三元連立方程式の解き方を教えてください

5c=2a-2b
c+1=a+3b
c-1=-2a-2b

この三元連立方程式を手際よく解く方法を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2014/01/30 21:25

5c=2a-2b　...(1)

c+1=a+3b ...(2)
c-1=-2a-2b...(3)
(2)-(3)より
2=3a+5b ...(4)
(2)×5-(1)より
5=3a+17b ...(5)
(5)-(4)より
3=12b ∴b=1/4 ...(6)
(6)を(4)に代入
2=3a+5/4 ∴a=1/4 ...(7)
(6),(7)を(3)に代入
c-1=-1 ∴c=0 ...(8)

(6),(7),(8)より
　a=b=1/4,c=0 ...(答え)

[検算]答えを(1),(2),(3)に代入すると全ての式が成り立つので正しい答えであることが判る。

この回答へのお礼

よくわかりました
ありがとうございました

お礼日時：2014/01/30 22:15

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/01/30 20:16

書き直す--拡大係数行列

　2a -2b -5c = 0
　 a +3b　-c = 1
　2a +2b　-c = 1

　2 -2 -5 |　0　+5*[3]
　1　3 -1 |　1　+[3]
　2　2 1 |　1

　12　8　0 |　5　-(8/5)*[2]
　 3　5　0 |　2　
　 2　2 1 |　1　

　84/5　0　0 |　41/5　*5/84
　 3　　5　0 |　　2　
　 2　　2 1 |　　1

　 1　0　0 |　41/84
　 3　5　0 |　　2　 -3*[1]
　 2　2 1 |　　1

　 1　0　0 |　41/84
　 0　5　0 |　45/84 ÷5
　 2　2 1 |　　1

　 1　0　0 | 41/84
　 0　1　0 |　9/84
　 2　2 1 |　 1　　-2*[1] - 2*[2]

　 1　0　0 |　41/84
　 0　1　0 |　 9/84
　 0　0 1 | -16/84

　 a　　　 =　41/84
　 　b　　=　 9/84
　 　　　c = -16/84
計算間違えてるかも・・・

この回答へのお礼

ちょっとむずかしそうですね
ありがとうございました

お礼日時：2014/01/30 22:17

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2014/01/30 17:16

第一式と第三式から　a-b=5c/2 a+b=(1-c)/2 となります。

これを加えると　a=f(c)、 差し引くと　ｂ＝ｇ（ｃ）　が計算できますから、これ等を第二式に代入すればｃを求めることができます。

この回答へのお礼

こういうやり方もありますか
ありがとうございました

お礼日時：2014/01/30 22:16