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ソフト 数学」に関するQ&A: 数学ソフト

A 回答 (5件)

質問者さんは、高校生なのだろうか。


であるならば、
ロピタルの定理は使えないよね。

使ってよければ、
(1) x^2・ln(x) = -ln(1/x)/(1/x^2)
だから、
t = 1/xとおいて、
 lim[x→+0]x^2・ln(x) = lim[t→+∞](-ln(t)/t^2)
 = -lim[t→+∞」・{(ln(t))'/(t^2)'} = -lim[t→+∞」・{(1/t)/(2t)
 = -lim[t→+∞」(1/(2t^2) = 0

(2)lim (ln(x))^2/x^2 = lim (ln(x)/x)^2
 lim (ln(x)/x) = lim {(ln(x))'/(x)') = lim (1/x) = 0
なので、
lim (ln(x))^2/x^2 = lim (ln(x)/x)^2 = (lim (ln(x)/x)^2 ~ 0


(3) -1≦sinx≦1 だから、 -1/x ≦(sinx)/x≦ 1/x
 lim (-1/x) = 0
 lim (1/x) = 0
「ハサミウチの定理」より、
 lim (sin/x) = 0

limは、lim[x→∞]の意味です。
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あのう~L'Hospital's Rule - Indeterminate Products で検索すると、似たような問題がありました。

これもまた勉強の一つだと思うので、探してみたらいかがでしょうか?
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こんにちは。

参考になるかはわかりませんが、ヒントだけでもと思い投稿しました。
これは、ロ・ピタルのルール(l’Hospital's Rule)を使う問題です。私は、数学の記号を使えるソフトが手元にないので、ここでは正確にはかけません。
まず、ロ・ピタルのルールを復習してみたらいかがでしょう?
このルールは、分子fと分母gが微分可能で、g’が0でないなら、lim をとるf/gの値とlimをとるf’/g' の値が等しいというものです。つまり、0/0 か、または無限大/無限大の時に使えるルールです。
次にそのルールが使用可能なパターンがいくつかあります。でも、それを使うために、問題の形をまず変形しなければならないこともあります。
問い1はその典型的な例で、掛け算の形なので、これを変形します。例えば、lnx/(1/x^2)というように。そしてそれが、lim を取った時に、どんな値で微分可能かをみます。
問い2,3は、ルールが使用可能な形かどうかを見極めてから、ルールを使います。
健闘をお祈りしています。頑張ってください。
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見えません すみません(;_;)

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分かりません


ごめんなさい
m(_ _)m
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