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結晶構造について勉強しています。

単結晶とはどのような結晶のことなのかよく分かりません。このような化学の分野はあまり勉強したことがないので詳しく教えてください。また、具体的な単結晶の例もいくつか教えてください。

これに関する参考文献、URL等もございましたら教えてください。よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

単結晶の前に、結晶の定義について考えてみたいと思います。


最初の段階であれば既に回答が寄せられているように「分子や原子が規則的に並んでいる」「規則的に配置している」という定義で十分かと思いますが、結晶構造について学ばれている方向けということでもう少し掘り下げて説明してみたいと思います。

いま例えば2種類の原子○と●を「規則的」に並べてみます。

●○●●○○●●●○○○・・・
●○●●○○●●●○○○・・・
●○●●○○●●●○○○・・・
【図1】

と並んでいるものは結晶でしょうか。
並び方に規則性はありますがこれは結晶とは呼びません。「規則性」の中身をもう少し厳密に定義しなくてはならないわけです。
結晶工学では結晶のことを通常、「構成する原子・分子の配置が(空間的)並進対称性を有する固体」などと定義します。では「並進対称性」とは何でしょうか?

再び2種類の原子○と●を並べてみます。

・・・・・・・・・・・・・・
・・・●○●○●○●○・・・
・・・●○●○●○●○・・・(上下左右に無限に続く)
・・・●○●○●○●○・・・
・・・・・・・・・・・・・・
【図2】

図2でですが、上下方向に1マス(1行)ずらしたとすると元の図の配置に重なります。左右方向については2マス(左右どちらでもよい)ずらすとやはり元の配置に重なります。このようにある特定の距離だけずらしても同じ配置となる性質を「(空間的)並進対称性」といい、その距離のことを「周期」といいます。周期を有する構造(周期構造)を持つことが結晶の本質です。

次に「単結晶」について説明します。単結晶とは通常、「多結晶」の対義語として使われる用語です。
「単結晶(単結晶材料)」とは「その材料のどの部分を取り出しても、その結晶の方位が一定である材料」を指します。平たく言うならばその塊のどこを切り出しても、原子・分子の並んでいる向きが同じ、ということです。既に回答が寄せられているように半導体シリコンはその最も有名な例です。参考ページ[1]のページに工業的製法(チョクラルスキ法)の紹介がありますからご覧ください。
これに対し切り出す場所によって結晶軸が異なる材料が「多結晶」で、これはNo.2でmmmmaさんが「一つの塊の中で複数の結晶領域がある」と説明されている通りです。多結晶でも個々の領域(結晶粒)を取り出せばそれは単結晶です。
参考ページ[2]では同じシリコンでも多結晶シリコンを用いた太陽電池パネルが紹介されています。領域ごとに光の反射の仕方が異なるためステンドグラスのようなモザイク模様を呈します。

他の単結晶の例としては
多くの宝石(ダイヤモンド、サファイア、水晶など) 多くの半導体材料(シリコン以外にガリウムヒ素やガリウムリンなど) 岩塩 雪
などがあり、多結晶の例としては
ほとんどの金属(鋳鉄、アルミ合金など) セラミックス(アルミナ、ジルコニア、窒化ケイ素など) 通常の氷
などがあります。

宝石はなぜ単結晶なのでしょうか。(というか、なぜ単結晶の鉱物でないと宝石としての価値が出ないのでしょう?) 材料中に光が入射した際、もしその材料が多結晶であったなら、個々の結晶粒間の境界(粒界などと言います)で光が散乱され透明にはなりません。単結晶であるが故に透明となり価値が出てくるわけです。(注: 単結晶でも透明でないものはあります)
また同じ水が凍ったものでも、雪はなぜ単結晶で氷は多結晶なのでしょうか。雪は上空で、結晶の元となる小さな粒(核)に次々と他の水の分子が順々に規則正しく並んでできるものです。氷は一か所から凍り始めるとは限らず、複数地点から凍り始めると、そこから出発したそれぞれの領域は無関係な並び方(結晶方位)をすることになるからです。

この辺の話を網羅的に記述しているサイトは残念ながら見つけられませんでした。書籍についてはhonisuさんが目指される方向が分からないので難しいのですが、例えば
「結晶工学の基礎」http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-2509 …
あたりは悪くないと思います。

[1] http://www.sumcosi.com/laboratory/laboratory1.html
[2] http://www.greenpost.jp/099/00new/02/pv/

参考URL:http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN4-7853-2509 …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
私は強磁性体のエネルギーについて研究しているものです。
いまは強磁性エネルギーのうちの一つである異方性エネルギーについて勉強中です。
今回は、異方性エネルギーに結晶構造が寄与しているということでこのような質問をしてみました。
たくさん単結晶の例を教えていただいて、とても参考になりました。

お礼日時:2004/04/29 18:12

分子や原子が規則的に並んでいる状態が結晶状態です。



一般的に自然界では不純物や結晶の生成過程の影響で、1つの塊の中で複数の結晶領域があります。

これに比べて単結晶のものは不純物を取り除き、結晶を徐々に生成させることで、1つの結晶構造しか持たない大きな塊を作ることが出来ます。これが単結晶の物質ということになります。

シリコンウェハーなどは、溶融したケイ素に核となるものを漬け、徐々に引き上げることで単結晶の塊を作っています。

この回答への補足

単結晶についての詳しい説明ありがとうございます。
もしよろしければシリコンウェハー以外の単結晶の例を教えてください。お願いします。

補足日時:2004/04/28 19:48
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規則的に配置が決まっているようなのが単結晶です。


たとえばシリコンウェーハなど。
いろいろな構造の組み合わせが多結晶で、結晶性がないのがアモルファスです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。単結晶と多結晶について、概ね理解することができました。

お礼日時:2004/04/28 19:24

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Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
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Q半導体デバイスはなぜ単結晶である必要がある?

トランジスタ・ダイオードの動作やバンドギャップ理論等は遠い昔に勉強しましたが、当時習った「単結晶であらねばならない」理由が今ひとつ理解出来ませんでした。テキストに書いてあったのは「半導体の特有の性質は単結晶でないと出ないから」、、、何それ?分かったような分かってないような気分でした。多結晶だとどうして駄目なんでしょうか。どうして特有の性質(バンドギャップ云々だと理解してますが)が出ないのでしょうか?

宿題目的ではありませんのでそのものズバリ答えを教えて下さい。

Aベストアンサー

実際に単結晶以外で作られたトランジスタと、単結晶
でつくられたトランジスタの特性を比較してみれば、
単結晶である必要性が簡単に理解できるでしょう。

多結晶を利用したトランジスタの例として、液晶の駆動に
利用されているものをあげることができます。液晶では
ガラス基板上にトランジスタを形成する必要があるため、
多結晶シリコンしか利用することができません。

下の記事は、CGSという非単結晶の中では高性能なトラン
ジスタを作成できる技術をデモするために、マイコンを
作成したというものです。
http://techon.nikkeibp.co.jp/members/01db/200210/1008626/

しかし、トランジスタ数は約1.3万個で、たった3MHzで
しか動作していません。ほぼ同時期に単結晶シリコンを
利用したマイコンであるPentium4は、約4000万個のトラ
ンジスタを利用しており、動作周波数3GHzに達しています。

集積度で3000倍、動作周波数で1000倍の差がでています。
これは2002年時点での比較、しかも技術デモと最先端商品
の比較なので、現状はすこし縮まっているかもしれませ
んが、とても同程度というレベルにはなっていません。

これだけの差がつく原因の一つは、電子の流れやすさの
指標である移動度が、単結晶に比べて、多結晶では非常に
遅いことです。平行移動にたいして繰り返し構造をもつ
単結晶では、電子が散乱されにくいのに対し、多結晶では
並進対象性が破れていることから、電子が散乱されるのが
原因です。

また、単結晶では基板のどこでトランジスタを作成しても
同じ特性がでますが、どのような方位の結晶粒と結晶
粒界がチャネル領域にくるかわからないため、多結晶で
は位置により特性にばらつきがでます。したがって、
トランジスタの特性が揃っていることが要求される高性能
大規模集積回路の作成が難しくなります。

これらのことから、多結晶を用いたトランジスタは、液晶
の駆動回路など、非常に限られた部分でのみ利用されて
います。

トランジスタ以外に、光半導体などの場合は、理想的な
単結晶から結晶品質が下がる(欠陥が多くなり、多結晶
に近づく)と、発光の線幅が広がる、非発光性再結合など
が増え発光効率が下がる、発光動作を続けると構造が変化
し短時間で発光しなくなるなどの問題が生じます。

実際に単結晶以外で作られたトランジスタと、単結晶
でつくられたトランジスタの特性を比較してみれば、
単結晶である必要性が簡単に理解できるでしょう。

多結晶を利用したトランジスタの例として、液晶の駆動に
利用されているものをあげることができます。液晶では
ガラス基板上にトランジスタを形成する必要があるため、
多結晶シリコンしか利用することができません。

下の記事は、CGSという非単結晶の中では高性能なトラン
ジスタを作成できる技術をデモするために、マイコンを
作成したという...続きを読む

Q単結晶作成法で困ってます

はじめまして。
現在、X線構造解析用の単結晶(有機化合物)を作成しようとしているのですが、どうしても『ファイバー』のような細い針状結晶しか出来上がらず、困っています。

これまでに、様々な溶媒(クロロホルム、トルエン、酢酸エチル、ジオキサン、アセトニトリル、アセトン、エタノールなど)を試したり、また手法も溶媒をゆっくり蒸発させたり、貧溶媒(ヘキサン、エーテル、メタノールなど)の蒸気をゆっくり溶かしこんだりと、いろんな手法をとってきましたが、たいていはファイバー状になってしまいます。

化合物自体の溶解性は高いほうでして、水、ヘキサンには不溶、メタノール、エタノール、エーテル、アセトニトリルには少し溶け、他の溶媒には良好に溶ける感じです。しかしファイバー状のものができていることから、結晶成長時に自己組織化しやすい化合物のような印象を受けます。

このような化合物をブロック状の単結晶にすることはできるのでしょうか。あるいは、類似のケースにて溶媒を変えたら成功した、などの例をご存知の方はおりますでしょうか?

Aベストアンサー

結晶形は化合物に依存するので晶形を変えるのは難しいと思います。
針状結晶でも上手く育てればX線結晶構造解析に使えるサイズに出来ると思うので、ゆっくり出して大きくなるのを待つのが良いかなと。

参考までに私の知っている結晶の出し方を一つ挙げます。
モノに貧溶媒を少しずつ加え、ある程度加えて溶け切らなかったら、程ほどに溶ける良溶媒を少しずつ加え、完全に溶かす。
これを冷凍庫(-20℃)に入れ結晶が出るまで待つ。

基本的に少しだけ過飽和な状態でゆっくり時間をかけて出すのが良いはずです。

Q結晶の面方位について

結晶の面方位(111)(110)(0001)などの表し方の基本を説明している書籍・サイトがあれば教えてください

Aベストアンサー

結晶構造の(abc)面の意味は、資料 [1] が参考になります(図の緑色の面がその面)。このサイトで結晶構造に関する質問 [2], [3] が過去にありますので、その回答の参考URLも参照してみてください( sanori さんと重複してないかな)。面方位は面指数とかミラー指数とも言います。

[1] ミラー指数 http://www.f-denshi.com/000okite/300crstl/304cry.html
[2] 結晶構造 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa661938.html
[3] X線回析の結果から分からない言葉が・・ http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1976049.html

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

QX線回折(XRD)分析の半値幅について

現在粉末用のXRD装置を使用しているのですが、半値幅に含まれる情報に関して教えてください!
参考書などを呼んでいると、結晶性のピークに着目した場合、ピークの半値幅が大きくなるほど結晶子サイズは小さいことを意味すると書いてあり、これはなんとなくわかりました。
しかし、非結晶性のものを測定すると一般的にはブロードピークとなるものが多いかと思うのですが、相互関係がわかりません・・・。非結晶性のものは結晶子サイズが小さいということではないですよね?

段々結晶子サイズが小さくなっていった時に、少しづつピークはブロードに近づくとは思うのですが、
・結晶子サイズが小さくなっている
というのと、
・非結晶性のものである
というものの区別はどうやって判断したらよいのですか?ある程度は半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準があるのでしょうか?

Aベストアンサー

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
欠陥があるか、または空間的な規則性が低いか、3)装置による制約
から来ます。
原因3)は基準物質を使い補正計算をしてある程度除去することが
できます。
原因1)の影響を考慮したのがシェラーの式ですが、常に原因2)の寄与
も含まれています。
原因2)は小さくても結晶で有れば散乱強度を決める構造因子は定まります。
ここで構造因子に欠陥や小さくなることで発生した構造の乱れを組込めば
非晶性の広がったハローを再現できるかも知れません。
しかし、非晶性物質では構造の乱れは大きすぎ、結晶学的な構造因子は
もう決められません。
その代わりに、原子の相互配置を確率的に表した動径分布関数が散乱強度
の計算に導入されます。
一つの物質からの散乱強度の計算に、ここまでは構造因子方式、ここからは
動径分布関数方式という使い分けはされていません。

したがって、結晶子サイズが小さくなっているというのと、非結晶性の
ものであるということの明確な境界は無いように見えます。
当然、ある半値幅を超えたら非結晶性のものとかいう基準は有りません。

溶融体を急冷して結晶化させようとした場合、できたモノを欠陥だらけの
極微細結晶からなるとするか、非晶質になったと解釈するかは半値幅だけ
からはできないと思います。

半値幅から微結晶サイズを求めるシェラーの式は、固体中にある
微結晶のサイズを求めるための式です。適用できる微結晶サイズは
nmオーダから0.1μmまでの範囲です。この点に注意してください。

さて微結晶サイズが小さくなると半値幅はサイズに反比例して拡がり、
ピークはだんだん鈍くなります。さらに小さくなるとブロードで
ガラス等による散乱パターンに似たものになることも有ります。

ピークの拡がりは、1)結晶が十分な大きさで無いこと、2)結晶に
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Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
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本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

QWord 文字を打つと直後の文字が消えていく

いつもお世話になっています。
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となってしまいます。
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Aベストアンサー

入力モードが「挿入」(普通の入力)から、「上書き」になってしまっているのだと思われます。
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Q粉末X線と単結晶X線

粉末X線でも単結晶に対するX線でも結晶構造は決められるんですよね?
この二つの違いがよくわかりません。それぞれの利点と欠点、その原因を教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

通常、Bragg条件を満たすのはかなり偶然性が高くなかなか回折強度が強くなる方法が出てきません。

そのため次の二つのうちどちらかを連続的に変化させることでBragg条件を満たす回折光が得られるようにします。

1.X線の波長
2.結晶の方向

1.が単結晶について用いられるLaue法で、2.が粉末に対して用いられるDebye-Scherrer法です。

1.のLaue法は結晶の向きが簡単に決定できる利点がある。
半面、結晶の大きさがかなりものをいい、小さな結晶しかできない場合はスポットの大きさが広がる問題点がある。
また、波長が連続であるため、指数を決めることはできても面間隔がそれだけではわからない問題もある。

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要するに波長、結晶の向きが同時に決められれば問題はないのだが、その場合Bragg条件を満たすことはほとんど不可能といってよく、仕方なしにこれらの方法に頼っているのである。

通常、Bragg条件を満たすのはかなり偶然性が高くなかなか回折強度が強くなる方法が出てきません。

そのため次の二つのうちどちらかを連続的に変化させることでBragg条件を満たす回折光が得られるようにします。

1.X線の波長
2.結晶の方向

1.が単結晶について用いられるLaue法で、2.が粉末に対して用いられるDebye-Scherrer法です。

1.のLaue法は結晶の向きが簡単に決定できる利点がある。
半面、結晶の大きさがかなりものをいい、小さな結晶しかできない場合はスポットの大きさが広がる問題点がある。
また、...続きを読む

Q結晶構造

結晶の方向というものがよくわかりません。授業では、電子状態は結晶方向に依存するから重要だ、と聞きましたがうまくイメージできませんでした。また、固体物理の参考書でミラー指数なるものも目にしますが、これはどのような時に使われるのでしょうか?簡単に説明できる方がおりましたら、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

<結晶の方向について>
結晶というのは例えば食塩なんかをルーペで眺める綺麗な立方体の形状がみられますが、これは塩を構成するNa原子(○)とCl原子(●)が交互に規則正しく並び、3次元的に立方体を形成しているからなのですね。まぁ下手かつ不十分な絵ですが下図で想像して下さい。
      ○
    ●   ● (→一応立方体を想像して下さい)
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    ○ | ○
      ●
ところで1本の串を用意し、この串で●ばかりを串刺にする方向や○ばかり、あるいは○●を串刺しにする方向がありますね。この串刺し方向を結晶の方向といいます。卑近な話、丁度焼鳥で”カワ”の味とカワにねぎが挟んである”ネギマ”の味が違うように、結晶もその方向によって物性が変わります。これが電子の状態は結晶方向に依存するというものの中身です。

<ミラー指数>
ブラッグの法則というのをご存知でしょうか。等間隔dを保って並んでいる平面に斜めから波長λを持った光が入射したとき 2dsinθ=nλ (n:整数)を満たす入射角θのとき光は反射するというものですね。例によって詳しい絵はご自分で描いてください。

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            ↑d
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            ↑d
     ------------------
先ほど述べた串刺しの方向ですが、串を板に置き換えて結晶をいろいろな方向より切るとその切り口は面となりますね。この面の方向を指定するのにミラー指数が使われます。例えばa,b,cの3辺を持つ単位立方体が整然とx,y,z空間に配列された巨大な立体を考えます。この立方体を斜め方向から切り、x,y,z軸と交わるその切りが(2a,3b,2c)であったとしますと、それぞれの切り口の逆数は単位長さを省略して(1/2,1/3,1/2)となりますね。ミラー指数はこの逆数の比と同じ比を持つ最小の整数と定義されますので、今の場合ミラー指数は
     6×(1/2,1/3,1/2)=(3,2,3)
ということになります。ところで切り口(4a,6b,4c)のミラー指数も同様に(3,2,3)となりますね。つまり、(3,2,3)という面は何層も考えられるわけです。
今、簡単のために1辺aの単純立方格子を考えてみます。するとミラー指数(h,k,l)の面間隔Dhklは
     Dhkl=a/√(h^2+k^2+l^2)
で与えられます。今入射角θで入ってきたX線は次ぎの条件が満たされる時、ミラー指数(h,k,l)面で反射されますね。
ブラッグの法則・・・2Dhkl・sinθ=nλ
つまり、ミラー指数はX線結晶解析によく使われます。それ以外に、結晶の方向によって物性が異なる異方性を議論する場合などに頻繁にでてきます。

(P.S)
・ミラー指数の演習には下記URLが最適。
http://www.gifu-nct.ac.jp/mecha/yamada/CAI/menu.html
・ここも覗かれては
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=651268
・参考URLはしっかり勉強するのに最適なところです。

参考URL:http://www.zaiko.kyushu-u.ac.jp/~watanabe/AtomStr1.html

<結晶の方向について>
結晶というのは例えば食塩なんかをルーペで眺める綺麗な立方体の形状がみられますが、これは塩を構成するNa原子(○)とCl原子(●)が交互に規則正しく並び、3次元的に立方体を形成しているからなのですね。まぁ下手かつ不十分な絵ですが下図で想像して下さい。
      ○
    ●   ● (→一応立方体を想像して下さい)
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      ●
ところで1本の串を用意し、この串で●ばかりを串刺にする方向や○ばかり、あ...続きを読む


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