今から楽しみな予定はありますか?

中3女子です
数学のこの問題が分かりません…

aを整数とする。不等式2 |x-a| < x+1を満たす整数xが3個あるとき、aの値を求めよ。

解説は全くありませんでした…汗
答えは a=2 です。

よろしくお願いします!

A 回答 (4件)

No.1 さんの Yahoo! 知恵袋のような解き方もあるのですね


勉強になりました

> 2a-1/3 < x <2a+1 がどうやったら
> xの解が3つになるaを探すのかわかりません…汗

Yahoo! 知恵袋も、No.3 も

2a+1-(2a-1)/3 を計算しているのは、同じになりました

たとえば、

0 .1< x < 2.1 の間にある整数 x は 1、2 の 2個
0 < x < 4 の間にある整数 x は 1、2、3 の 3個となります

2a+1-(2a-1)/3 が2以下なら、どうあがいても 整数 x は 2以下
2a+1-(2a-1)/3 が 4より大きいと、どうやっても整数 x は 4以上

になるので、2 < 2a+1-(2a-1)/3 ≦ 4 とおくのです

僕は 2 ≦ 2a+1-(2a-1)/3 ≦ 4 とやっちゃいましたが、
じっくり考えると、2 < 2a+1-(2a-1)/3 ≦ 4 が正しいですね
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普通に不等式を解いてみます



x < a の時
 2(a - x )< x + 1
 2a - 2x < x + 1
 3x > 2a - 1
 x > (2a - 1)/3
 x < a ですので、(2a - 1)/3 < x < a

x ≧ a の時
 2(x - a )< x + 1
 2x - 2a < x + 1
 x < 2a + 1
 x ≧ a ですので、a ≦ x < 2a + 1

上記を合わせて
 (2a - 1)/3 < x < 2a + 1


(2a - 1)/3 < x < 2a + 1 を満たす整数 x が
3個ですので
2 ≦(2a + 1)-(2a -1)/3 ≦ 4 となります
(ただし、2 と 3 の間でも、整数 x が 2個しかない場合、
 4 の時は、整数 x が 4個ある場合もあり、後で確認必要)

 
6 ≦ 6a + 3 -(2a -1) ≦ 12
6 ≦ 4a + 4 ≦ 12
2 ≦ 4a ≦ 8
1/2 ≦ a ≦ 2

a = 1 あるいは 2 となりますが
a = 1 の時は 1/3 < x < 3 となり、整数 x は 1、2 の
 2個のみで条件を満たしません
a = 2 の時は 1 < x < 5 となり、整数 x は 2、3、4 の
 3個あり、条件を満たします

【答え】a = 2
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まず、a にいくつか整数を入れて y = 2|x-a|、y = 2x のグラフを描いてみます



a = -3 の時、y = 2x より下の部がなく、不等式を満たす x はありません

a = 0 の時、x = 0 の時のみ、不等式を満たします

a = 3 の時、x = 2、3、4、5、6 の 5個、不等式を満たす整数 x があります

となると、a = 2 の時 あたりが、答えかなぁと気付きます

そこで、a = 2 とおいて見ると、
x = 2、3、4 の 3個 不等式を満たす整数 x があり、答えとわかります

【答え】a = 2
「中3数学です」の回答画像2
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http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

が、わかりやすいですよ。

この回答への補足

URLありがとうございます。
途中までは分かったのですが、最後の計算の部分がわからないです…
2a-1/3 < x <2a+1 がどうやったらxの解が3つになるaを探すのかわかりません…汗

補足日時:2014/02/13 00:34
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