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コイルに鎖交する磁束数は、環状ソレノイドにコイルが巻きつけられていた場合、磁束×Nで算出されると思いますが、半径がa(cm)、巻き数がN、磁束密度Bが一様の磁界中で磁界に垂直な軸周りをωで回転している場合、コイルに鎖交する磁束数は、N×磁束×sinωtになりますが、理由がわかりません。sinωtはどこからでてきたのですか。
よろしくお願いいたします。

A 回答 (1件)

>磁束密度Bが一様の磁界中で磁界に垂直な軸周りをωで回転している場合



とあるので磁束密度は一様ですが、回転するため、コイルの受ける磁束は一様でなくなります。
その回転しているときの磁束の変化具合を出すためにsinωtをつけている。
例えば磁束に対して水平(平行?)な状態になればコイルと鎖交する磁束はなくなります。
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ソレノイド中心から距離 x 離れた観測点Pをソレノイドの外側に置いて、2つの直角三角形 ACP と BDP を考えれば理解できると思います。ソレノイドの長さは L で表しています(小文字の l は数字の 1 と混同しやすいので)。

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鉄の比重を7.85で計算すると考え、以下の疑問に答えてもらいたいのですが、
縦100mm・横100mm・厚さ6mmの鉄板の重さを計算したい場合、
100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

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わけわからない質問ですみません・・・。もうさっぱりわけがわからなくなってしまって・・。うんざりせずに、解かりやすく、教えてくださる方いましたらすみませんが教えて下さい・・。

比重というのは、単位はなんなのでしょうか??
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100×100×6×7.85で計算すると、471000になります。
全部mに単位をそろえて計算すると、
0.1×0.1×0・006×7.85で、0.000471になります。

これで正確にkgの単位で答えを出したい場合、
0.1×0.1×6×7.85で、答えは0.471kgが正解ですよね?

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Aベストアンサー

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g/cm3)=471g=0.471kg
と計算します(cmとgで計算しているのでCGS単位系と呼びます)

円筒の場合も同様に
体積×密度で求めます
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最初からkgで出したい時は
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を利用して
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0.1×0.1×6×7.85は#4の方がおっしゃるとおり
0.1×0.1×0.006×1000×7.85の0.006×1000だけ先に計算したのだと思います

#3番の方の説明が完璧なんですが、言葉の意味がわからないかもしれないので補足です

比重は「同じ体積の水と比べた場合の重量比」です
水の密度は1g/cm3なので、鉄の密度も7.85g/cm3になります
(密度=単位堆積あたりの重さ)
重さを求める時は「体積×密度(比重ではありません)」で求めます

おっしゃるとおり、計算をする時は単位をそろえる必要があります
100(mm)×100(mm)×6(mm)×7.85(g/cm3)ではmmとcmが混在しているので間違いです
長さの単位を全部cmに直して
10cm×10cm×0.6cm×7.85(g...続きを読む

Qフレミングの「右手の法則」と「左手の法則」

フレミングの右手の法則と
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何が違うんですか?

右と左が違うだけですけど僕にはよく分かりません。

回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

edomin2004さんの回答で合っていると思います。

補足すると、
主に使用する場面が違います。


中学校で習う(私のときはそうでした)フレミング左手の法則は、電線が磁界から受ける力(専門用語でローレンツ力といいます)の向きを調べるときに使います。
例えば、「U字型磁石の間に導線を置いて電流を流すと、どちらに導線が動くか」というような場合です。


高校で習う(私のときはそうでした)フレミング右手の法則は、誘導起電力の向きを調べるときに使います。
例えば「磁石の間で導線を動かすと(または導線付近で磁石を動かすと)、どっち向きに電流が流れるか」というような場合です。



どっちも電線が動く(動かす)のに、右手と左手でなんで変わるのか?という疑問を持たれたのかもしれません(私は昔そうでした)。そのために一応追加で説明しておくと、

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右手の場合は、人が動かしている→磁界はそれに逆らう向き(逆向き)に動かそうとする

ということで、向きが逆になります。だから、似たような話なのに左手と右手で使い分けないといけないわけです。

edomin2004さんの回答で合っていると思います。

補足すると、
主に使用する場面が違います。


中学校で習う(私のときはそうでした)フレミング左手の法則は、電線が磁界から受ける力(専門用語でローレンツ力といいます)の向きを調べるときに使います。
例えば、「U字型磁石の間に導線を置いて電流を流すと、どちらに導線が動くか」というような場合です。


高校で習う(私のときはそうでした)フレミング右手の法則は、誘導起電力の向きを調べるときに使います。
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Q環状ソレノイドの磁界の求め方について

環状ソレノイドにコイルがN巻しているとします。
その時、アンペアの法則により考えていくと、何故か右辺の閉曲内部の全電流がNIとなっています。
何故NIなのでしょうか、全電流はIの為Iになると思うのですが。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 N巻きだからN回鎖交しているので、巻線に流れる電流をIとすると、全電流すなわち鎖交電流はNIとなる。

Q電流源と電圧源の変換について(基礎問題)

電流源と電圧源の変換についての電圧の計算がよく分かりません。

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電圧=10vとして、直列回路で内部抵抗Rs=9kΩ、負荷R1=1kΩとする。

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とすると、電流源は1mAですよね?

電流源の場合(こちらが分からない)
電流=1mAとして、並列回路で内部抵抗Rs=9kΩ、負荷R1=1kΩとする。

計算として、合成抵抗を出す。9kΩと1kΩが並列だから、0.9kΩ。
電流1mAをかけて、1mA*0.9KΩは、10Vにならない。

よって、電流源と電圧源の式が合わない。

ということで、困っています。

どこが間違っているのでしょうか?

教えてください。

Aベストアンサー

これは負荷はどうでもよくて、開放で 10V, ショートで 10/9 mA 流れる
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電流源ならば 10V/9KΩ = 10/9 mA の電流源に 9kΩの抵抗を
並列につなげればよい。これは定石で教科書に載っているはず。

理想の電圧源の内部抵抗は0なので、この場合直列につながった抵抗が内部抵抗
になります。

理想の電流源は内部抵抗が無限大なので、並列に抵抗をつなげて内部抵抗を
下げてやるという考え方でOKです。開放時の電圧に合わせて、電流値を決めてやれば
おしまいです。

Qタンジェントとアークタンジェントの違い

タンジェントとアークタンジェント、サインとアークサイン、コサインとアークコサインの違いをすごく簡単に教えてください。

Aベストアンサー

タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
 tan60°=√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
 arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
springsideさんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
  45°→タンジェント→1
  1  →アークタンジェント→45°
のように、「1」と「45°」が逆の位置にありますよね?
こういう関係を、「逆関数」というんです。

どうでしょう、わかりましたか?

Q電流の「I」って,英語(?)で何の頭文字なのでしょうか?

 電流の「I」って,英語(?)で何の頭文字なのでしょうか?
 電圧の「V」はボルトでイイのでしょうか?
 抵抗の「R」はレジスタントでしょうか?

 どなたか教えてください。

Aベストアンサー

電流は「Intensity of Current」の略で「I」、単位はアンペア(A)。

電圧は「Energy of Potential」の略で「E」、単位はボルト(V)

抵抗は「Resistance」の略で「R」、単位はオーム「Ω」

以上です。

Q電子のエネルギーについて

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?

( i)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギーと考えた場合・・・
E = hν = 1/2 mv^2
従って、
p = h / λ = hν / v = 1/2 mv ??
これは運動量の定義と矛盾します。

(ii)ポテンシャルが存在せず、Eを運動エネルギー+静止エネルギーと考えた場合(電子の速度は光速に比べて十分遅いので)・・・
E = mc^2 + 1/2 mv^2 ~ mc^2 = hν
従って、
p = h / λ = hν / v = mc^2 / v ??
これも運動量の定義と矛盾します。

つまり、電子のように遅い粒子では、E = hν と p = h / λを同時に満たすことができないように思えるのです。

数多くある量子力学の本でも逃げている部分であり、難解な質問かとは思いますが、ご存知の方がいらっしゃればご回答お願いします。

プランク等が光子のエネルギー、運動量を
E = hν, p = h / λ
として表現できると仮定しています。

一方、光のエネルギーは相対論からすると、
E = mc^2
になると考えられるので、光の運動量は
E = mc^2 = hν
とすると、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
となると考えることができます。

ところが、ド・ブロイ等はこれが電子にも当てはまると言っています。
E = hν, p = h / λ

1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレ...続きを読む

Aベストアンサー

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度により表されます。群速度Vgは、角速度ωを波数ベクトルの大きさkで微分したものです。つまり、Vg=dω/dk となります。エネルギーと運動量は、ωとkを使うと、E=h'ω、p=h'k となりますから(h'=h/2π)、Vg=dE/dp となります。非相対性理論の範囲では、E=p^2/2m ですから、Vg=vとなります。相対性理論の範囲では、E^2=p^2c^2+m^2c^4ですから、これもVg=vとなります。

 それでは、質問者様の質問に回答します。
1. ここで言う、電子のエネルギーとは何でしょうか、これには質量によるエネルギーは含まれているのでしょうか?(シュレディンガー方程式を見る限りは運動エネルギー+ポテンシャルのようにも思えますが・・・)

 電子のエネルギーは、静止質量エネルギーを含んだものです。シュレーディンガー方程式のエネルギーは、ご指摘のとおり、静止質量エネルギーは含んでおりません。このため、相対論的量子力学で扱うエネルギーとシュレーディンガー方程式で扱うエネルギーとでは、静止質量エネルギーの分だけ違いがあるということになります。これは(ディラックによれば)、物理的に影響のない項目です。なぜなら、ハミルトニアンは、実の定数分の不定さがあるからです。

2. 電子は光速で飛び回っているわけではないので、
p = mv = mc = hν / c = h / λ
は満たしません。にもかかわらず、ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのでしょうか?
 
 既に上で述べたように、λν=v ではなく、E=hν と p=h/λから位相速度が決まります。ド・ブロイはなぜこの式を適用することができると考えたのか、については、ド・ブロイ自身の論文は見ていませんが、ディラックによれば、相対論的に不変な性質から出発してこの考えに至ったようです。つまり、エネルギーと運動量は4次元ベクトル(E/c,p1,p2,p3)を成します。波数ベクトルについても、(ω/c,k1,k2,k3)は4次元ベクトルとなります。どちらも4次元ベクトルであることから、エネルギー運動量を波で表すということは、光だけに限定されるものではなく、ほかの物質であっても成り立つものと考えた訳です。

 波長λと振動数νを掛けたものは位相速度といわれますが、電子の位相速度は、実際の電子の移動速度vとは異なります。つまり、λν=v ではありません。それでは位相速度はどれくらいかというと、それは、E=mc^2=hν と p=mv=h/λ を使って求められます。計算しますと、λν=c^2/v となります。 この値は明らかに光速度cより大きく、相対性理論と合わないように思われますが、位相速度は観測できる量ではなく、物理的に意味がないので、相対性理論とは矛盾しません。
 電子を波と考えたときの現実的な波の速さは、群速度...続きを読む

Q直流機の電圧と磁束と回転数の関係

直流機の起電力E[V]は、磁束Φ[Wb]と回転速度n[rpm]の時に
E=K・Φ・n [kは比例定数]
である理由を教えてください。

Aベストアンサー

例えば、下図のように上下に磁束密度Bの均一磁界中で、
面積Sのコイルが角速度ωで回っていると、コイルの誘起電圧eは
e=dψ/dt
= d(BS cosθ)/dt
=d (BS cos(ωt))/dt
=-ωBSsin(wt)
という具合になります。(ψ:鎖交磁束、θ:コイルの角度)
で、θ=π/2の位置でコイルが外部回路に繋がるように整流子を配置すると、
結局外部に出てくる速度起電力 e'=ωBSとなって、回転数と磁束(密度)に比例することになります。

磁束 ↓B


X------x-----O 回転子のコイル(面積S)


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