
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 さんの Yahoo! 知恵袋のような解き方もあるのですね
勉強になりました
> 2a-1/3 < x <2a+1 がどうやったら
> xの解が3つになるaを探すのかわかりません…汗
Yahoo! 知恵袋も、No.3 も
2a+1-(2a-1)/3 を計算しているのは、同じになりました
たとえば、
0 .1< x < 2.1 の間にある整数 x は 1、2 の 2個
0 < x < 4 の間にある整数 x は 1、2、3 の 3個となります
2a+1-(2a-1)/3 が2以下なら、どうあがいても 整数 x は 2以下
2a+1-(2a-1)/3 が 4より大きいと、どうやっても整数 x は 4以上
になるので、2 < 2a+1-(2a-1)/3 ≦ 4 とおくのです
僕は 2 ≦ 2a+1-(2a-1)/3 ≦ 4 とやっちゃいましたが、
じっくり考えると、2 < 2a+1-(2a-1)/3 ≦ 4 が正しいですね
No.3
- 回答日時:
普通に不等式を解いてみます
x < a の時
2(a - x )< x + 1
2a - 2x < x + 1
3x > 2a - 1
x > (2a - 1)/3
x < a ですので、(2a - 1)/3 < x < a
x ≧ a の時
2(x - a )< x + 1
2x - 2a < x + 1
x < 2a + 1
x ≧ a ですので、a ≦ x < 2a + 1
上記を合わせて
(2a - 1)/3 < x < 2a + 1
(2a - 1)/3 < x < 2a + 1 を満たす整数 x が
3個ですので
2 ≦(2a + 1)-(2a -1)/3 ≦ 4 となります
(ただし、2 と 3 の間でも、整数 x が 2個しかない場合、
4 の時は、整数 x が 4個ある場合もあり、後で確認必要)
6 ≦ 6a + 3 -(2a -1) ≦ 12
6 ≦ 4a + 4 ≦ 12
2 ≦ 4a ≦ 8
1/2 ≦ a ≦ 2
a = 1 あるいは 2 となりますが
a = 1 の時は 1/3 < x < 3 となり、整数 x は 1、2 の
2個のみで条件を満たしません
a = 2 の時は 1 < x < 5 となり、整数 x は 2、3、4 の
3個あり、条件を満たします
【答え】a = 2
No.2
- 回答日時:
まず、a にいくつか整数を入れて y = 2|x-a|、y = 2x のグラフを描いてみます
a = -3 の時、y = 2x より下の部がなく、不等式を満たす x はありません
a = 0 の時、x = 0 の時のみ、不等式を満たします
a = 3 の時、x = 2、3、4、5、6 の 5個、不等式を満たす整数 x があります
となると、a = 2 の時 あたりが、答えかなぁと気付きます
そこで、a = 2 とおいて見ると、
x = 2、3、4 の 3個 不等式を満たす整数 x があり、答えとわかります
【答え】a = 2

No.1
- 回答日時:
この回答への補足
URLありがとうございます。
途中までは分かったのですが、最後の計算の部分がわからないです…
2a-1/3 < x <2a+1 がどうやったらxの解が3つになるaを探すのかわかりません…汗
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