浮力の問題

添付画像のプリントの問題がわかりません。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/02/24 11:39

（１）

１００ｇの質量にかかる重力が１Ｎで、その力でこのバネは４ｃｍ伸びます。
質量が１７５ｇだったら重力は１．７５Ｎで、フックの法則により伸びも
１．７５倍になるので７ｃｍです。

（２）
水中の深さ２ｃｍおよび７ｃｍのところに１ｍ四方の板があるとして、
その上にどれだけの水があるか考えます。２ｃｍだったら
１００（ｃｍ）＊１００（ｃｍ）＊２（ｃｍ）＝２００００（ｃｍ＾３）
なので、水の密度を１ｇ／ｃｍ＾３とすれば２００００ｇ。重力にして
２００Ｎ／ｍ＾２です。７ｃｍだと７００Ｎ／ｍ＾２なので、その差は
５００Ｎ／ｍ＾２
です。

水につかっていなければ７ｃｍ伸びていたはずが、水につけたことに
よって伸びは５ｃｍになったわけです。この差２ｃｍは浮力に由来する
もので、もともと１Ｎで４ｃｍ伸びるバネなのだから２ｃｍならば０．５Ｎ
です。

（３）
これは解釈が二通りあるように思います。
（ａ）物体が底につく（密着する）ことによって、物体の底面には水の圧力が
　　かからない。よって物体にかかる力は、重力、バネにより引き上げられる
　　力、物体の上面が受ける水圧、容器から受ける上向きの力
（ｂ）物体が底に付いても物体の底面には水の圧力がかかる。よって物体に
　　かかる力は、重力、バネにより引き上げられる力、浮力、容器から受ける
　　上向きの力

（２）より、物体の上面と底面にかかる水圧の差は５００Ｎ／ｍ＾２でした。
この水圧の差が浮力になります。実際に働く浮力は０．５Ｎでしたから、
物体の上面、および底面の面積は
０．５／５００＝１／１０００　（ｍ＾２）
つまり１０ｃｍ＾２です。

（ａ）の場合、
重力：１．７５Ｎ
バネにより引き上げられる力：バネの伸びが３．５ｃｍなので１／４＊３．５＝７／８　Ｎ
物体の上面が受ける水圧：２００（Ｎ）＊１０／１００００＝０．２Ｎ
容器から受ける上向きの力：Ｆとします
これらが釣り合うので
７／８＋Ｆ＝０．２＋１．７５

（ｂ）の場合
重力：１．７５Ｎ
バネにより引き上げられる力：７／８Ｎ
浮力：０．５Ｎ
容器から受ける上向きの力：Ｆとします
これらが釣り合うので
７／８＋０．５＋Ｆ＝１．７５

水圧が及ばないほど密着できるのかという気もしますが、
現象として面白いのは前者の解釈だと思います。

（４）
（３）より物体の上面、および底面の面積は１０ｃｍ＾２でした。物体の高さは５ｃｍなので
この物体の体積は５０ｃｍ＾３で、質量が１７５ｇなので、密度は
１７５／５０＝３．５　ｇ／ｃｍ＾３
です。

この回答へのお礼

わかりやすく解説いただき、ありがとうございました。よく理解できました。
解説、答えのない問題でしたので、助かりました。

お礼日時：2014/02/24 16:33