高校生の数学の問題なのですが、解けなくて困っています。どなたか、助けてくださ~い!
f(x)=x^3+3/2(1-a)x^2-3ax+b
ただしa>0。
この関数が、0≦x≦3の範囲で、極大値が2、
最小値が-33/2のとき、a,bそれぞれの値は?
という問題なのですが、極大値が2、という条件から、
-3a+2b=3
という関係が導けますよね?
そのあと、0≦a≦3の場合と、3<aの場合に分けて考えたのですが、どちらの場合も導いた解は条件に反して、答えになりません。もしかして解なし?!とても困っています。誰か、教えてください。お願いします。m(_ _)m
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#3です。
>でも、3a+2b=3を代入しても、やっぱり答えが出せません。。
-3a+2b=3としているのが答えが出ない原因だと思って、このあとは計算していなかったのですが・・・。
なので、最後までちゃんと計算してみたら、とりあえず、解がもとまりました。
3<aの時は、解がなくて、
0<a≦3のときは、
a^3+3a^2+3a-36=0
という3次方程式が出てきて、これを解いて、解が出てきました。(この解に37の3乗根とか出てくるあたりで自信がないですが)
「答えが出せない」というのは、
a^3+3a^2+3a-36=0という3次方程式が解けない、ということでしょうか?
この方程式は、(a+1)^3=a^3+3a^2+3a+1を利用すれば解が求まります。
と、言っても、a^3+3a^2+3a-36=0があっている自信はないです。(2通りの計算方法で、この方程式が出てきたので、あっていると思いますが)
mican00さんの計算では、a^3+3a^2+3a-36=0にならなかったという場合にも、補足をください。もう一度計算してみます。
なお、a^3+3a^2+3a-36=0の(実数)解は、a=-1+37^(1/3)です。
No.3
- 回答日時:
問題文は間違っていませんか?0≦x≦3の範囲で極大値は持ちません。
この関数の極大値が2、0≦x≦3の範囲の最小値が-33/2のとき、a,bそれぞれの値は?
という問題ですかね?
だとすれば、
>-3a+2b=3
>という関係が導けますよね?
f(-1)=2を変形すると、-3a+2b=3ではなく、
3a+2b=3になると思いますよ。
この回答への補足
ご解答ありがとうございました。もうしわけないです。問題文に関しても、aとbの関係式についても、仰るとおりです。
でも、3a+2b=3を代入しても、やっぱり答えが出せません。。
No.1
- 回答日時:
xの3乗の項が正だと右上がりのグラフですよね。
そうすると極大値のx方が極小値より小さくなります
f'(x)=0から-1,a で極値を持つので
-1>a,a<-1のどちらでも条件に合わない気がします
気のせいだったらごめんなさい
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