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黒ひげ危機一発という有名なゲームがありますが、2人で対戦、穴は24個、当たりが1つ(当たったら負け)、先手・後手交互に剣を刺すと仮定したとき、先手と後手ではどちらが有利(勝ちやすい)というものはありますでしょうか?

ある場合は先手の勝つ確率は上記の条件で何パーセントになりますでしょうか?

(あえて数学カテゴリにしたのは数学的裏付けが欲しいからです。黒ひげ危機一発である必要性はなかったのですが、一番なじみが深いと思い、例としてあげました)

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

回答No.1のように各試行を順に追ってもいいのですが,勝ち負けだけならもっとカンタンにわかります.



穴の数が偶数2n個の場合:あらかじめ先手・後手が刺す穴を指定して,それに従っていると仮定しても一般性を失いません.そのとき当たりがどちらの手番に指定されるかに着目すれば先手の勝つ確率はn/2n = 1/2です.

穴の数が奇数2n + 1個の場合:上と同様の議論をすれば先手の勝つ確率は(n + 1)/(2n + 1)です.
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
奇数の場合の勝率もあげていただき、大変勉強になりました。

お礼日時:2014/02/11 14:25

50パーセントですね

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2014/02/11 14:24

簡単のために、穴が4つであるとします。

このとき、
i)1回目の試行
先手が当たる確率 = 1/4
ii)2回目の試行
ここへ来る確率は3/4
後手が当たる確率 = 3/4 × 1/3 = 1/4
iii)3回目の試行
ここへ来る確率は1/2
先手が当たる確率 = 1/2 × 1/2 = 1/4
iv)4回目の試行
ここへ来る確率は1/4
後手が当たる確率 = 1/4 × 1 = 1/4

i)iii)より、先手が当たる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
ii)iv)より、後手が当たる確率 = 1/4 + 1/4 = 1/2
当たる確率は等しい。

おそらく、穴の数が偶数であればいくつであっても、
当たる確率はともに1/2のはず。
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この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございます。一番わかりやすい回答でした。

お礼日時:2014/02/11 14:24

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Q黒ひげの当たる確率?

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※剣は黒ひげが飛ぶまで刺し続けて、飛んだらリセット(剣を全部抜く)。
結婚式の出し物で「黒ひげが飛んだひとがあたり」として景品を用意しようと思ったのですが、いくつ用意すればいいか分からなかったので。。
予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
よいのでしょうか。

Aベストアンサー

>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
>よいのでしょうか。

平均して何回黒ひげが飛ぶか、という質問ですね。
計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
=(807674506257353812344395030249674968468658252482
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09714664855324364245797852580440580928225)/
(1049842551125179546021301887427834534139954896920
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2710881848006350370824412817910845669376)
=7.693291…
つまり 平均して約7.7回黒ひげが飛びます。

>予備などは必要だと思いますが大体どれくらい用意すれば
>よいのでしょうか。

平均して何回黒ひげが飛ぶか、という質問ですね。
計算式と答えは、
Σ[m=0,100](m/(24^m))*Σ[j=0,23]((24-j)/24)Σ[k=0,floor((100-m-j)/24)]comb(m,k)*(-1)^k*comb(99-24k-j,100-m-24k-j)
=(807674506257353812344395030249674968468658252482
46779762834425021736383717356987917102865679245334
09714664855324364245797852580440580928225)/
(1049842551125179546021301887427834534139954896920
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