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確率が0ということと決して起きないということとは同じですか?

A 回答 (7件)

違います。



例えば、 -1<X<1 の範囲で一様に分布する確率変数 X を考えた場合、X=0 になることはあり得ますが、X=0 となる確率は 0 です。

この回答への補足

http://www.e-p-center.net/pg850/pg900/
に元原子力安全委員会委員長斑目氏の「確率はゼロではない」をめぐるやりとりが紹介されています。彼らは確率が0であることと決して起きないこととを同じと考えているようにみえます。それについてよかったら説明お願いできますか?

補足日時:2014/01/15 18:18
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この回答へのお礼

はい、その通りです。
ありがとうございます。

お礼日時:2014/01/15 18:16

No3さんの回答が正しいでしょう。


自然科学と確率論(数学の)の関係は以下のようだと考えてみるとよいかも。
(1)自然現象を確率論的に考察したい→確率モデルを仮定する。その確率モデルが妥当かどうかは数学の範疇外です。証明できるものではありません。
(2)確率モデルから数学的に導き出された(つまり証明された)いろいろな結論がでる。これは数学です。
(3)その結論を解釈する。例えば数学的に確率0になったから、実際の自然現象でもそれは決して起きない。これは解釈です。数学の範疇外です。この解釈が正しいかどうか証明できる事ではない。

この回答への補足

2番さんの後半のような”μ(∅)>0”であるかのようなモデル設定も可能なわけなのでしょうか?

補足日時:2014/01/17 18:17
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数学上での質問とお見受けして回答しました。


数学上では「確率0」と「起こりえない」は違います。


実生活では、確率を考えるときは離散的な量について扱います。
たとえば、何本かのくじの中のあたりを考えるときや、
何十回、何百回と同じような事象を繰り返した時に、ある特定の現象が生じるかどうかを考えるときなどです。

このような離散的な量について考えるとき、分母がどんな値でも有限なので(何千万回だろうと何億だろうと)、分子がゼロでなければ(1回以上なら)、確率はゼロでなく、「起こり得る、可能性がある」であり、分子がゼロならば、確率はゼロであり、「起こりえない」ということになります。


ところが数学では「連続量に対する確率」というものを考えます。
たとえば、ある男性の身長について考えます。
彼の身長が「170+√2」cmになる確率は0(分子は1だが、分母が∞)ですが、起こりえないわけではない・・・。そういうことです。

現実世界では、測定誤差や測定限界などのため離散的な量(ex小数点以下2桁などで)で測りますが、「純粋に数学的に」理想化された世界では、確率ゼロと起こり得るかどうかは別です。

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原子力安全委委員長の発言は、数学の確率と、現実世界での確率の違いを問われているのではなく「起こり得る」ことと「現実の対策が必要か」の混同がもたらしているのでしょう。

「起こり得る、可能性がゼロでない」と首相に伝えたら首相は「それは放置できない、行政のトップとして対策が必要」と理解(誤解?)されてしまったということでしょう。

「ゼロでない」は正しいにしてもそれがどのくらいのオーダーなのか(現実に無視できる程度のものか、具体的な危険性を伴うものか)まで伝えなければ行政機関(原子力安全員会)の委員長としての責務を果たしたといえないのではないか・・・、あるいはそれを誤解する側が問題ではないか・・・、ということが論議されているのだと思われます。

この回答への補足

確率が0だが起こり得るのは「連続量に対する確率」に限られるのですか?

それと、数学上のことと現実のことを区別する回答が多いのですが、区別すべきなのですか?

補足日時:2014/01/16 20:51
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ANo.3 への補足質問は、すでに数学カテゴリーを外れていると思います。

以下は与太話です。

政治の世界で声の大きい人がすべて(数学の観点からに限らず)論理的とは限りません。有識者とされる人たちでさえ「想定外が起こることも想定しろ」「起こる可能性がある最大の地震に備えろ」などとめちゃくちゃをいうのが現実です。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2014/01/16 20:39

「決して起きない」と「確率0」は違います。




私が質問者ならNo3ramayana氏の回答をベストに選んで質問を閉じます。

この回答への補足

どう違うのでしょうか?

補足日時:2014/01/15 18:33
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数学用語の「確率」としては「確率ゼロ」と「けっして起きない」は同じです。



日常用語の「確率」だと「確率が非常に小さいがゼロで無い」場合も「確率ゼロ」と言うことがあるので、その場合は違います。

この回答への補足

”日常用語の「確率」だと「確率が非常に小さいがゼロで無い」場合も「確率ゼロ」と言うことがある”とありますが例えばどういうケースですか?

補足日時:2014/01/15 18:27
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数学的には同じでしょうね。



降水確率0%でも雨が降ることはあります。
これは、「過去、同じような気象条件の時に雨が降ったことはない」という意味です。
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この回答へのお礼

確率空間(Ω,B,μ)が与えられた時、質問はμ(b)=0となるb∈Bは∅に限るか?ということと同じです。だから数学的には同じではないモデルがいくらでも作れます。

降水確率についての例はサイコロを100回振って全部1がでたからといって目が1しか無いとはいえないということと同じであって、数学で表現できないことではありません。

お礼日時:2014/01/15 18:26

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