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タイトルどおりですが何故なんでしょうか?
学校ではただ2で割る程度にしか教わっておりません。
2進法では0と1の2種類だから2で割るのかなとか
ぼんやり思っておりますが
きっと正しくはないだろうと思いましたので。
どなたかお願いします。

A 回答 (5件)

>2進法では0と1の2種類だから2で割るのかなとか


>ぼんやり思っておりますが
その通りです.3進法では3で16進法では16で割ればいいのです!!
では,そのぼんやりをこれから明確にしましょう.
ゆっくり読んで行って下さい.
例えば,10進法による表記で
77=7×10+7
は2進法による表記では
1001101
です.
これは

1×2^6+0×2^5+0×2^4+1×2^3+1×2^2+0×2^1+1

であるので,これを2で割ると

商1×2^5+0×2^4+0×2^3+1×2^2+1×2^1+0×1
余り1

さらにこの商を2で割ると

商1×2^4+0×2^3+0×2^2+1×2^1+1×1
余り0

以下同様にして

商1×2^3+0×2^2+0×2+1×1
余り1

商1×2^2+0×2^1+0×1
余り1

商1×2^1+0×1
余り0

商1×1
余り0

商0
余り1

下から余りを並べて行けば77の2進数表示1001101が得られます.
どんな10進数でも2で割った余りを下から並べて行けば2進数表示が得られるのです.

上の商の所をしっかり見て考えて下さい.
1001101を一般的にabcdefgと表すと
一番右の部分gは2より小さい数0か1なので,
2で割ると余りはgが出てきます.
さらにその商abcdefの一番右の部分も2より小さい数0か1なので2で割るとfが出てきます.
これを繰り返していくと
余りは下からabcdefgの順番に出てくるのでそれを並べれば2進数表示となるのです.
ちょっと説明がわかりにくかったかもしれませんが,これをヒントにじっくり考えれば分かるはずです.
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この回答へのお礼

皆様大変詳しい説明ありがとうございました!
よくわかりました~。
これから自分なりにも勉強して理解を深めていきたいと思います!

お礼日時:2004/04/26 22:09

10進法では右から左に,1の位,10の位,100の位・・・となっていますね。


2進法では右から左に,1の位,2の位,4の位,8の位・・・となっています。

10進法では1の位に0~9が入れられます。
10の位にも0~9が入れられますが実は0,10,20,・・・,90を表しています。

2進法ではそれぞれの位に0,1が入れられます。
例えば、4の位に1が有れば、それは4を表しています。

1円玉を何枚か用意してください。
ここでは21枚で説明します。
これを2枚重ねにしていくと10個の山ができて1枚余ります。
この1枚を1の位に置きます。
2枚の山をさらに重ねて4枚の山にすると5個の山ができて余り無しになります。
2の位は0になります。
4枚の山をさらに重ねて8枚の山にすると2個の山ができて4枚が1山余ります。
この4枚の山を4の位におきます。
これを繰り返すと、(16枚,0枚,4枚,0枚,1枚)となり、2進数の10101となります。

実際にやってみれば、2進数で表すときに2で割った余りを並べれば良いことが理解できるかと思います。
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計算機やデジタル機器やパソコンやDVDやCDなどの全てのデジタルものは0と1のみで情報を伝えているんですよ。

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10進法 例 256=2*10^2+5*10^1+6*10^0


のように10^nを使って表すこと。各位置によって10の何乗になるか決まっている。

2進法 2^nによって表すこと

111(2進数)=1*2^2+1*2^1+1*2^0=4+2+1=7(10進数)

2で割れば前のほうは割り切れ、1番後ろが余る。
割り切れた部分をまた2で割ればどこが残るか分かりますか。1回割るごとに2^nのnが1つずつ小さくなります。
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> 2進法では0と1の2種類だから2で割るのかなとかぼんやり思っております



それで正解です。
10→8進への変換なら10進の数を8で割りますし、
10→16進への変換では16で割ります。
ようは、「10→x進への変換は10進をxで割ることで求まる」と理解してください。
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