m/s)、d/D = 0.6
 v = 18・(1/0.6)^2 = 50(m/s)
なので、
 P - Pa = (1/2)・1.2・(18^2-50^2) = -1305.6(pa)
PがPaに比べて下がっているのは、圧力が運動エネルギーになったからです。


ゲージ圧力が何を意味するのかわかりませんが、
───講義で使っている教科書やノートを読んで、調べてください───
たぶん、P-Paのことを言っているのでしょう。

で、Aでの絶対圧力Pは、
 P - Pa = -1305.6
Pa = 101300なので、
 P= 101300 - 1305.6 = 99994.4(pa)

タライの所での圧力の釣り合い式を書くと、
 P + ρw・gh = Pa
ですから、
 ρw・gh = Pa - P
 h = (Pa-P)/(ρwg) = 1305.6/(1000・9.8) = 0.1332(m)

何はともあれ、ベルヌーイの式。
 (1/2)・ρ・V^2 + Pa = (1/2)・ρ・v^2 + P
 P - Pa = (1/2)・ρ・(v1^2-v2^2)

PはAでの圧力です。
連続の式より、
 ρV・{D^2/(4π)} = ρv・{d^2/(4π)}
 v = V・(D/d)^2
V=18(m/s)、d/D = 0.6
 v = 18・(1/0.6)^2 = 50(m/s)
なので、
 P - Pa = (1/2)・1.2・(18^2-50^2) = -1305.6(pa)
PがPaに比べて下がっているのは、圧力が運動エネルギーになったからです。


ゲージ圧力が何を意味するのかわかりませんが、
───講義で使っている教科書やノートを読んで、調べてください──...続きを読む


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