2重積分について(ver.3)

平面ｚ=6-2ｘ-3ｙ、ｘｙ、ｙｚ、ｚｘ平面で囲まれた立体

これも見当がつきません。
些細なヒントでもいいんでお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2014/03/05 09:21

三角錐の体積の公式を使えばそれで終わりだが、一応２重積分の問題だから２重積分でやってみると

　V=∫∫∫[D] dxdydz
ここで D={(x,y,z)|6-2x-3y≧z≧0,x≧0,y≧0}

　V=∫∫[E] (6-2x-3y)dxdy
ここで D ⇒ E={(x,y)| 0≦x≦3(2-y)/2,0≦y≦2}
であるから

　V=∫[0,2]dy∫[0,3(2-y)/2] (6-2x-3y)dx
　 =∫[0,2]dy(3(2-y)x-x^2][0,3(2-y)/2]
　=∫[0,2] {9(2-y)^2/2-9(2-y)^2/4}dy
　=(9/4)∫[0,2] (y-2)^2dy
　=(3/4)[(y-2)^3][0,2]
　=6　...(答)

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2014/03/04 20:24

平面の式を変形して2x+3y+z=6、これがx軸、y軸、z軸と交わる点は各々

(3,0,0)、(0,2,0)、(0,0,6)。
以上より、題意の立体は底辺が3×2の直角三角形で、高さが6の三角錐になる。
その体積であれば、3×2×(1/2)×6×(1/3)＝6。

二重積分どころか、（極論すると）小学生レベルの考えの問題と思慮される。