「交通事故」　保険会社と弁護士について

＞　相手方の保険会社はそのことをまだ確認できていないようですが、

＞　これは弁護士保険特約の適用を意味するのでしょうか。
関係ありません。
相手の方は、自分が契約していた保険会社が信用できないから自分で弁護士に示談交渉を依頼しただけです。
もしかすると、弁護士費用の支払いに特約を使用するかもしれませんが、相手側の問題ですから気にする必要はありません。

＞　当方の保険会社は100：0はないのでそこは否認すると言っているのですが、
＞　相手方弁護士と当方保険会社の折り合いがつかない場合はどうなるのでしょうか。
貴方が契約している保険会社と弁護士の間で示談交渉が成立しない場合は、民事裁判で決着を付ける事になります。
貴方は直接交渉に参加せず、保険会社に全てを任せておけばOKです。

しかし、たかだか3～4万円多くもらえるかどうかの為に弁護士をたてるなんてねぇ。

＞最悪、当方の保険会社が手を引く事はあるのでしょうか。

これはあんさんの願望でっか？
最悪25万円耳揃えて払うつもりなんでっか？
＞当方の保険会社は100：0はないのでそこは否認すると言っているのですが、
既に「宜しくたのんまっせ！」とあんさんは保険屋に「さじ」投げとるんでっしゃろ。
せやったら「信用」せんとあかんがな！
＞相手方弁護士と当方保険会社の折り合いがつかない場合はどうなるのでしょうか。
裁判でんがな。
あんさんの保険屋が安上やってくれるさかい、任さんとあきまへんで！