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中学数学の1次式を選べと言う問題で、
3/x のように分母が文字のものは1次式ではないということのようですが、
これはなぜでしょうか・・・。

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A 回答 (6件)

きちんとした説明は中学校の範囲は少し超えてしまうんですが、それは横に置きます。



まず、2次式、3次式……というのは最大次数の項が2次・3次……のものを言います。1次式は最大次数が1次のものです(話が面倒になるので、以下では文字はxだけであるとします)。

この次数は、x×x×……というようにxを掛けた数です。なので、xの4次式をxで割ると3次式に、一次減ります。
xの2次式をxで割ると、1次式になります。例:x^2÷x = x
xの1次式をxで割ると、0次式になります。例:x÷x = 1

では、xの1次式をxで割ると? -1次式になります(こういう言い方は稀で、分数関数と呼ぶ方が普通ですが)。
例を挙げれば、1÷x = 1/x となります。
因みに、指数として書くなら(この書き方は中学では扱いませんが)1/x = x^(-1) となります。


つまり、
> 3/x のように分母が文字のもの
は(それが最大次数の項であるなら)、マイナスの次数の式であり、1次式ではありません。


因みに、方程式でもないのに両辺(?)をxで払ってはいけません。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。
そういえばマイナス乗とかありましたね。思い出してきました。
説明がとてもわかりやすかったです。有難うございました。

お礼日時:2014/03/18 19:00

一次式 は比例を表すもので、線形(グラフが直線になるもの)と理解しておけば良いかと思います。



一般的には、 y=ax+b (a,bは定数) の様に表し、xとyが比例関係になっているものです。xy平面上にグラフを書くと直線で表せるものです。

y=a/x はこれに対して反比例の関係になりますので、グラフを描いてみると双曲線になり、直線ではありませんから一次式ではありません。
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この回答へのお礼

お礼遅くなりすみません。
参考になりました。有難うございます。

お礼日時:2014/03/18 19:03

次数というのは多項式に対して定義されているもの。


多項式は単項式の集りなので

3ab-4x

というようなかっこうをしていないと次数は
わかりません。

3/x は多項式ではないので次数は問えません。


後、中学では一般常識に反して
3abc は3次と教えます。
どの文字を次数にかかわる変数とするかを
決めてから次数を数えるのが正しいと思いますが
中学では単項式の中で文字因子の数が単項式の次数
なんだそうです。簡略化し過ぎ。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。
詳しい事また調べてみます。
ありがとうございました。

お礼日時:2014/03/18 19:02

ANo.2, 3と同じ事ですけど



 「一次式」という用語の意味は「変数x、定数a, bを a x + b という形に組み合わせた式のこと」だと決められている(定義されている)んです。(だから、「これはなぜ」と問うのは無駄です。)

 たとえば
  -4x/3
という式は、「(-4/3)という定数と、変数xを掛け算したもの」つまり、
  (-4/3)x
のことだと思わなくちゃいけません。a x + b という形と比べてみれば、
  a =- 4/3
  b = 0
の場合に相当する訳です。同様に
  (1-8x)/3

  (-8/3)x + 1/3
と変形してみれば、確かにa x + b という形になっています。


> 3/x のように分母が文字のもの

分母だの分子だのに惑わされちゃったのですね。しかしこれは「3という定数と(1/x)の掛け算である」
  3(1/x)
と見るんです。そうすると、a x + b という形にはなっていませんし、この式をどういじくってみてもa x + b の形にはなりません。だから、これは一次式ではない。

 本当に「どういじくってみてもa x + b の形にはならない」かどうか、心配でしたら:
  a x + b
という形の式で、x=1を代入すると (a+b)という値が得られます。xを1だけ増やしてx=2を代入すると(2a+b)であり、これは(a+b)に比べてaだけ値が増えています。さらにxを1だけ増やしてx=3を代入すると(3a+b)であり、これは(2a+b)に比べてaだけ値が増えています。xが幾らであろうと、xをpだけ増やせば、式の値はいつもapだけ増える。xによらず増え方がいつも一定である。実はこういう性質があるのは一次式だけなんです。

 さて、3(1/x)という式の場合、x=1を代入すると値は3、xを1だけ増やしてx=2を代入すると値は3/2だから3に比べて(-3/2)だけ増えた。xをさらに1だけ増やしてx=3を代入すると値は1になり、3/2に比べて(-1/2)だけ増えた。xが幾らであるかによって増え方が違います。だから間違いなく、これは一次式ではない。

 もうちょっと広く(一般的に)言えば、複数の変数x, y, …があるときにも、「『変数に定数を掛け算したもの』と定数を足し合わせたもの」が一次式です。
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この回答へのお礼

遅くなり申し訳ありません。
詳しい説明有り難うございます。
高校数学の範囲をもう少し調べてみます。

お礼日時:2014/03/18 19:01

Wikipedia に関数の説明があります


http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_ …

代表的な関数の分類があり、

f(x) = ax + b  も

f(x) = a / x も

有理関数で、

f(x) = ax + b  は 一次関数ですが、

f(x) = a / x  は分数関数に分類され、一次関数ではありません
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この回答へのお礼

お礼が遅くなりすみません。
分数関数のこと忘れてました。
ご回答有難うございます。

お礼日時:2014/03/18 18:58

中学なんぞ150年前のことなので間違ってたらメンゴ。



 全部じゃないのでは?
1+8/x=5の場合、変形すると
x+8=5xで一次式ですが、
4x=8
x=2

x+4/x=4など、xと1/xが混在すると、
x2+4=4x
x2-4x+4=0で二次式になってしまいます。
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この回答へのお礼

遅くなりすみません、ありがとうございました。
詳しい事また調べてみます。

お礼日時:2014/03/18 18:57

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