正×負は負の証明

定理　正×負は負であることは演算の公理、法則からどのように導けますか。

No.2 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/03/18 19:06

負数の導入

　ある数に加えるとゼロになる数を負数と言います。
　すなわち、5の負数は -5 です。

　数的には、(-1)をかけたものがその数の負数になります。実際に正負は関係ない。-5の負数は5です。

　a × (-b)とは、a × (-1)×b と言う意味です。

　a × (-1) × b
は交換則により
(-1)×a ×b

aが実際に正であるか負であるかは問いません。

No.1 回答者： viola3316 回答日時： 2014/03/18 18:38

特別な法則は用いてませんが、わかりにくい説明ですが、何かヒントになれば。

負×正の場合
（-1）×（+5）は、(-1)を5倍（すなわち5回足す）と考えます。
そうすると、(-1)＋(-1)＋(-1)＋(-1)＋(-1)＝-5　で負となります。
負に正をかければ、負の数字を負側（マイナス側）へ増大されると考えればいいかと思います。

じゃあ、負×負は？
（-1）×（-5）で、-5倍を、-5回足すと考えます。（上と同じ考え方）
-5回足す＝5回引く（足すと引くが、逆になる考えから）と考えます。
そうすると、(-1)を5回引くと、-(-1) -(-1) -(-1) -(-1) -(-1)＝+5　となります。
負に負をかければ、負の数字を引くため、0からプラス側へ増大されると考えればどうでしょうか。