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百分率の問題なんですが、息子にどのように説明していいか悩んでいます。答えは分かるのですが、その過程を上手く説明できません。どのように説明したらわかってもらえるでしょうか?
その問題は下記の2問です。

(1)砂糖を使ったら、重さが30%減って140gになりました。減る前の砂糖の重さは何gですか?

(2)小学校の6年生の人数は、5年生の人数より8%多く、81人です。5年生の人数は何人ですか?

どなたか小学生にわかりやすい説明の仕方を教えて下さい。よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

「くもわ」ってやっていませんか?


く=比べられる数
も=元の数
わ=割合
(1)○を書いて、その○を上下に2等分して、下の半丸を縦に2等分して下さい。
(丸の中にTを書く感じ?)
(2)上の半丸に「く」下にそれぞれ「も」「わ」と書きます。
最初に上下に2等分した線は、分数の横線と一緒。
次に下の半丸を2等分した縦線は、掛け算の×だと思って下さい。(×を線上に書いてもいい)
これを覚えておくと便利ですよ。
「割合」は「元の数」分の「比べられる数」つまり「比べられる数」÷「元の数」で求められます。
「元の数」は「割合」分の「比べられる数」つまり「比べられる数」÷「割合」で求められます。
「比べられる数」は「元の数」×「割合」で求められます。
基準となる「元の数」が全部=1=100%=1.0=10割です。

で、それはひとまず置いておいて、
(1)砂糖を使ったら、重さが30%減って140gになりました。減る前の砂糖の重さは何gですか?
(1)まず直線を描いて下さい。
(2)その直線を十等分して下さい。
(3)直線全部で100%ですから、十等分したうちの3つ分が減った分の30%、
 残り7つ分が70%の140gだから、1つ分は20g。
20gが10個で200gでもいいけれど、
これをさっきの式に当てはめると、求めたいのは「元の数」。
「比べられる数」は140gで、それは全体の70%の「割合」を占めているから、
「元の数」=「比べられる数」(140)÷「割合」(70%=0.7)=200g

(2)小学校の6年生の人数は、5年生の人数より8%多く、81人です。5年生の人数は何人ですか?
(1)同じ長さの直線を上下に2本並べて引き、上の線の横に5年生、下に6年生と書きます。
(2)下の直線を少し伸ばし、その直線の端から端までで81人と表します。
 伸ばした分(増えた分)が5年生より多い分8%です。
(3)基準になる5年生の人数が「元の数」(100%)ですから、6年生はそれより8%多い、
 108%=1.08の「割合」を占めていることになります。
これをさっきの式に当てはめると、求めたいのは「元の数」。
「比べられる数」は6年生の81人で、「割合」は108%=1.08ですから、
「元の数」=「比べられる数」(81)÷「割合」(1.08)=75人 
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この回答へのお礼

自分の時代には「く、も、わ」は習わなかった(覚えてないだけ?)ような気がします。とてもわかりやすい回答ありがとうございます。今日会社から帰ったらさっそく子供に教えてみます。

お礼日時:2014/01/23 18:15

算数じゃなくて国語の問題でしょう。

問題文の意味を理解できないんだから。で、どこがわからないの?理解できたら図式化できるのであとは計算だけ。
それとも短絡的なカンニングかな?
%の意味はわかりますか?
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この回答へのお礼

すいませんが、まったく参考になりません。

お礼日時:2014/01/23 18:07

まず、百分率ではもととなる量が100%であるということをしっかり理解させましょう。

わかりにくいようなら線分図を使いましょう。これが理解できれば、「30%減ったということは70%残っているんだな」「5年生より8%多いんだから6年生は108%だ」ということがわかるようになるはずです。いろいろ例題を出して、すぐに答えられるようにしましょう。

次に、百分率を割合に直せるようにしましょう。これもいろいろ例題を出して練習させましょう。70%と書いてあったらすぐに「0.7」、108%とあったらすぐに「1.08」と答えられるようにして下さい。

そうしたら、ここがいちばん大切なところなのですが、「割合とは実はかけ算のことなんだ」ということを理解させましょう。割合というのは「もとの数字の何倍か」を表す数のことなのです。割合の「1.2」は「1.2倍」のことですし、割合の「2/3」は「2/3倍」のことなのです。だから割合が出てきたらその後ろに「倍」という字が隠れているんだと考えましょう。なんなら実際に「倍」という字を書きこんでしまってもかまいません。これをしっかり身につけましょう。そうすると、問題の「0.7」は「0.7倍」のことで、「1.08」は「1.08倍」のことだ、ということになりますね。

ここまでわかればあとは式を書いて解くだけです。
(1)は「砂糖を使ったら、もともとあった量の0.7倍の140gになりました」ということですから、式は「もともとあった量×0.7=140」ですね。「もともとあった量」は□に置き換えてもかまいません。そうしたら逆算です。元々あった量は140÷0.7で出せますね。
(2)も同様です。「6年生の人数は5年生の人数の1.08倍の81人です」という意味なのですから、式は「5年生の人数×1.08=81」になります。逆算して81÷1.08ですね。

もしかしたらはじめのうちはすぐに式が書けないかもしれませんが、練習すればできるようになります。「○○の□倍は△△です」という文があったら、「の□倍」は「×□」のことで、「は」は「=」のことだ、というのを定着させると式が書きやすくなります。

また、逆算が苦手、という子もいます。そういうときはなるべく簡単な式で考えてみるといいでしょう。例えば先ほどの「もともとあった量×0.7=140」の逆算ができないときは、「2×3=6」で考えてみましょう。この式の2がわからなかったらどうするでしょうか。「□×3=6」。これならすぐにわかりますね。6÷3で出ます。そうしたらさっきの式もこれと同じことをすればいいんだ、と考えましょう。そうすれば140÷0.7という式が出てきやすくなりますよ。

いかがでしょうか。わかりにくいところがあったら補足をつけて下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。親ともども勉強になります。

お礼日時:2014/01/23 18:21

先のご回答者様とは違う路線でのお話しです。



私が子供の頃、母がやってくれていた方法です。
砂糖の問題だったら、器に砂糖か粉を入れて説明する。
人数だったら、マッチ棒をならべて説明する。
などです。

分かりやすい数、たとえば100gとか、10人とかで答えを出してみて
やり方が理解できたら、問題をやってみるという方法です。

どういうことなのかを目で見ると、流れが実感できて応用もきくようになったと思います。

こういう低レベルの回答をお求めでなかったらごめんなさい。
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この回答へのお礼

理解できない子供の立場に立ったとても優しい回答だと思います。
最初はこの方法でいきます、ありがとうございました。

お礼日時:2014/01/23 18:24

(1) 元の砂糖量を、100% とすると 30% 減るので 今は 70% です


比を使うと、 100 : 70 = □ : 140 .... 70を2倍すると140なので、□ は、100を2倍して 元の砂糖の重さは200gになります

(2) 5年生の人数を 100% とすると 6年生の人数は 108% です
比で表すと、 100 : 108 = □ : 81 .... 100 : 108 を簡単にすると 25 : 27
81 ÷ 27 = 3 なので 25 × 3 = 75 人になります

もしくは、「内項の積と外項の積」を使って
100 × 81 = 108 × □ .... 8100 = 108 × □ .... 8100 ÷ 108 = 75人

http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/Hi/na …
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この回答へのお礼

サイトまで教えていただいてありがとうございます。帰って子供と勉強します。

お礼日時:2014/01/23 18:28

(1)使ったのが30%なら、140gは元の70%の量です。


   つまり(元の量)×0.7=140gとなり、
      (元の量)=140÷0.7という式にしてみてくだい。

(2)5年生の100%+8%が6年生の81人
   5年生×1.08=81
   5年生=81÷1.08
   5年生=75人


 
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この回答へのお礼

普通に考えるとそうなんですよね~。これをどう理解させるか考え中です。ありがとうございました。

お礼日時:2014/01/23 18:30

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Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
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一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
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Qパーセントの計算がまったく出来ません…

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Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
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次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
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次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
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つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
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最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q百分率の問題ができない

百分率の問題ができない
小学校の時の問題で80円は400円の何パーセントですか?
と書かれた算数の問題用紙が出てきたのですが

わかりません、、、、
歩合と百分率だけわからないのですが
大人になっても困らないように教えていただけないでしょうか

Aベストアンサー

どこまで分からないのかによりますけど、分かるレベルまで落とせばよいと思うのです。
この問題の形が分からないなら、自分の分かる問題にする。

例えば、

1000円の 30% が 300円 であること  は分かりますか?

1,000 × 30% = 300
1,000 × 0.3 = 300

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今回の与えられた問題に当てはめれば、

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x= 80 ÷ 400 =0.2

0.2 ってことは、20%ですよね。

歩合と百分率の関係は把握されてますか?

100%=10割
10%= 1割
1%= 1分 (いちぶ)
0.1%= 1厘

問題のケースでは、20%ですから、2割。

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Q5年算数 百分率

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子どもに聞かれましたが恥ずかしながらまったくわかりません
わかりやすく教えて頂けると助かります
申し訳ありません
よろしくお願いいたします

Aベストアンサー

もとにする数(100%=1とする数)が何か、が鬼門ですね。
比べる数÷もとにする数=割合
あるいは
もとにする数×割合=比べる数
です。


1:人の体重
2:本のページ数
3:ジュース600mL
がそれぞれもとにする数。

邪道ですが、のを×に、はを=にしてしまうのも手。

人の体重の(×)約65%は(=)水分です→44×0.65=(水分、答え)

これは(=)この本のページ数の(×)65%
117=(本のページ数、答え)×0.65

この→果汁85%の(×)ジュース600mLには(=)何mLの果汁
0.85×600=(果汁、答え)

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
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Q新しい算数(小4) 四捨五入・・・がい数

問題をそのまま書きます。
次の数を四捨五入して、一万の位までのがい数にしましょう。
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これって何でしょう?

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Aベストアンサー

小学校4年生の教科書では、概数の表し方を二つ紹介しています。

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