水道の蛇口の開き具合で圧力は変わりませんか？

水道の蛇口の開き具合では、圧力は変化しないと聞いたのですが、どうしてなのでしょうか？
ベルヌーイの式、あるいは他の式を利用して論理的に説明していただきたいのです。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： joshua01 回答日時： 2014/01/20 21:44

こんにちは。

私もご質問の趣旨をきちんと理解できているかどうか自信がないのですが、設問意図を勘違いしやすい典型問題のように感じますので回答してみます。
実は、「本質」を説明するのは私も難しいのですが。

ポイントは、「”たらりたらり”と水が漏れている蛇口に、先端を閉じたビニールホースを取り付ける。次の日の朝にはホースが破れている」（我が家で実際に起きた事件。）

　一般的にこの問題は、設問意図をを勘違いしやすい”引っ掛け”問題でもあります。。

　まず、蛇口の先が開放空間（圧力が極めて低い。この場合は１気圧）で、蛇口の元（水道管内）が高い圧力の場合、蛇口の先端からは水が噴出して（流れ出て）、その圧力は蛇口の閉まり具合と関係があります。（ベルヌーイの定理。他の方の回答はほとんどこれを意識している。）

　しかし、今回の問題は、水がほとんど動いていない状態が前提でしょう。この場合、「つながった空間では、その形状や場所によらずに圧力は一定」。
（これはいわば液体・気体の基本法則で、私も説明のしようがなくて・・・。）

　例えば、2本のペットボトルに高圧の空気を入れてみましょう。1本には２気圧、もう1本には４気圧を入れたら、当然、両者の圧力は違います。
　しかし、2本をホースでつなぎ、中間のバルブを開けると、高い圧力のボトルから低い圧力に空気が流れ込み、両者が同じ３気圧で安定するのは想像できるでしょうが、同時に、中間のバルブを大きく開けた場合でも、少しだけ開けた場合でも、結局３気圧で安定するのは変わらず、異なるのは安定するまでの時間だけ・・・というのもご理解いただけるでしょうか。。

さて、そこで、蛇口とホースの問題。
　安物のビニルホース（糸で補強してないもの）を蛇口に付け、ふんだんに水を出している状態で先端を閉じると、いかにも危なそうで、ホースが裂けてしまいそうなのは想像がつくでしょう。
　他方、”たらりたらり”と水が出ている程度なら、先端を閉じてしまってもまったく怖くはない・・・ですが、これが危険。
ホースの中が空気ばかりで水が少ない状態ならばまだ良いのですが、徐々に水で満たされ、空気が押し縮められてもまだ「たらりたらり」と水が入り続け、この水の入り続ける状態は、結局、ホースの中の圧力が水道管内の圧力と同じになるまで続きます。
・・・結局、「圧力は蛇口の開き度合いに関係なく、水道管内の圧力と同じになる・・・」

我が家では、息子が水撒きをして、ホース先端のシャワーバルブの弁を閉じた後、根元の蛇口も閉じたつもりが、「たらりたらり」になっていたようで、2気圧くらいまでしか耐えられない非耐圧ホースに
一晩かけて３気圧以上の圧力がかかってしまったようです。

さてさて、長くなってしまいましたがご質問の趣旨に合っていたでしょうか。
お役に立てば幸いです。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました！
今回の質問で自分がベルヌーイの式をきちんと理解していないこともわかり、大変勉強になりました。
ベストアンサーに選ばせて頂きます！

お礼日時：2014/01/22 21:02

No.3 回答者： TXV12003 回答日時： 2014/01/20 09:14

うちの場合、蛇口を開けると管内の圧力が低下し、圧力センサーが働いてポンプが稼働します。

この回答へのお礼

申し訳ございません、質問に不備がありました。知りたかったのは、蛇口から出た後の水の圧力でした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/22 20:18

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2014/01/19 23:37

「圧力は変化しない」というのは、どこの圧力を言うのでしょうか。

蛇口の背圧(蛇口から出る寸前の圧力)をいうのであれば、拡張した(エネルギー損失も考慮した)ベルヌーイの式に従って当然圧力は蛇口の開度すなわち流量によって変わります。

ベルヌーイの式(エネルギー収支式)
gZ+u^2/2+P/ρ+F=Const[J/kg]・・・・・・(1)
g:重力加速度=9.8[m/s^2]
Z:基準点からの高さ[m]
u:流速[m/s]
P:圧力[Pa]
ρ:流体密度[kg/m^3]
F:エネルギー損失[J/kg]

(1)式から明らかなように圧力と流速はこの式に従って変化します。単純にいえば、流速が早く(蛇口の開度が大きく)なれば、圧力が下がり、逆なら圧力は上がります。これが単純ではないのは、Fという項があることです。Fは、流路の形状によって変わりますし、流速によっても変わります。これは、電気回路の電圧降下に相当するような項ですが、電気回路なら電流によらず抵抗は一定ですが、流体流路では抵抗が流速によって変わることです。したがって、電気回路のアナロジーで考えると簡単なのでよくそのような説明がされますが、実際には、E=IRというような計算は成り立ちません。

(1)式から、P=　の式を導けば、u(蛇口の開度)によるPの変化を求められるはずですが、F項があるためにぐるぐる回りの式になって、試算法によらなければ求められません。この説明はちょっと大変なのでこれでご容赦を。

この回答への補足

蛇口の寸前の圧力はベルヌーイの式から導くことが可能なことは理解できました。
蛇口の開き具合によって、蛇口の背圧は変化するが、蛇口から出た後の圧力は変化しないということになりますよね？ここらへんが自分の中でうまく整理できないんですよね・・・

補足日時：2014/01/22 20:40

この回答へのお礼

申し訳ございません、質問に不備がありました。知りたかったのは、蛇口から出た後の水の圧力でした。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/22 20:17

No.1 回答者： Tann3 回答日時： 2014/01/19 20:41

　電気の「抵抗」と「電流」の関係を考えればよいのではないでしょうか。

　蛇口が狭い＝電気抵抗が大きい
　蛇口を開く　＝電気抵抗が小さい

　水が少ししか流れない＝流れる電流が小さい
　水がたくさん流れる＝流れる電流が大きい

　水道の元の圧力が同じなのは、オームの法則で、

　電圧（電位差）＝　抵抗　×　電流

と同じだと思います。

　水道の圧力（元圧と大気圧の差）＝　蛇口の開き具合　×　流れる水の量

　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
理解にかなり近づけました。

ただ、
水道の圧力（元圧と大気圧の差）＝　蛇口の開き具合　×　流れる水の量
の関係というのは、流体力学において、何か呼称のようなものがあるのでしょうか？
あるいは、何かの式から導出されるものなのでしょうか？

すみませんが、よろしくお願いします。

お礼日時：2014/01/19 21:05