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1周が672mの池があります。めぐ子さんは毎分120m、玉夫君は毎分160mの速さで、同じ場所から同時に反対の方向へ向かって池の周りを走り続けます。次の問いに答えなさい。
1:  2人が初めて出発地点で出会うのは、出発してから何分何秒後ですか。

答: 16分48秒後

宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

難しく考えないで・・とっても簡単ですよ。


★小学生ですから、次のように解きます。
 二人が出会ったとき、次に出会う(足の遅い)めぐ子さんは672mの先にいると考えます。
 二人の歩く早さの差は、毎分160mと毎分120mですから、二人の距離は毎分40mずつ縮んでいくことになりますね。
 なら、672(m)/40m(m/分) = 16.8"分) ・・・単位も m/(m/分)→分
0.8分は、60×0.8 = 48秒 ですから、16分48秒

 中学校になると、「二人の距離は毎分40mずつ縮んでいく」というひらめきも、この点問題(旅人算)を知らなくても、(面倒くさい^^けど万能な)方程式で解くことになります。
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この回答へのお礼

丁寧で親身なご回答ありがとうございました。とても参考になりました。

お礼日時:2013/12/25 23:28

めぐ子は1周するのに672/120*60=336秒かかる。


玉夫は1周するのに672/160*60=252秒かかる。

したがって2人が初めて出発地点で出会うのは336と252の最小公倍数である1008秒後=16分48秒後である。
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この回答へのお礼

丁寧で親身なご回答ありがとうございました。とても参考になりました。

お礼日時:2013/12/25 23:29

同時に走り出した2人が初めて出会うのは、672÷(120+160)×60=144(秒後)で、出会う場所は、出発地点からめぐ子さんが走り出した向きに120×144÷60=288(m)の地点です。

2人が1回出会うごとに、出会う場所は288mずつずれて行きます。

従って、2人が出発点で出会うのは、二人が出会う位置が、288と672の最小公倍数である2016m動いた時であり、めぐ子さんと玉夫君が2016÷288=7(回目)に出会う時です。1回出会うごとに144秒かかるので、2人が出発点で出会うまでには、144×7=1008(秒)=16分48秒かかります。
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この回答へのお礼

詳しく説明が書かれていて分かりやすかったです!
ありがとうございました!

お礼日時:2013/12/25 23:28

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Q算数、速さの難しい問題

小6の算数(速さの応用)ですが、ちょっと難しめの問題です。
わかりやすく教えるには、どう伝えたらいいでしょうか?

===========
家から隣町に向かって兄と弟が、隣町から家に向かって姉が同時に出発しました。速度は兄=分速100m、弟=分速80m、姉=分速90mです。兄と姉が出会ってから4分後に弟と姉が出会いました。

(1)兄と姉が出会ったとき、二人は弟と何m離れていますか
(2)兄と姉が出会うのは、出発してから何分後ですか
(3)家と隣町の間の道のりは何mですか
===========

答えは、(1)680m (2)34分後 (3)6460m です。

一応出せたのですが、こんがらがってうまく説明できなくなってしまいました。
どなたか助けてくださるとありがたいです。
よろしくおねがいします!!

Aベストアンサー

(1)弟と姉は1分間に80+90=170mずつ近づきます。
兄と姉が出会ったときの弟と姉との距離は、弟と姉がその後の4分間に近づく距離ですから、
 170×4=680
より680mです。

(2)出発したあと、弟は兄からだんだんと遅れていきます。
1分間に遅れる距離は速度の差に等しくなります。
兄と弟が出発してから680m離れるまでの時間を求めます。
 100-80=20
 680÷20=34
よって34分後です。

(3)兄と姉が出会うまでに進んだ距離を足し合わせると、家と隣町の距離が出ます。
出会うまでに34分かかりますから
 100×34=3400
 90×34=3060
 3400+3060=6460
よって6460mとなります。

Q【小6算数】 速さの問題なんですが...

小学6年生の算数の問題で、「速さ」なのですが...

Q1.秒速8mで泳ぐマグロは、80分で何km泳ぎますか?
Q2.時速18kmで走ってる犬は、40秒で何km走りますか?
Q3.時速24kmで進む船があります。 この船は、120km進むのに何時間何分かかりますか?  また、198km進むのに何時間何分かかりますか?
Q4.秒速3kmで飛ぶ人工衛星が、7500km進むのに何分何秒かかりますか?
Q5.4.8kmの道のりを分速75kmの速さで歩くと、何時間何分かかりますか?
Q6.2時間20分で63km進むm自転車は、90km進むのに何時間何分かかりますか?

どれか1つでも良いので回答、宜しくお願いしますッ!

Aベストアンサー

式だけ書いておきます。[他の形で式を書く事もできますので、飽くまでも1例です]
何故そうなるのかを理解できないのであれば、単位系[1キロメートルは何メートル。1時間は何秒。]について復習してください。

> Q1.秒速8mで泳ぐマグロは、80分で何km泳ぎますか?
 8m/s×80分×60÷1000

> Q2.時速18kmで走ってる犬は、40秒で何km走りますか?
 18km/S×40秒÷60÷60

> Q3.時速24kmで進む船があります。
> この船は、120km進むのに何時間何分かかりますか?
> また、198km進むのに何時間何分かかりますか?
 夫々 
  120km÷24km/h
  198km÷24km/h
 ・出てきた答えの整数部分が「何時間」、小数点以下の部分(或いは分数の部分)を60倍すると「何分」

> Q4.秒速3kmで飛ぶ人工衛星が、7500km進むのに何分何秒かかりますか?
 7500km÷3km/S×60
 ・出てきた答えの整数部分が「何分」、小数点以下の部分(或いは分数の部分)を60倍すると「何秒」

> Q5.4.8kmの道のりを分速75kmの速さで歩くと、何時間何分かかりますか?
 4.8km÷75km/M×60
 ・出てきた答えの整数部分が「何時間」、小数点以下の部分(或いは分数の部分)を60倍すると「何分」

> Q6.2時間20分で63km進むm自転車は、90km進むのに何時間何分かかりますか?
 ・時速を求める
  63km÷140分×60分
 ・所要時間を求める[出来れば帯分数の形で]
  90km÷時速
 ・出てきた答えの整数部分が「何時間」、分数部分を60倍すると「何分」

式だけ書いておきます。[他の形で式を書く事もできますので、飽くまでも1例です]
何故そうなるのかを理解できないのであれば、単位系[1キロメートルは何メートル。1時間は何秒。]について復習してください。

> Q1.秒速8mで泳ぐマグロは、80分で何km泳ぎますか?
 8m/s×80分×60÷1000

> Q2.時速18kmで走ってる犬は、40秒で何km走りますか?
 18km/S×40秒÷60÷60

> Q3.時速24kmで進む船があります。
> この船は、120km進むのに何時間何分かかりますか?
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Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ...続きを読む

Q何分後に追いつくでしょう?

妹が分速50メートルで家を9時に出発しました。10分後に姉は家を出発し、分速70メートルで妹を追いかけました。姉は妹に、何時何分に追いつくでしょう??

という問題をどなたか解くことはできないですか??
詳しく解説もしていただけると助かります。

Aベストアンサー

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

 この方法は、(2)の重大なひらめきが必要です。解きなれていないとこの「ひらめき」がでてこない。それでは数学とは言えない--クイズになってしまいます。現在は、方程式を学ばない小学生相手に受験などでふるい落とすために使われるくらいでしょう。
 ・・・数学の本道を外れた物と言ってもよいかと

 数学では次のように解きます。
妹のすすむ距離と時間 姉が出発した時間を0とする
y = 50*10 + 50x  1.
姉のすすむ距離と時間
y = 70x      2.

 2.式を1.に代入
70x = 50*10 + 50x
70x - 50x = 500
20x = 500
x=25
 姉の出発時間に加える。

 旅人算は頭の体操としては覚えてよいかもしれません。ひらめきのある人はすぐ解けるし、意外と応用のできる考え方です。高速で10分前に出発した友人(80km/h)を100km/hで追いかけると、何分後に、何キロ先で、どのパーキングで追いあうなど瞬時に計算できる。
 一方、方程式は紙と鉛筆があれば、どのような複雑な問題でも機械的に解くことができる。(単に国語力の問題に帰結する。)

>という問題をどなたか解くことはできないですか??詳しく解説もしていただけると助かります。
 
 どちらの解き方がよいかは、その出題状況によります。

 この問題は、古くから有名な旅人算のうちのひとつ追いつき算( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%85%E4%BA%BA%E7%AE%97 )です。
 算数では、次のように考えます。
1) 追いかける人が出発した時、二人の距離はいくらか
 50(m/分) × 10(分) = 500(m)

2) 二人の距離は(追いかける人の早さ) - (追いつかれる人の早さ)分だけ縮まっていきます。
 500(m) ÷ (70-50)(m/分)
 = 500(m) ÷ 20(m/分)
 = 25(分)

3) 姉の出発時の時間に加える。
 5(H)10(M) + 25(M) = 5(H)35(M)

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Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q小6、「割合を使って」の問題を教えてください!! 

 だいきさんの家の畑を耕すのに、お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。 (1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せま  すか。                                                         (2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かか   りますか。                                                       式もお願いします。                                                                                                                 

Aベストアンサー

割合の問題ですね。かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という計算をすることです。割り算とは、割る数の逆数--すべて分数と考えて、分母と分子をひっくり返した数を逆数といいます。
 ある仕事に2時間かかれば、(仕事全体)×1/2 ですし、ある仕事に1/2時間かかれば、(仕事全体)×2/1・・・(仕事全体)×2が、(割合)です。

 さて、
「お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。」
ですから、
(1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せますか。   
お父さんの仕事は、1/8 ・・・ 1÷8 → 1× 1/8
お兄さんの仕事は、1/12・・・ 1÷12 → 1× 1/12

(2)(2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かかりますか。
(割合)×(時間)=
から、
1/8 × 6 = 6/8 = 3/4
ほど仕事をしました。残りは、1-3/4 = 1/4 ですね。
(全体)÷(割合)=(時間)ですから
1/4 ÷ 1/12
 逆数をかける → 1/4 × 12 → 12/4 → 3

 分数に限らず、ある数で割るということは、その数を分数とみなしてひっくり返したものを掛け合わせることも、覚えておくと良いです。中学校でものすごく役立つ。
 4÷2 は、4÷(2/1) すなわち 4×(1/2)
 4÷1/2 は、4÷(1/2) すなわち 4×2

割合の問題ですね。かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という...続きを読む

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
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とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!


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